[논문 리뷰] Multi-Agent Path Finding with Deadlines: Preliminary Results

Hang Ma, Glenn Wagner외 4명|arXiv (Cornell University)|2018. 05. 13.

Robotic Path Planning Algorithms참고 문헌 30인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 사전에 정해진 마감 시간 내에 충돌 없이 목표지점에 도달하는 에이전트 수를 최대화하는 것을 목표로 하는 다중 에이전트 경로 찾기 문제인 사전 마감 시간이 있는 다중 에이전트 경로 찾기(MAPF-DL) 문제를 제안한다. 유량 네트워크 감소와 압축된 정수선형계획법(ILP) 기반의 최적 알고리즘을 제안하며, NP-난이도임을 증명하고 60초 이내에 최대 50명의 에이전트가 포함된 2차원 격자 인스턴스에서 높은 성공률을 보였다.

ABSTRACT

We formalize the problem of multi-agent path finding with deadlines (MAPF-DL). The objective is to maximize the number of agents that can reach their given goal vertices from their given start vertices within a given deadline, without colliding with each other. We first show that the MAPF-DL problem is NP-hard to solve optimally. We then present an optimal MAPF-DL algorithm based on a reduction of the MAPF-DL problem to a flow problem and a subsequent compact integer linear programming formulation of the resulting reduced abstracted multi-commodity flow network.

연구 동기 및 목표

• 사전 마감 시간 내에 충돌 없이 목표지점에 도달하는 에이전트 수를 최대화하는 다중 에이전트 경로 찾기 문제(MAPF-DL)를 정식화하는 것.
• MAPF-DL 문제의 최적 해법이 NP-난이도임을 증명하는 것.
• MAPF-DL 문제를 유량 문제로 감소시키고 압축된 정수선형계획법(ILP)을 구성하여 최적 알고리즘을 개발하는 것.
• 다양한 수의 에이전트와 고정된 마감 시간을 가진 무작위로 생성된 2차원 격자 인스턴스에서 제안된 알고리즘의 성능을 평가하는 것.

제안 방법

• 에이전트의 위치가 시간 단계에 따라 나타나는 정점과 유효한 이동을 나타내는 간선을 가진 유량 네트워크를 구성함으로써 MAPF-DL 문제를 다중 유량 문제로 감소시킨다.
• 시간층을 가진 정점을 압축하고 간선 기반 장치를 시간층 정점 간의 이중 방향 간선으로 대체함으로써 추상화된 유량 네트워크를 생성한다.
• 압축된 네트워크에 대해 압축된 ILP 설정을 적용하며, 흐름 보존, 단일 에이전트 경로 할당, 정점 및 간선 용량 제한을 통한 충돌 회피를 위한 제약 조건을 포함한다.
• 정점 충돌 제약 조건은 어떤 정점에도 들어오는 총 흐름을 1로 제한하며, 간선 충돌 제약 조건은 상호적으로 반대 방향인 간선들의 흐름 합을 1로 제한한다.
• 출발지에서 해당 목표지점까지의 경로에 포함되지 않는 정점과 간선을 제거하여 줄인 추상화된 유량 네트워크를 생성함으로써 효율성을 향상시킨다.
• CPLEX를 사용하여 ILP를 풀며, 목표는 마감 시간 내에 목표지점에 도달하는 에이전트 수를 최대화하는 것이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 MAPF-DL 문제를 최적 해법으로 풀기 위해 NP-난이도인가?
• RQ2 MAPF-DL 문제를 유량 문제로 감소시켜 정수선형계획법을 통해 최적 해를 도출할 수 있는가?
• RQ3 제안된 ILP 기반 알고리즘이 실용적인 시간 제한 내에서 MAPF-DL 인스턴스를 얼마나 효과적으로 해결하는가?
• RQ4 2차원 격자 환경에서 고정된 마감 시간을 가진 상황에서 알고리즘의 확장성은 에이전트 수 측면에서 어떻게 평가되는가?

주요 결과

• MAPF-DL 문제는 ≤3, =3-SAT 문제로부터의 감소를 통해 NP-난이도임을 증명하였다.
• 구축된 유량 네트워크에서 최적의 MAPF-DL 해와 최대 정수 흐름 사이에 일대일 대응 관계가 존재한다.
• 장애물 비율 20%인 40×40 2차원 격자에서 마감 시간 T_end = 50일 경우, 최대 50명의 에이전트에 대해 60초 이내에 100%의 인스턴스를 해결하였다.
• 50명을 초월하면 성공률이 급격히 감소: 60명일 경우 88%, 70명일 경우 50%, 80명일 경우 12%, 90명과 100명일 경우 0% 성공률 기록.
• 줄인 추상화된 유량 네트워크의 사용은 관련이 없는 네트워크 부분을 제거함으로써 계산 효율을 크게 향상시켰다.
• 압축된 ILP 설정은 정점 및 간선 용량 제한을 통해 충돌 제약 조건을 효과적으로 표현하여 정확한 최적화를 가능하게 하였다.