[논문 리뷰] Multi-reference many-body perturbation theory for nuclei III -- Ab initio calculations at second order in PGCM-PT

Mikaël Frosini, T. Duguet외 7명|arXiv (Cornell University)|2021. 11. 02.

Advanced Chemical Physics Studies참고 문헌 33인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 핵에서 다중참조 many-body perturbation theory(PGCM-PT)의 ab initio 응용을 처음으로 제시한다. 이는 Projected Generator Coordinate Method(PGCM)와 대칭을 유지하는 perturbation theory를 조합하여 동적 상관관계를 포함한다. 이론은 정확한 결합 에너지(0.5–1.5% 이내)를 도출하며, in-medium similarity renormalization group(IMSRG)-에볼브드 해밀토니안을 통해 동적 상관관계를 포함함으로써 과도하게 예측된 진동 상태 에너지를 보정한다. 이로 인해 더 작은 모델 공간에서도 수렴이 가능해진다.

ABSTRACT

In spite of missing dynamical correlations, the projected generator coordinate method (PGCM) was recently shown to be a suitable method to tackle the low-lying spectroscopy of complex nuclei. Still, describing absolute binding energies and reaching high accuracy eventually requires the inclusion of dynamical correlations on top of the PGCM. In this context, the present work discusses the first realistic results of a novel multi-reference perturbation theory (PGCM-PT) that can do so within a symmetry-conserving scheme for both ground and low-lying excited states. First, proof-of-principle calculations in a small ($e_{\mathrm{max}}=4$) model space demonstrate that exact binding energies of closed- ( ucl{O}{16}) and open-shell ( ucl{O}{18}, ucl{Ne}{20}) nuclei are reproduced within $0.5-1.5\%$ at second order, i.e. through PGCM-PT(2). Moreover, profiting from the pre-processing of the Hamiltonian via multi-reference in-medium similarity renormalization group transformations, PGCM-PT(2) can reach converged values within smaller model spaces than with an unevolved Hamiltonian. Doing so, dynamical correlations captured by PGCM-PT(2) are shown to bring essential corrections to low-lying excitation energies that become too dilated at leading order, i.e., at the strict PGCM level. The present work is laying the foundations for a better understanding of the optimal way to grasp static and dynamical correlations in a consistent fashion, with the aim of accurately describing ground and excited states of complex nuclei via ab initio many-body methods.

연구 동기 및 목표

• ab initio 핵 구조 계산에서 PGCM에 기반한 다중참조 perturbation theory(PGCM-PT)를 개발하고 적용하여 정적 상관관계 외에 동적 상관관계를 체계적으로 포함하는 대칭을 유지하는 방법을 개발한다.
• PGCM-PT(2)가 닫힌껍질 및 열린껍질 핵에서 절대적 결합 에너지와 저에너지 진동 스펙트럼을 재현하는 데의 가능성과 정확도를 입증한다.
• 핵에 따라 달라지는 in-medium similarity renormalization group(IMSRG) 변환을 통해 핵 해밀토니안을 사전 처리하는 것이 수렴성과 정확도에 미치는 영향을 조사한다.
• 계산 비용을 줄이면서도 정확도를 유지하기 위해 다중참조 PGCM-PT(2) 계산에서 사용 가능한 구성 상태의 단순화 전략(노름-, 해밀토니안-, 에너지 기반)을 탐색한다.

제안 방법

• Projected Generator Coordinate Method(PGCM)와 제2차 many-body perturbation theory(PGCM-PT(2))를 조합하여 다중참조 비분산 상태 위에 동적 상관관계를 체계적으로 포함한다.
• 비분산 상태는 투영된 Hartree-Fock-Bogoliubov(PHFB) 상태를 통해 생성되며, PGCM를 통한 구성 혼합을 통해 정적 상관관계를 기술한다.
• 해밀토니안은 핵에 따라 달라지는 in-medium similarity renormalization group(IMSRG) 변환을 통해 사전 처리되어 저운동량 및 고운동량 모드를 분리함으로써 더 작은 모델 공간에서의 수렴성을 향상시킨다.
• 제2차 에너지 보정은 잔여 상호작용의 사영된 구성 상태 간 행렬 원소를 포함하는 표준 perturbative 공식을 사용하여 계산된다.
• 중요도 기반 단순화 기법을 적용하여 힐베르트 공간의 차원을 줄인다: 노름 기반, 해밀토니안 기반, 에너지 기반 단순화 전략을 평가하여 관련이 없는 구성 상태를 제거한다.
• 이론은 $e_{\text{max}}=4$ 모델 공간에서 $^{16}\mathrm{O}$, $^{18}\mathrm{O}$, $^{20}\mathrm{Ne}$에 대한 원리 검증 계산을 위해 구현되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 PGCM-PT(2)는 닫힌껍질 및 열린껍질 핵에서 절대적 결합 에너지를 0.5–1.5% 이내로 정확히 재현할 수 있는가?
• RQ2 IMSRG에 의한 해밀토니안 전처리는 작은 모델 공간에서 PGCM-PT(2) 계산의 수렴성과 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 PGCM-PT(2)에서 유도된 동적 상관관계는 PGCM 수준에서 관측된 진동 에너지 과도 예측을 어느 정도 보정하는가?
• RQ4 노름-, 해밀토니안-, 에너지 기반 중 어떤 구성 상태 단순화 전략이 PGCM-PT(2) 계산에서 계산 비용과 정확도 사이의 최적 균형을 이룰 수 있는가?
• RQ5 PGCM-PT(2)를 통해 동적 상관관계를 포함함으로써 전기 이완 강도 및 준위 간격과 같은 광학적 관측량이 일관되게 향상되는가?

주요 결과

• PGCM-PT(2)는 $^{16}\mathrm{O}$, $^{18}\mathrm{O}$, $^{20}\mathrm{Ne}$의 정확한 결합 에너지를 제2차에서 0.5–1.5% 이내로 재현하여 절대 에너지에 대한 높은 정확도를 입증한다.
• PGCM-PT(2)를 통한 동적 상관관계 포함은 PGCM 수준에서 관측된 저에너지 진동 상태 에너지 과도 예측을 감소시켜 더 현실적인 준위 간격을 도출한다.
• IMSRG에 의한 해밀토니안 전처리를 통해 $e_{\text{max}}=4$의 더 작은 모델 공간에서도 수렴 결과를 도출할 수 있었으며, 이는 계산 효율성의 상당한 향상이다.
• 노름 기반 중요도 단순화는 $e_{\text{max}}=6$에서 $^{18}\mathrm{O}$의 구성 상태 수를 10^6에서 5\cdot10^5로 절반으로 줄였고, 에너지 오차는 1% 미만으로 유지되었다.
• 해밀토니안 기반 및 에너지 기반 단순화 전략은 향후 대규모 응용에 있어 유망한 전략으로 식별되었지만, 현재까지는 노름 기반 단순화만 구현되어 있다.
• 이 방법은 ab initio 핵 구조 계산에서 정적 상관관계(PGCM를 통해)와 동적 상관관계(PT를 통해)를 동시에 일관되고 대칭을 유지하는 프레임워크를 확립한다.