[논문 리뷰] Multi-scale analysis of lead-lag relationships in high-frequency financial markets

Takaki Hayashi, Yuta Koike|arXiv (Cornell University)|2017. 08. 14.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 36인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 고빈도 금융 데이터에서 다중 척도 리드-래그 관계를 보간 없이 추정하는 새로운 웨이블릿 기반 절차를 제안한다. 연속시간 프레임워크 내에서 다우벡스의 웨이블릿 필터를 활용하며, 비동기 샘플링 하에서도 일致성을 확보한다. 나스다크-100 데이터에서 서로 다른 시간 척도에서 두 가지의 별개의 리드-래그 동역학을 식별하며, 보간에 의존하는 기존 방법에 대한 강력한 대안을 제공한다.

ABSTRACT

We propose a novel estimation procedure for scale-by-scale lead-lag relationships of financial assets observed at high-frequency in a non-synchronous manner. The proposed estimation procedure does not require any interpolation processing of original datasets and is applicable to those with highest time resolution available. Consistency of the proposed estimators is shown under the continuous-time framework that has been developed in our previous work Hayashi and Koike (2018). An empirical application to a quote dataset of the NASDAQ-100 assets identifies two types of lead-lag relationships at different time scales.

연구 동기 및 목표

• 데이터 보간 없이 고빈도 금융 데이터의 척도별 리드-래그 관계를 일관되게 추정하는 절차를 개발하기 위해.
• 고빈도 비동기 데이터에 적용될 때 전통적인 이산시간 방법의 한계를 해결하기 위해.
• 손실을 동반하는 사전 처리 단계를 피하여 고해상도 데이터를 효율적으로 활용하기 위해.
• 실제 고빈도 금융 데이터셋에서 다중 척도 리드-래그 구조를 실증적으로 식별하기 위해.
• 연속시간 확률적 프레임워크 하에서 제안된 웨이블릿 기반 추정기의 이론적 일관성을 확립하기 위해.

제안 방법

• 자산 수익률의 교차스펙트럼 밀도를 척도별 구성요소로 분해하기 위해 다우벡스의 웨이블릿 필터를 사용한다.
• 이원변량 과정의 스펙트럼 표현에서 유도된 각 척도 $j$에서의 시간지연 파rameter $\theta_j$를 위한 웨이블릿 기반 추정기를 사용한다.
• 두 방향 브라운 운동 $B^1$과 $B^2$을 사용하는 연속시간 프레임워크를 적용하며, 교차스펙트럼 밀도 $f(\lambda) = \sum_j R_j e^{-i\theta_j\lambda} \mathbf{1}_{\Lambda_j}(\lambda)$를 통해 척도에 따라 달라지는 상관관계를 모델링한다.
• 보간을 피하기 위해 관측된 비동기 가격 과정의 웨이블릿 계수를 기반으로 추정기를 구축한다.
• 정적 증분과 변동성 조절 과정을 가진 연속시간 모델 하에서 추정기의 일관성을 확립한다.
• 웨이블릿 필터의 성질, 특히 도함수의 $L^1$-유계성과 에너지 정규화를 활용하여 수렴 속도와 오차 한계를 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고빈도 비동기 관측 금융 데이터에서 척도별 리드-래그 관계를 일관되게 추정할 수 있는 보간 없는 추정기 개발이 가능한가?
• RQ2 비동기 샘플링 하에서 제안된 웨이블릿 기반 방법은 보간 기반 추정기와 비교해 통계적 효율성과 강인성 측면에서 어떻게 다를까?
• RQ3 고빈도 금융 데이터에는 어떤 다중 척도 리드-래그 동역학이 존재하며, 서로 다른 시간 척도에서 탐지 가능한가?
• RQ4 연속시간 웨이블릿 프레임워크는 고빈도 금융에서 전통적인 이산시간 접근법에 대해 이론적으로 타당하고 실증적으로 타당한 대안을 제공하는가?
• RQ5 제안된 방법은 실제 시장 데이터에서 여러 시간 척도에 걸쳐 구분 가능한 리드-래그 패턴을 식별할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 웨이블릿 기반 추정기는 비동기 관측 조건 하에서도 연속시간 프레임워크 하에서 일관성을 확보한다.
• 데이터 보간을 피함으로써 원래의 고해상도 관측치를 모두 유지하고 정보 손실을 최소화한다.
• 수치 실험 결과, 중간에서 높은 수준의 비동기성 조건 하에서 신규 추정기가 보간 기반 방법보다 우월한 성능을 보인다.
• 나스다크-100 데이터에 대한 실증 분석은 서로 다른 시간 척도에서 두 가지 별개의 리드-래그 관계를 밝혀내었으며, 이는 실증 문헌에서의 새로운 발견이다.
• 다른 척도 $j$에서 추정된 시간지연 파rameter $\theta_j$는 리드-래그 동역학이 척도에 따라 달라지며, 한 척도에서는 리드-래그 효과가 나타나고 다른 척도에서는 반대 또는 다른 지연 패턴을 보임을 시사한다.
• 이론적 분석을 통해 웨이블릿 필터의 도함수 성질과 스펙트럼 근사가 추정기의 수렴성과 안정성을 보장함을 확인하였다.