[논문 리뷰] Multi-Material Topology Optimization with Continuous Magnetization Direction for Permanent Magnet Synchronous Reluctance Motors

Thomas Gauthey, Peter Gangl외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 10.

Topology Optimization in Engineering참고 문헌 34인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 영구자석 동기 reluctance 모터(PMSynRM)를 위한 밀도 기반 다재료 최적화 프레임워크를 제안하며, 공기, 철, 영구자석 재료 간에 연속적인 자화 방향 최적화를 가능하게 한다. 기하학적 매개변수화 없이 자유형태의 설계 탐색을 가능하게 하기 위해 토폴로지 미분에 영감을 받은 새로운 보간 기법을 도입하고, 제조 가능성을 확보하기 위해 K-means 클러스터링을 활용한 자화 방향 최적화를 수행한다. 이로 인해 30% 자석 부피에서 평균 토크 1.90 N·m를 달성하였으며, 고정된 방향 설계에 비해 뛰어난 성능을 보였고, 정적 토크를 네 점에서 근사화하여 계산 비용도 감소시켰다.

ABSTRACT

Permanent magnet-assisted synchronous reluctance motors (PMSynRM) have a significantly higher average torque than synchronous reluctance motors. Thus, determining an optimal design results in a multi-material topology optimization problem, where one seeks to distribute ferromagnetic material, air and permanent magnets within the rotor in an optimal manner. This study proposed a novel density-based distribution scheme, which allows for continuous magnetization direction instead of a finite set of angles. Thus, an interpolation scheme is established between properties pertaining to magnets and non-linear materials. This allows for new designs to emerge without introducing complex geometric parameterization or relying on the user's biases and intuitions. Toward reducing computation time, Nitsche-type mortaring is applied, allowing for free rotation of the rotor mesh relative to the stator mesh. The average torque is approximated using only four-point static positions. This study investigates several interpolation schemes and presents a new one inspired by the topological derivative. We propose to filter the final design for the magnetization angle using K-mean clustering accounting for technical feasibility constraints of magnets. Finally, the design of the electrical motor is proposed to maximize torque value.

연구 동기 및 목표

• 영구자석 기반 동기 reluctance 모터(PMSynRM)의 고토크 설계 과제를 해결하기 위해 재료 분포와 자화 방향을 동시에 최적화하는 것.
• 기존 영구자석 기반 기계의 최적화 방법에서 고정되거나 이산적인 자화 방향에 기인한 한계를 극복하는 것.
• 전체 동적 시뮬레이션 대비 네 개의 정적 로터 위치를 사용하여 평균 토크를 근사화하는 방식을 통해 다물리카 최적화의 계산 비용을 감소시키는 것.
• 최적화 후 자화 방향을 동일한 집합의 타당한 각도로 통합하기 위해 K-means 클러스터링을 적용하여 최적화된 설계의 제조 가능성을 확보하는 것.
• 자기적 성질과 비선형 재료 성질을 연속적으로 블렌딩할 수 있는 연속 보간 기법을 개발하여 자화 강도와 방향의 부드러운 전이를 가능하게 하는 것.

제안 방법

• 영구자석의 자기적 성질을 연속적인 자화 방향으로 모델링할 수 있는 새로운 밀도 기반 보간 기법을 제안하여, 크기와 방향 모두에서 부드러운 변화를 가능하게 한다.
• 자기적 성질을 흡착성, 공기, 자석 상에서의 상호작용을 고려하여 토폴로지 미분에 영감을 받은 보간 기법을 사용함으로써 기하학적 매개변수화 없이 자유형태의 설계 탐색이 가능해진다.
• 최적화 과정에서 로터-스터터 메쉬의 상대 회전을 처리하기 위해 Nitsche 유형의 메르팅 기법을 적용하여 독립적인 메쉬 생성이 가능하고, 잠김 현상도 감소시킨다.
• 평균 토크를 정적 로터 위치 네 점(0, π/12, π/6, π/4)에서 근사화하여 해석 과정을 기존 전역 동적 시뮬레이션 대비 크게 가속화한다.
• 최종 설계 후에 K-means 클러스터링 알고리즘을 적용하여 자화 방향을 유한한 수의 실현 가능한 각도로 그룹화함으로써 제조 가능성을 확보한다.
• 유한요소법을 사용하여 상태 방정식과 인접 방정식을 푸는 제약 조건이 있는 PDE 기반 최적화 문제로 설정되며, 라그랑주 형식을 통해 기울기를 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이산적인 각도 선택에 의존하지 않고 다재료 최적화에 연속적인 자화 방향을 통합할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 철, 공기, 영구자석 상의 공존을 고려할 때 물리적 정확성과 설계 자유도를 가장 잘 균형 잡는 보간 기법은 무엇인가?
• RQ3 전체 동적 시뮬레이션을 대체로 네 개의 정적 위치에서의 토크 근사화를 통해 다물리카 최적화의 계산 비용을 줄일 수 있을까? 설계 품질에 영향을 주지 않는가?
• RQ4 K-means 클러스터링은 연속 자화 방향 설계를 실현 가능한 이산 각도로 변환하는 데 얼마나 효과적인가?
• RQ5 재료 레이아웃과 자화 방향을 동시에 최적화함으로써 평균 토크 향상은 어느 정도 달성될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 보간 기법은 연속 자화 방향을 가진 새로운 로터 설계를 발견하여, 30% 자석 부피에서 최대 평균 토크 1.9000 N·m를 달성하였으며, 고정된 자화 방향 설계를 뛰어넘는 성능을 보였다.
• 네 점 정적 토크 근사화 기법은 수렴성 및 성능 지표를 통해 검증된 바와 같이 계산 시간을 크게 단축시키면서도 높은 정확도를 유지하였다.
• K-means 클러스터링은 최종 설계에서 자화 방향을 효과적으로 통합하여, 30% 자석 부피에서 평균 토크 1.8671 N·m를 달성한 제조 가능한 구성으로 변환하였으며, 연속 최적화 결과 대비 1.7% 이하의 손실에 그쳤다.
• 이 방법은 자석 부피 비율이 다양한 조건에서도 안정적인 성능을 보였으며, 자석 부피 비율이 7.5%일 때 평균 토크 1.2830 N·m에서 30%일 때 1.9000 N·m로 단조롭게 증가함을 확인하였다.
• Nitsche 메르팅 기법을 사용함으로써 메쉬 왜곡 없이 안정적이고 정확한 회전 시스템 해석이 가능했으며, 전통적 방법 대비 수치적 안정성이 향상되었다.
• 연구 결과, 이산 각도로 제약을 받는 설계 대비 연속 자화 방향 최적화가 조건이 불리한 상황에서도 제조 가능성을 확보한 후에도 뛰어난 토크 성능을 보였음을 입증하였다.