[논문 리뷰] MSTL: A Seasonal-Trend Decomposition Algorithm for Time Series with Multiple Seasonal Patterns

Kasun Bandara, Rob J. Hyndman외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 28.

Time Series Analysis and Forecasting인용 수 9

한 줄 요약

MSTL은 다중 계절성 패턴을 처리하기 위해 STL를 확장한 빠르고 자동화된 시계열 분해 알고리즘으로, 추세, 다중 계절성 성분, 잔차를 추출하기 위해 반복적으로 Loess 스무딩을 적용한다. 실제 전력 수요 데이터에서 MSTL는 정확도와 계산 효율성 면에서 STR, TBATS, Prophet를 모두 능가하며, RMSE와 실행 시간이 모두 낮다.

ABSTRACT

The decomposition of time series into components is an important task that helps to understand time series and can enable better forecasting. Nowadays, with high sampling rates leading to high-frequency data (such as daily, hourly, or minutely data), many real-world datasets contain time series data that can exhibit multiple seasonal patterns. Although several methods have been proposed to decompose time series better under these circumstances, they are often computationally inefficient or inaccurate. In this study, we propose Multiple Seasonal-Trend decomposition using Loess (MSTL), an extension to the traditional Seasonal-Trend decomposition using Loess (STL) procedure, allowing the decomposition of time series with multiple seasonal patterns. In our evaluation on synthetic and a perturbed real-world time series dataset, compared to other decomposition benchmarks, MSTL demonstrates competitive results with lower computational cost. The implementation of MSTL is available in the R package forecast.

연구 동기 및 목표

• 고주기 시계열에서 일일, 주간, 연간 주기와 같은 다중 계절성 패턴을 효과적으로 분해하는 문제를 해결하기 위해.
• 예측 모델 기반 기존 방법(예: TBATS, Prophet)은 분해 정확도를 희생할 수 있으므로, 이를 보완할 수 있는 계산 효율성이 뛰어난 대안을 개발하기 위해.
• STL 알고리즘을 다중 계절성 패턴을 처리할 수 있도록 확장하기 위해, 주기 길이 순으로 증가하는 순서로 계절성 성분을 반복적으로 추정함으로써.
• 더 높은 주파수의 계절성 패턴이 더 낮은 주파수 성분을 흡수하는 계절성 혼동을 최소화하기 위해 주기 길이 순으로 처리함으로써.
• 예측 기반 방법과 달리 과거와 미래 데이터를 모두 활용하는 완전히 자동화된 덧셈 기반 분해 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• MSTL는 주기 길이 순으로 증가하는 순서로 다중 계절성 성분을 추출하기 위해 Loess 기반 분해를 반복 적용함으로써 STL를 확장한다.
• 알고리즘은 먼저 시계열 내 모든 고유한 계절성 주기를 식별한 후, 주기 길이 순으로 오름차순으로 정렬하여 계절성 혼동을 줄인다.
• 각 계절성 주기마다 MSTL는 STL 분해를 적용하여 계절성 성분을 추출하며, 계절성 변화의 매끄러움을 제어하기 위해 강력한 스무딩 파라미터를 사용한다.
• 추세 성분은 계절성 성분을 제거한 잔차에 대해 STL를 적용하여 추정하며, 더 큰 스무딩 스팬을 사용한다.
• 잔차 성분은 원본 시계열에서 추세 성분과 모든 계절성 성분을 뺀 잔차로 얻는다.
• 안정성 평가를 위해 MSTL는 시간적 의존성을 유지하는 Moving Block Bootstrap(MBB)을 사용하여 원본 시계열의 100개의 변형된 버전을 생성한다.

Figure 1 : Half-hourly energy demand in the state of Victoria, Australia over a two weeks period of time, extracted from the vic_elec dataset (O’Hara-Wild et al., 2021 ) displaying daily and weekly seasonal patterns.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 수정된 STL 알고리즘이 다중 계절성 패턴을 가진 시계열을 계산 효율성을 유지하면서 효과적으로 분해할 수 있는가?
• RQ2 실제 고주기 시계열에서 MSTL는 STR, TBATS, Prophet와 비교해 분해 정확도 면에서 어떻게 성과를 내는가?
• RQ3 MSTL의 반복적이고 주기 길이 순으로 정렬된 접근 방식은 단일 스캔 분해 방법에 비해 계절성 혼동을 줄이는가?
• RQ4 긴 시계열에서 MSTL의 계산 비용은 다른 최첨단 분해 기법들에 비해 어떻게 되는가?
• RQ5 MSTL는 진짜 성분 구조를 유지하면서 변형된 실제 데이터에서도 신뢰할 수 있는 분해를 제공할 수 있는가?

주요 결과

• MSTL는 변형된 전력 수요 데이터셋에서 모든 성분(Trend, Daily, Weekly, Remainder)의 총 RMSE가 가장 낮았으며, 각각 207.6, 149.2, 180.5, 312.7이었다.
• MSTL는 모든 성분을 추정하는 데서 STR, TBATS, Prophet를 유의미하게 뛰어넘었으며, RMSE 차이에 대한 p-값이 통계적으로 유의미했다.
• 149일간의 시간당 데이터셋에서 MSTL의 총 실행 시간은 7초로 가장 짧았으며, STL(7초), STR(612초), Prophet(936초), TBATS(2521초)를 모두 능가했다.
• MBB를 통한 변형 테스트 결과, MSTL는 여러 부트스트랩 시계열 버전에서 안정적이고 정확한 분해 성능을 유지함을 확인했다.
• MSTL의 반복적이고 주기 길이 순으로 정렬된 접근 방식은 계절성 혼동을 효과적으로 최소화하여 결정론적 및 확률적 계절성 패턴을 명확히 분리하는 데 성공했다.
• R의 forecast 패키지에서 mstl 함수를 통해 MSTL를 구현함으로써 기존 시계열 워크플로우에 쉽게 접근하고 통합할 수 있게 되었다.

(a) The simulated daily time series with different values of $\sigma^{2}$ that control the seasonal stochastic components.