[논문 리뷰] Multi-Constitutive Neural Network for Large Deformation Poromechanics Problem

Qi Zhang, Yilin Chen외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 11.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 20인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 다중 구성법칙 신경망(MCNN)을 소개하며, 한 개의 깊은 신경망을 한 번의 학습 과정으로 여러 구성법칙을 동시에 해결할 수 있도록 일항 인코딩 입력을 사용한다. 이는 특정 경우, 특히 수정된 세인트 베나탕 키르히호프 법칙과 뉴호크 법칙에 대해 개별 물리 기반 신경망(PINN)보다 더 높은 정확도와 더 나은 데이터 효율성을 달성한다.

ABSTRACT

In this paper, we study the problem of large-strain consolidation in poromechanics with deep neural networks (DNN). Given different material properties and different loading conditions, the goal is to predict pore pressure and settlement. We propose a novel method "multi-constitutive neural network" (MCNN) such that one model can solve several different constitutive laws. We introduce a one-hot encoding vector as an additional input vector, which is used to label the constitutive law we wish to solve. Then we build a DNN which takes $(\hat{X}, \hat{t})$ as input along with a constitutive law label and outputs the corresponding solution. It is the first time, to our knowledge, that we can evaluate multi-constitutive laws through only one training process while still obtaining good accuracies. We found that MCNN trained to solve multiple PDEs outperforms individual neural network solvers trained with PDE in some cases.

연구 동기 및 목표

• 대형 변형 다공성역학에서 각 구성법칙에 대해 별도로 훈련하는 물리 기반 신경망(PINN)의 계산 비효율성을 해결하기 위해.
• 다양한 구성법칙에 해당하는 여러 편미분방정식(PDE)을 한 번의 훈련 과정으로 해결할 수 있는 통합된 딥 러닝 프레임워크를 개발하기 위해.
• 훈련 중 다양한 구성법칙 간의 정보 공유를 통해 일반화 능력과 데이터 효율성을 향상시키기 위해.
• 다양한 재료 거동 조건에서 기포 압력과 침하 예측에 있어 다중 구성법칙 신경망의 실현 가능성과 우수성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 구성법칙을 식별하기 위해 추가 입력으로 일항 인코딩 벡터를 사용한다(법칙 1은 (1, 0, 0) 등).
• 공간 좌표 $\hat{X}$, 시간 $\hat{t}$, 일항 인코딩 벡터를 입력으로 받아 변형 $J$를 예측하는 단일 깊은 신경망(DNN)을 훈련한다.
• 자동 미분을 사용해 지배하는 PDE(질량 보존 법칙과 구성법칙) 잔차를 계산하고, 훈련 중에 이를 최소화한다.
• 경계 조건 $\hat{X}=0$에서 딜리클레 경계 조건을 $\hat{X}$로 곱하고 $\bar{J}$를 더함으로써 구현한다.
• 한 번의 최적화 과정에서 세 가지 구성법칙(Saint-Venant Kirchhoff 법칙, 수정된 Saint-Venant Kirchhoff 법칙, Neo-Hookean 법칙)의 데이터를 동시에 훈련한다.
• 고정밀도 유한차분 기반 참값 해를 기준으로 상대 오차를 사용해 MCNN의 성능을 개별적으로 훈련된 PINN와 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대형 변형 다공성역학에서 여러 구성법칙을 동시에 해결할 수 있는 단일 딥 뉴럴 네트워크를 개별 모델과 비교해 유사하거나 더 높은 정확도로 훈련시킬 수 있는가?
• RQ2 여러 구성법칙을 동시에 훈련하는 것이 개별 훈련에 비해 일반화 능력과 데이터 효율성을 향상시키는가?
• RQ3 단일 학습된 파rameter 세트를 사용해 각 구성법칙에 대해 정확히 다른 예측을 할 수 있는가?
• RQ4 일항 인코딩된 구성법칙 레이블의 포함 여부가 모델의 다양한 재료 거동에 대한 일반화 능력에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• MCNN는 수정된 Saint-Venant Kirchhoff 법칙(법칙 2)과 Neo-Hookean 법칙(법칙 3)에 대해 개별 PINN보다 낮은 상대 오차를 기록했으며, 각각 0.1322%와 0.1665%의 오차를 보였다.
• 법칙 1(Saint-Venant Kirchhoff 법칙)에 대해서는 개별 PINN 대비 약간 높은 오차(0.3864%)를 보였지만, 여전히 양호한 성능을 나타냈다.
• 각 구성법칙당 훈련 포인트 수가 적었음에도 불구하고, 법칙 2와 3에 대해 MCNN가 일반화 능력에서 개별 PINN를 앞서며 더 나은 데이터 효율성을 보였다.
• 모델은 $J$와 침하 $\hat{U}$의 시각화를 통해 각 구성법칙에 대해 구분된 예측을 성공적으로 학습했다.
• MCNN 프레임워크는 단일 모델을 사용해 한 개의 공통 질량 보존 법칙과 세 개의 구성법칙을 동시에 해결함으로써 모델 복잡도와 훈련 비용을 감소시켰다.
• 결과적으로, 훈련 중 구성법칙 간의 정보 공유가 특히 비선형성이 강한 복잡한 구성 거동에 대해 모델 성능 향상에 기여하는 것으로 나타났다.