[논문 리뷰] Mu to e gamma in the 2 Higgs Doublet Model: an exercise in EFT

Sacha Davidson|arXiv (Cornell University)|2016. 01. 08.

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한 줄 요약

이 논문은 효과적 필드 이론(EFT)을 사용하여 타입 III 2HDM의 분리한계에서 렙톤 편미분 위반을 조사한다. $\mathcal{O}(1/M^2)$ 및 $\mathcal{O}(1/M^4)$ 기여를 정확히 재현하기 위해, 특히 주로 두 루프 Barr-Zee 도형에 기인하는 기여를 위해, SU(2)-불변 Buchmuller-Wyler 목록을 초월한 추가적인 4 fermion 연산자가 EFT에 포함되어야 하며, 로그 증폭과 $\tan\beta$-의존성 결합으로 인해 차원 8 연산자가 수치적으로도 중요한 역할을 할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

The 2 Higgs Doublet Model (2HDM) of type III has renormalisable Lepton Flavour-Violating couplings, and its one and two-loop ("Barr-Zee") contributions to $μ o e γ$ are known. In the decoupling limit, where the mass scale M of the second doublet is much greater than the electroweak scale, the model can be parametrised with an Effective Field Theory(EFT) containing dimension six operators. The $1/M^2$ terms of the exact calculation are reproduced in the EFT, provided that the four-fermion operator basis below the weak scale is enlarged with respect to the SU(2)-invariant Buchmuller-Wyler list. The two-loop "Barr-Zee" contributions are located in the EFT, showing that two-loop matching and running would be required to obtain the most important contributions, and that dimension eight operators can be numerically relevant.

연구 동기 및 목표

• 타입 III 2HDM의 분리한계에서 $\mu\to e\gamma$를 기술하기 위해 표준 SU(2)-불변 Buchmuller-Wyler 기저의 차원 6 EFT 연산자가 충분한지 여부를 판단하기 위해.
• EFT 프레임워크 내에서 $\mu\to e\gamma$ 진폭의 주요 $\mathcal{O}(1/M^2)$ 및 $\mathcal{O}(1/M^4)$ 기여의 기원을 규명하기 위해.
• 특히 $\tan\beta$ 증폭이 존재할 경우, EFT 기술에서 차원 8 연산자의 수치적 중요성을 평가하기 위해.
• 특히 한 루프 진폭이 억제된 상황에서, 두 루프 매칭과 실행이 $\mu\to e\gamma$의 주요 기여를 어떻게 생성하는지 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 연구는 약한 스케일에서 전체 2HDM을 매칭하기 위해 차원 6 연산자와 한 루프 양자역학적 실행 방정식(RGEs)을 기반으로 한 EFT 형식을 사용한다.
• 정확한 매칭을 위해, $m_W$ 이하의 4 fermion 연산자 기저를 SU(2)-불변 Buchmuller-Wyler 목록을 초월하여 QCD×QED 불변 연산자를 포함하도록 확장한다.
• 두 루프 매칭 기여와 한 루프 RGEs를 계산하여 전체 2HDM 계산에서 유도된 $\mathcal{O}(1/M^2)$ 및 $\mathcal{O}(1/M^4)$ 항을 재현한다.
• EFT 내에서 Barr-Zee 유형의 도형 기원을 규명하여, 이들이 주로 한 루프 매칭이 아니라 두 루프 매칭과 실행에 기인함을 보여준다.
• 특히 중량 힉스 상태의 매칭과 QED RGEs를 통해 생성된 연산자와 그 $\tan\beta$ 증폭 가능성에 기인한 영향을 평가한다.
• EFT 결과를 Chang, Keung, 및 Hou(CHK)의 정확한 한 루프 및 두 루프 계산과 비교하여 EFT 접근법의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 SU(2)-불변 EFT 기저의 차원 6 연산자가 타입 III 2HDM에서 $\mathcal{O}(1/M^2)$ 기여를 재현할 수 있는가?
• RQ2 정확한 $\mu\to e\gamma$ 진폭 기술을 위해 $m_W$ 이하에서 Buchmuller-Wyler 목록을 초월한 추가적인 4 fermion 연산자가 EFT에 필요한가?
• RQ3 EFT 내에서 $\mu\to e\gamma$의 주요 기여를 생성하는 데 두 루프 매칭과 실행이 수행하는 역할은 무엇인가?
• RQ4 특히 $\tan\beta$ 증폭이 있을 경우, EFT 기술에서 차원 8 연산자의 기여는 얼마나 중요한가?
• RQ5 왜 일부 $W$-루프 기여가 단지 차원 6 연산자만을 포함한 한 루프 EFT로는 포착되지 않는가?

주요 결과

• 표준 Buchmuller-Wyler 목록의 SU(2)-불변 차원 6 연산자는 $\mathcal{O}(1/M^2)$ 항을 정확히 재현하기에 부족하며, $m_W$ 이하에서 추가적인 QCD×QED 불변 4 fermion 연산자가 EFT에 포함되어야 한다.
• 주요 두 루프 Barr-Zee 기여는 주로 EFT 내에서 두 루프 매칭과 실행에 기인하며, 한 루프 매칭에서 기인하지 않는다.
• 차원 8 연산자는 $\tan\beta$ 증폭으로 인해 수치적으로도 중요할 수 있으며, 특히 진폭의 $\mathcal{O}(1/M^4)$ 항에 기여한다.
• 한 루프 EFT에서 차원 6 연산자만으로는 포착되지 않는 $W$-루프 기여는 주로 두 루프 매칭과 차원 8 연산자의 혼합에 기인하며, 예를 들어 $[(D_{\mu}H_1)^\dagger(D_{\nu}H_1)](\overline{L}H_1\sigma^{\mu\nu}E)$와 같은 항에 기인한다.
• 경량 힉스 교환 기여의 $\mathcal{O}(1/M^4)$ 기여는 차원 6 연산자 $O_{eH}^{e\mu}$의 이중 출현로 인해 $\tan\beta$에 의해 증폭되며, 매개변수 공간의 특정 영역에서는 $\mathcal{O}(1/M^2)$ 항과 비교하여 유사하거나 더 큰 기여를 한다.
• 확장된 연산자 기저와 두 루프 효과를 포함한 EFT 접근법은 전체 모델의 $\mathcal{O}(1/M^2)$ 및 $\mathcal{O}(1/M^4)$ 항을 정확히 재현할 수 있다.