[논문 리뷰] Multi-agent consensus with heterogeneous time-varying input and communication delays in digraphs

Wei Jiang, Kun Liu외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 03.

Distributed Control Multi-Agent Systems참고 문헌 12인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 방향성 있는 그래프에서 스파닝 트리가 존재하는 일반 선형 다중 에이전트 시스템에 대해 이질적인 시간에 따라 변하는 입력 지연과 통신 지연을 갖는 완전히 분산된 공감 추적 제어기를 제안한다. 통신 지연 관련 관측기와 입력 지연에 의존하는 라플라스-크라소프스키 함수, 그리고 새로운 확장된 LMI를 결합함으로써, 네트워크 크기가 임의로 커져도 안정성을 보장하고 이전 방법들보다 더 큰 허용 지연 한계를 달성한다.

ABSTRACT

This paper investigates the distributed consensus tracking control problem for general linear multi-agent systems (MASs) with external disturbances and heterogeneous time-varying input and communication delays under a directed communication graph topology, containing a spanning tree. First, for all agents whose state matrix has no eigenvalues with positive real parts, a communication-delay-related observer, which is used to construct the controller, is designed for followers to estimate the leader's state information. Second, by means of the output regulation theory, the results are relaxed to the case that only the leader's state matrix eigenvalues have non-positive real parts and, under these relaxed conditions, the controller is redesigned. Both cases lead to a closed-loop error system of which the stability is guaranteed via a Lyapunov-Krasovskii functional with sufficient conditions in terms of input-delay-dependent linear matrix inequalities (LMIs). An extended LMI is proposed which, in conjunction with the rest of LMIs, results in a solution with a larger upper bound on delays than what would be feasible without it. It is highlighted that the integration of communication-delay-related observer and input-delay-related LMI to construct a fully distributed controller (which requires no global information) is scalable to arbitrarily large networks. The efficacy of the proposed scheme is demonstrated via illustrative numerical examples.

연구 동기 및 목표

• 방향성 있는 그래프에서 이질적인 시간에 따라 변하는 입력 지연과 통신 지연을 갖는 다중 에이전트 시스템에서의 공감 추적 문제를 해결하기 위해.
• 전체 네트워크 정보가 필요 없고 임의로 큰 네트워크에까지 확장 가능한 완전히 분산된 제어기를 설계하기 위해.
• 모든 에이전트의 동역학이 안정되어야 한다는 조건을 완화하여, 리더의 상태 행렬이 비음성 실수부를 갖기만 하면 되도록 안정성 결과를 확장하기 위해.
• 입력 지연에 의존하는 라플라스-크라소프스키 함수와 함께 확장된 LMI 설정을 활용하여 허용 지연 한계를 향상시키기 위해.

제안 방법

• 리더의 상태를 추정할 수 있도록 후행자에 대해 통신 지연 관련 관측기를 설계하여, 전역 지식 없이 분산 제어를 가능하게 한다.
• 출력 조절 이론을 적용하여 안정성 조건을 완화하고, 리더의 동역학이 경계적으로 안정되어도 공감을 유지할 수 있도록 한다.
• 시간에 따라 변하는 지연을 고려한 맞춤형 라플라스-크라소프스키 함수를 구성하며, 지연 간격에 대한 적분 항을 포함한다.
• 제닝스 부등식과 레마 4 (Fridman, 2014a)를 사용하여 라플라스-크라소프스키 함수의 도함수를 바ounds로 제한하고, 행렬 변수를 도입하여 비일관성을 줄인다.
• 기존의 표준 입력 지연에 의존하는 LMI와 결합할 때, 최대 허용 지연 한계를 증가시키는 데 기여하는 확장된 LMI를 도입한다.
• 행렬 $P_2$, $P_3$, 및 $S_{12}$ 를 통한 서술자 모델 변환 기법을 활용하여 라플라스-크라소프스키 함수 도함수 내의 시간에 따라 변하는 지연 항을 처리한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 방향성 있는 그래프에서 이질적인 시간에 따라 변하는 입력 지연과 통신 지연을 갖는 다중 에이전트 시스템에 대해 완전히 분산된 제어기를 설계할 수 있는가?
• RQ2 모든 에이전트의 상태 행렬이 안정되어야 하는 조건을 완화하여, 리더의 상태 행렬만 비음성 실수부를 갖는 경우에도 안정성을 보장할 수 있는가?
• RQ3 시간에 따라 변하는 이질적인 지연 하에서 공감을 달성하기 위한 최대 허용 지연 한계는 얼마이며, 이를 어떻게 증가시킬 수 있는가?
• RQ4 전역 정보에 의존하지 않고도 임의로 큰 네트워크에까지 확장 가능한 제어기 설계가 가능한가?

주요 결과

• 제안된 제어기는 리더의 상태 행렬이 비음성 실수부를 갖는 조건 하에서 점점 수렴하는 공감 추적을 보장하며, 이는 이전 연구에서 모든 에이전트가 안정되어야 한다는 조건을 초월하는 결과이다.
• 확장된 LMI 설정을 활용함으로써 표준 LMI 접근법 대비 지연 한계의 상한선을 증가시켜 강건성을 향상시킨다.
• 제어기는 완전히 분산되어 있으며, 전역 네트워크 구조나 에이전트 동역학에 대한 지식이 필요 없기 때문에 임의로 큰 네트워크에까지 확장 가능하다.
• 안정성 분석은 시간에 따라 변하는 지연 항을 포함한 라플라스-크라소프스키 함수를 기반으로 하며, 결과적으로 입력 지연에 의존하는 선형행렬부등식(LMI)으로 표현된다.
• 수치 예제를 통해 제안된 방법의 유효성을 입증하였으며, 큰 이질적인 지연 조건에서도 수렴하는 것을 보여준다.