[논문 리뷰] Multi-dimensional Optimal Trade Execution under Stochastic Resilience

Ulrich Horst, Xiaonyu Xia|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 11.

Economic theories and models참고 문헌 17인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 확률적 복원력 하에서 다차원 최적 거래 실행 프레임워크를 개발하며, 즉각적이고 지속적인 가격 영향을 모두 모델링한다. 비단조화인 다차원 역확률 Riccati 미분방정식(BSRDE)에 대한 정칙 종단 조건이 있는 해의 존재성을 확립하고, 최적의 청산 전략이 페널티가 부과된 비제약 문제를 통해 수렴 보장과 함께 근사 가능함을 증명한다.

ABSTRACT

We study a multi-dimensional optimal execution problem in illiquid markets with both instantaneous and persistent price impact and stochastic resilience. In our model the value function can be described by a multi-dimensional backward stochastic Riccati differential equations (BSRDE) with a singular terminal condition in one component. We prove the existence of a solution to the BSRDE system and characterise both the value function and the optimal strategy in terms of that solution. We prove that the solution to the liquidation problem can be approximated by the solutions to a sequence of unconstrained problems with increasing penalisation of open positions at the terminal time.

연구 동기 및 목표

• 확률적 복원력 하에서 즉각적이고 지속적인 가격 영향을 고려한 다차원 포트폴리오 청산을 모델링하기 위해.
• 기존 비교 원리가 실패하는 다차원 설정에서의 해석적 해의 부재 문제를 해결하기 위해.
• 특이 종단 조건이 있는 비단조화인 다차원 역확률 Riccati 미분방정식(BSRDE)에 대한 해의 존재성을 확립하기 위해.
• BSRDE 시스템의 해를 통해 가치 함수와 최적 거래 전략을 특성화하기 위해.
• 원래 제약 조건이 있는 문제에서의 허용 가능한 청산 전략으로 수렴 보장이 있는 페널리제이션 기법을 통한 비제약 문제의 해 수렴성을 증명하기 위해.

제안 방법

• 포지션 보유량과 지속적 가격 영향의 상태 역학을 포함한 선형-제곱형 확률적 제어 문제를 수립한다.
• 종단 청산 제약 조건을 종단 개방 포지션에 대한 점차 증가하는 페널티로 대체하기 위해 페널리제이션 기법을 도입한다.
• BSRDE 시스템에 대한 정밀한 사전 추정치를 활용하여 근사 비제약 문제를 분석한다.
• 특이 종단 조건이 있는 다차원 비단조화 역확률 Riccati 미분방정식(BSRDE)을 유도한다.
• BSRDE의 해를 활용하여 가치 함수와 최적 거래 전략을 모두 특성화한다.
• BSRDE에 대한 비교 원리를 적용하여 페널리제이션 모델에서 유도된 최적 전략이 원래 제약 조건이 있는 해로 수렴함을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 즉각적이고 지속적인 가격 영향이 모두 확률적이고 시간에 따라 변동하는 다차원 최적 포트폴리오 청산은 어떻게 모델링할 수 있는가?
• RQ2 다차원 BSRDE에서 특이 종단 조건이 존재할 경우 가치 함수와 최적 전략의 구조는 어떠한가?
• RQ3 제약 조건이 있는 청산 문제의 해는 점차 증가하는 종단 페널티를 갖는 비제약 문제의 해의 수열로 근사할 수 있는가?
• RQ4 표준 비교 원리가 적용되지 않는 고차원 설정에서 최적 전략의 수렴을 어떻게 확립할 수 있는가?
• RQ5 비단조화이자 다차원이며 특이 종단 데이터를 갖는 역확률 Riccati 미분방정식에 대한 해의 존재성을 보장하는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 가치 함수는 특이 종단 조건이 있는 다차원 비단조화 역확률 Riccati 미분방정식(BSRDE)의 해로 특성화된다.
• 제시된 가정 하에서 BSRDE 시스템에 대한 해의 존재성이 엄밀히 증명된다.
• 청산 문제에 대한 최적 거래 전략은 BSRDE 시스템의 해를 통해 명시적으로 특성화된다.
• 제약 조건이 있는 청산 문제의 해는 점차 증가하는 종단 페널티를 갖는 비제약 문제의 해 수열을 통해 근사 가능하다.
• 근사 BSRDE 시스템에 대한 정교한 사전 추정치를 활용하여, 페널리제이션 모델에서 유도된 최적 전략이 허용 가능한 청산 전략으로 수렴함이 입증된다.
• 비단조화성으로 인해 고차원에서 비교 원리가 적용되지 않는 문제를 해결하기 위해 특이 종단 데이터를 갖는 BSRDE에 대한 새로운 비교 논증 기법을 사용한다.