[논문 리뷰] Multi-Product Dynamic Pricing in High-Dimensions with Heterogeneous Price Sensitivity

Adel Javanmard, Hamid Nazerzadeh외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 04.

Advanced Bandit Algorithms Research참고 문헌 34인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 다중 제품 동적 가격 설정 정책인 M3P를 제안한다. 이 정책은 이질적인 가격 민감도를 가지며 고차원적 제품 특징을 갖는 환경에서 작동한다. 다항 로짓(Multinomial Logit, MNL) 선택 모델에서 최대우도추정법을 사용함으로써 M3P는 T기간 동안의 위험도를 O(log(Td)(√T + d log T))로 달성하며, 이는 Ω(√T)의 최악경우 하한선에 거의 근접하여 고차원적 설정에서 거의 최적의 성능을 보인다.

ABSTRACT

We consider the problem of multi-product dynamic pricing, in a contextual setting, for a seller of differentiated products. In this environment, the customers arrive over time and products are described by high-dimensional feature vectors. Each customer chooses a product according to the widely used Multinomial Logit (MNL) choice model and her utility depends on the product features as well as the prices offered. The seller a-priori does not know the parameters of the choice model but can learn them through interactions with customers. The seller's goal is to design a pricing policy that maximizes her cumulative revenue. This model is motivated by online marketplaces such as Airbnb platform and online advertising. We measure the performance of a pricing policy in terms of regret, which is the expected revenue loss with respect to a clairvoyant policy that knows the parameters of the choice model in advance and always sets the revenue-maximizing prices. We propose a pricing policy, named M3P, that achieves a $T$-period regret of $O(\log(Td) ( \sqrt{T}+ d\log(T)))$ under heterogeneous price sensitivity for products with features of dimension $d$. We also use tools from information theory to prove that no policy can achieve worst-case $T$-regret better than $Ω(\sqrt{T})$.

연구 동기 및 목표

• 제품 특징의 고차원적 공간에서 제품 간 차별화와 이질적인 가격 민감도로 인해 수익 최적화가 복잡해지는 다중 제품 동적 가격 설정 문제에 대응한다.
• 제품 특징과 가격이 유틸리티에 영향을 주는 다항 로짓(Multinomial Logit, MNL) 프레임워크를 사용해 고객의 선택 행동을 모델링한다.
• 진정한 선택 모델의 매개변수를 처음에는 알 수 없는 상황에서 누적 수익을 최대화하는 학습 기반 가격 설정 정책을 설계한다.
• 불확실성 하에서 탐색과 이용의 균형을 이루며 고차원적 설정에서 거의 최적의 위험도 성능을 달성한다.
• 위험도 성능의 이론적 한계를 설정하여, 어떤 정책이라도 최악의 경우 Ω(√T) 이하의 위험도를 달성할 수 없음을 증명한다.

제안 방법

• 고객의 유틸리티가 제품 특징과 제시된 가격에 따라 달라지는 문맥 기반 MNL 선택 모델로 동적 가격 설정 문제를 수립한다.
• 관측된 고객의 구매 결정에서 비未知 매개변수를 추정하기 위해 최대우도추정법(Maximum Likelihood Estimation, MLE)을 사용한다.
• 추정된 매개변수의 신뢰구간을 활용하여 탐색(수요를 학습하기 위해 가격을 시험)과 이용(수익을 최대화하기 위해 가격을 설정)을 균형 잡는 M3P 정책을 설계한다.
• 정보 이론 및 농도 불등식 도구를 적용하여 매개변수 추정 오차와 수익 손실에 대한 고확률 경계를 유도한다.
• 테일러 전개와 수익 함수의 이阶도 분석을 활용하여 최적 가격 주변의 수익 곡선의 곡률를 제한한다.
• KL 발산과 정보 발산의 체인 규칙을 사용하여 모델 매개변수의 차이가 관측된 행동과 위험도의 차이로 이어지는 방식을 연결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이질적인 가격 민감도를 가지며 고차원적 특징을 갖는 다중 제품 환경에서 동적 가격 설정 정책이 낮은 위험도를 달성할 수 있는가?
• RQ2 이러한 고차원적, 문맥 기반 동적 가격 설정 문제에서 위험도 성능의 근본적 한계는 무엇인가?
• RQ3 진정한 유틸리티 모델이 알려져 있지 않을 때 판매자는 고객 선호도를 효율적으로 어떻게 학습할 수 있는가?
• RQ4 계산적으로 실현 가능하면서도 고차원적 제품 특징에서 거의 최적의 위험도 성능을 달성할 수 있는 정책을 설계할 수 있는가?
• RQ5 수익 함수의 곡률은 학습 기반 가격 설정 정책의 수렴성과 성능에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 M3P 정책은 d차원 제품 특징을 갖는 고차원 설정에서 T기간 동안의 위험도를 O(log(Td)(√T + d log T))로 달성한다.
• 위험도 경계는 거의 최적이다. 논문은 어떤 정책이라도 최악의 경우 Ω(√T) 이하의 위험도를 달성할 수 없음을 증명한다.
• 분석 결과, 최적 가격 주변의 수익 함수 곡률가 0에서 멀리 떨어져 있음을 보여주며, 이는 효율적인 학습이 가능함을 시사한다.
• 정책은 관측된 고객 선택에서 모델 매개변수의 최대우도추정을 사용하여 가격 결정을 안내한다.
• 위험도 경계는 특징 수 d에 대해 로그 스케일링되며, 이는 고차원적 특징 공간에 대한 강건성을 나타낸다.
• 이론적 분석은 정보 이론 도구를 통해 매개변수 추정 오차와 수익 손실 간의 밀접한 연결을 확립한다.