[논문 리뷰] Multi-Period Portfolio Optimization using Model Predictive Control with Mean-Variance and Risk Parity Frameworks

Xiaoyue Li, A. Sinem Uysal외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 19.

Risk and Portfolio Optimization참고 문헌 22인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 평균-분산 및 리스크 파리티 목표를 동시에 고려한 다기간 포트폴리오 최적화 프레임워크를 제안하며, 동적 자산 예측을 위해 은닉 마르코프 모델을 활용한다. 모델 예측 제어(MPC)를 사용하여 수렴 속도를 30배 높이고도 안정성을 확보한 순차적 볼록 프ogramming 알고리즘을 도입하여, 시험 외 성과로는 평균-분산 기반 전략이 0.64, 리스크 파리티 기반 전략이 0.97의 샤프 지수를 기록했으며, 이는 고정 혼합 전략을 모두 상회한다.

ABSTRACT

We employ model predictive control for a multi-period portfolio optimization problem. In addition to the mean-variance objective, we construct a portfolio whose allocation is given by model predictive control with a risk-parity objective, and provide a successive convex program algorithm that provides 30 times faster and robust solutions in the experiments. Computational results on the multi-asset universe show that multi-period models perform better than their single period counterparts in out-of-sample period, 2006-2020. The out-of-sample risk-adjusted performance of both mean-variance and risk-parity formulations beat the fix-mix benchmark, and achieve Sharpe ratio of 0.64 and 0.97, respectively.

연구 동기 및 목표

• 단기 모델의 한계인 거래비용, 동적 시장 제도, 중간 현금 유입/유출을 해결할 수 있는 확장 가능한 다기간 포트폴리오 최적화 프레임워크를 개발하는 것.
• 모델 예측 제어(MPC)를 리스크 파리티 포트폴리오 배분에 확장하여 동일한 리스크 기여도를 확보하고 안정성을 향상시키는 것.
• 리스크 파리티 MPC 문제의 수렴 속도를 향상시키고 수치적 안정성을 강화하기 위해 순차적 볼록 프로그래밍 알고리즘을 설계하는 것.
• MPC 기반 평균-분산 및 리스크 파리티 전략의 시험 외 성과를 고정 혼합 전략과 비교하여 실증적으로 평가하는 것.
• 거래비용의 추정 오차에 대한 두 전략의 민감도와 시장 충격(예: 2020년 코로나19 시장 붕괴) 상황에서의 내구성 평가

제안 방법

• 은닉 마르코프 모델(HMM)을 사용하여 향후 여러 기간 동안의 기대 수익률과 공분산 행렬을 예측하여 자산 동적 변화의 제도 전환을 반영한다.
• MPC 프레임워크는 후행 수평 최적화를 가능하게 하여 새로운 정보를 반영하고 거래비용을 통제하기 위해 유한 기간 하위 문제의 시퀀스를 풀 수 있다.
• 평균-분산 목표의 경우, MPC 설정은 수익률 목표 및 거래비용 페널티를 고려하여 포트폴리오 분산을 최소화한다.
• 리스크 파리티의 경우, MPC 설정은 자산 간 동일한 리스크 기여도를 강제로 적용하며, 계산의 실현 가능성을 확보하기 위해 볼록 근사법을 사용한다.
• 리스크 파리티 MPC 문제를 해결하기 위해 순차적 볼록 프로그래밍 알고리즘을 개발하였으며, 비볼록 리스크 기여 제약 조건을 반복적으로 선형화하여 빠른 수렴을 달성한다.
• 실제 시험 환경에서의 현실성과 안정성을 향상시키기 위해 거래비용 페널티 및 전환율 제약 조건을 통합한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 MPC 기반 다기간 최적화는 단기 모델 및 고정 혼합 전략 대비 시험 외 위험 조정 수익률을 어떻게 향상시키는가?
• RQ2 모델 예측 제어는 거래비용과 동적 예측을 고려한 리스크 파리티 포트폴리오 최적화를 효과적으로 처리할 수 있는가?
• RQ3 시장 제도 전환(예: 2020년 코로나19 시장 붕괴) 기간 동안 평균-분산 및 리스크 파리티 목표의 상대적 성과는 어떠한가?
• RQ4 MPC 기반 전략은 거래비용 추정 오차에 얼마나 민감하며, 오차가 발생할 경우에도 내구성이 있는가?
• RQ5 순차적 볼록 프로그래밍 알고리즘이 표준 비선형 솔버 대비 리스크 파리티 MPC 문제의 해법 속도 및 수렴 성능을 얼마나 향상시키는가?

주요 결과

• MPC 기반 평균-분산 전략은 거래비용을 고려한 시험 외 샤프 지수 0.64를 기록하여 고정 혼합 전략(0.57)을 상회했다.
• MPC 기반 리스크 파리티 전략은 뛰어난 샤프 지수 0.97을 기록하여 평균-분산 접근법 및 고정 혼합 전략을 모두 압도했다.
• 2020년 시장 급락 초기 단계에서 평균-분산 전략은 고수익·고변동성 미국 장기채를 집중 투자함으로써 리스크 파리티 전략을 앞서는 성과를 보였다.
• 리스크 파리티 전략은 거래비용에 더 뛰어난 내구성을 보였으며, 증가하는 거래비용 수준에서도 평균-분산 접근법보다 높은 샤프 지수를 유지했다.
• 순차적 볼록 프로그래밍 알고리즘이 표준 방법 대비 해법 시간을 약 30배 단축시켰으며, 수렴 속도가 빠르고 수치 성능이 안정적이었다.
• 두 MPC 전략 모두 낮은 전환율과 제어된 거래비용을 기록했으며, MPO_RP는 전환율 1.29%를 기록하여 MPO의 0.13%보다 더 뛰어난 거래비용 통제 능력을 보였다.