[논문 리뷰] Multi-period Trading Prediction Markets with Connections to Machine Learning

Jin‐Li Hu, Amos Storkey|arXiv (Cornell University)|2014. 03. 04.

Sports Analytics and Performance참고 문헌 3인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 위험 측도를 사용하여 에이전트를 표현하는 새로운 다기준 예측 시장 모델을 제안한다. 이 모델은 에이전트들이 국지적 목표를 추구함에도 불구하고 시장이 종합적으로 글로벌 목표를 최적화할 수 있도록 한다. 시장의 동역학은 좌표 강하법 및 경사 하강법과 같은 최적화 알고리즘을 효과적으로 구현하며, 예측 시장과 로지스틱 회귀나 L2-정규화 최적화와 같은 기계학습 문제를 직접 연결한다.

ABSTRACT

We present a new model for prediction markets, in which we use risk measures to model agents and introduce a market maker to describe the trading process. This specific choice on modelling tools brings us mathematical convenience. The analysis shows that the whole market effectively approaches a global objective, despite that the market is designed such that each agent only cares about its own goal. Additionally, the market dynamics provides a sensible algorithm for optimising the global objective. An intimate connection between machine learning and our markets is thus established, such that we could 1) analyse a market by applying machine learning methods to the global objective, and 2) solve machine learning problems by setting up and running certain markets.

연구 동기 및 목표

• 예측 시장과 기계학습을 연결하는 데 있어 수학적으로 다룰 수 있는 시장 모델을 수립하여 격차를 메운다.
• 에이전트들이 개별적이고 국지적인 목표를 추구함에도 불구하고, 예측 시장이 종합적으로 최적화하는 글로벌 목표를 특정한다.
• 시장의 동역학과 기계학습 최적화 간의 관계를 정식화하여, 시장 거래가 알려진 최적화 알고리즘을 실제로 구현함을 보여준다.
• 적절한 시장 메커니즘과 에이전트 행동을 설정함으로써 예측 시장이 기계학습 문제를 해결하는 데 사용될 수 있음을 보여준다.
• 위험 측도를 기대 효용 대신 사용하여 시장 모델링에서 분석적 취급의 용이성을 확보하는 프레임워크를 제공한다.

제안 방법

• 기대 효용 대신 위험 측도를 사용하여 에이전트를 모델링함으로써 분석적 취급의 용이성과 볼록 최적화 도구를 확보한다.
• 상태 공간 Ω 위에서 선형 독립적인 랜덤 변수로 정의된 증권을 사용하여 복잡하거나 애로-드레프의 유사한 청구를 표현한다.
• 에이전트 포트폴리오를 현금 w와 K개의 증권에 대한 소유량 s의 조합 (w, s)로 표현하며, 총 자산 X̂ = w + s·ξ를 구성한다.
• 레전드르-펜첼 변환을 사용하여 이중 목표를 유도하고, 시장의 동역학이 기계학습 문제의 이중 문제를 최적화함을 보여준다.
• 알고리즘 2를 적용하여 시장의 동역학을 시뮬레이션하며, 에이전트들이 국소적 개선을 기반으로 포트폴리오를 갱신함으로써 경사 하강법 또는 좌표 강하법의 단계를 근사한다.
• 로지스틱 회귀에 대한 l2-정규화 등 기계학습 문제를 증권, 에이전트, 위험 측도를 적절히 정의함으로써 시장 설정에 매핑한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 에이전트들이 국지적 목표를 추구함에도 불구하고, 시장의 집단적 행동이 글로벌 목표를 최적화하는 예측 시장 모델을 구성할 수 있는가?
• RQ2 어떻게 위험 측도를 사용하여 시장의 동역학을 분석적으로 다룰 수 있는 방식으로 에이전트 행동을 모델링할 수 있는가?
• RQ3 예측 시장의 글로벌 목표와 표준 기계학습 최적화 문제 사이의 정확한 수학적 관계는 무엇인가?
• RQ4 시장의 동역학이 기계학습 문제의 해에 수렴하는 조건는 무엇인가?
• RQ5 시장 메커니즘을 사용하여 좌표 강하법 또는 경사 하강법과 같은 알려진 최적화 알고리즘을 구현할 수 있는가?

주요 결과

• 각 에이전트가 자신의 위험 측도와 국지적 효용만을 고려함에도 불구하고, 시장 전체가 글로벌 목표 함수를 최적화한다.
• 시장의 동역학은 볼록 기계학습 문제의 이중 문제를 해결하는 것과 동치인 순차적 최적화 절차를 실현한다.
• 로지스틱 회귀 예제에서는 각 에이전트가 한 개의 증권만 거래할 경우 시장이 효과적으로 좌표 강하법을 수행하고, 한 명의 에이전트가 모든 증권을 거래할 경우 경사 하강법을 수행한다.
• 기대 효용 대신 위험 측도를 사용함으로써 분석적 취급의 용이성이 확보되고, 레그랑드르-펜첼 변환을 통해 명시적인 이중 목표를 도출할 수 있다.
• 이 프레임워크는 双방향 연결을 수립한다: 기계학습 문제를 해결하기 위해 해당 시장을 설정하고 실행할 수 있으며, 기계학습 도구를 사용하여 시장을 분석할 수 있다.
• 적절한 조건 하에서 시장은 최적의 해로 수렴하며, 수렴 행동은 에이전트 인구 수와 확률적 요건에 영향을 받는다.