[논문 리뷰] Multi-Scale Dynamics of the Interaction Between Waves and Mean Flows: From Nonlinear WKB Theory to Gravity-Wave Parameterizations in Weather and Climate Models

Ulrich Achatz, Young‐Ha Kim외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 10. 11.

Ocean Waves and Remote Sensing인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 비선형 WKB 기반의 다스케일 이론을 제시하여 파동-기류 상호작용을 기반으로 한 기상 및 기후 모델에서 보다 현실적인 중력파 파rameterization을 가능하게 한다. 이는 고조파 진폭의 파동 역학과 스펙트럼 행동을 포착하면서도, 고조화 불안정성 없이 실현 가능하다. 기존의 방법보다 현실성은 향상되었고, 전체 GW 해상도 시뮬레이션에 비해 계산 효율성도 유지된다.

ABSTRACT

The interaction between small-scale waves and a larger-scale flow can be described by a multi-scale theory that forms the basis for a new class of parameterizations of subgrid-scale gravity waves (GW) in weather and climate models. The development of this theory is reviewed here. It applies to all interesting regimes of atmospheric stratification, i.e. also to moderately strong stratification as occurring in the middle atmosphere, and thereby extends classic assumptions for the derivation of quasi-geostrophic theory. At strong wave amplitudes a fully nonlinear theory arises that is complemented by a quasilinear theory for weak GW amplitudes. The latter allows the extension to a spectral description that forms the basis of numerical implementations that avoid instabilities due to caustics, e.g. from GW reflection. Conservation properties are discussed, for energy and potential vorticity, as well as conditions under which a GW impact on the larger-scale flow is possible. The numerical implementation of the theory for GW parameterizations in atmospheric models is described, and the consequences of the approach are discussed, as compared to classic GW parameterizations. Although more costly than the latter, it exhibits significantly enhanced realism, while being considerably more efficient than an approach where all relevant GWs are to be resolved. The reported theory and its implementation might be of interest also for the efficient and conceptually insightful description of other wave-mean interactions, including those where the formation of caustics presents a special challenge.

연구 동기 및 목표

• 비정상적 기류 이론과 선형 근사 이론을 초월한 파동-기류 상호작용 이론적 프레임워크를 개발하는 것. 특히 중간 정도의 강한 및 강한 정체성에 대해 적용 가능하도록 하는 것.
• 기존 중력파 파rameterization의 한계를 해결하는 것. 이는 비선형 파동 역학을 포착하지 못하고 고조화로 인한 수치적 불안정성으로 인해 실패하는 경우가 많기 때문이다.
• 약한 진폭의 중력파에 대한 스펙트럼 표현을 가능하게 하여, 파동 반사 및 비선형 파동 상호작용으로 인한 불안정성을 피하는 것.
• 파동-기류 상호작용의 맥락에서 에너지와 위치비어르성량의 보존 법칙을 유도하여, 파동이 대규모 기류에 상당한 영향을 미칠 수 있는 조건을 명확히 하는 것.
• 이 이론을 대기 모델에 통합하여, 기존의 파라미터화 방법과 전체 GW 해상도 시뮬레이션에 비해 더 현실적이고 효율적인 성능을 보여주는 것.

제안 방법

• 작은 매개변수 ε를 사용하여 대기역학적 스케일과 파동역학적 스케일을 분리하는 다스케일 점근 이론을 수립. ε는 로즈비 수와 척도 분리를 나타낸다.
• 큰 진폭, 국소적으로 단색인 중력파에 대해 완전히 비선형 WKB 접근법을 적용하여, 파동 유도 정적 불안정성과 파동 붕괴를 분석할 수 있도록 한다.
• 약한 진폭의 파동에 대해 선형화된 이론을 개발하여 파동장의 스펙트럼 기술을 가능하게 하고 고조화로 인한 수치적 불안정성을 피한다.
• 파동 에너지와 위치비어르성량의 보존 법칙을 도출하여, 파동 강제력이 평균 기류에 영향을 미칠 수 있는 조건을 규명한다.
• 개별 파동을 해상도하지 않고도 파동 강제력을 계산할 수 있는 파라미터화 방법을 통해 이론을 수치 모델에 통합하여 안정성과 정확성을 확보한다.
• 기존 물리적 영역과의 일치성 검증을 수행하고, 계산 비용과 물리적 정확도 측면에서 기존 파라미터화 방법과 GW 허용 시뮬레이션과 비교한다.

Figure 1: Illustration of the Lagrangian discretization of the propagation of a phase-space volume, here in the sub-space spanned only by $m$ and $z$ . It is subdivided into small rectangular ray volumes. Each ray volume propagates with a mean velocity averaged from the phase-space velocities at the

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형 다스케일 이론은 다양한 대기 정체성 영역(중간 대기권 포함)에서 소규모 중력파와 대규모 평균 기류 간의 상호작용을 어떻게 기술할 수 있는가? 특히 중간 정도의 강한 정체성에서의 상호작용에 대해 설명할 수 있는가?
• RQ2 중력파가 대규모 기류에 상당한 영향을 미칠 수 있는 조건은 무엇이며, 이러한 조건을 보존적이고 안정적인 파라미터화 방법으로 어떻게 포착할 수 있는가?
• RQ3 약한 진폭의 중력파에 대한 스펙트럼 표현은 어떻게 구성할 수 있으며, 파동 반사 및 고조화 형성으로 인한 수치적 불안정성을 피할 수 있는가?
• RQ4 파동-기류 상호작용에서 에너지와 위치비어르성량의 보존 성질은 무엇이며, 이러한 성질은 파라미터화에 어떤 제약을 가하는가?
• RQ5 제안된 파라미터화 방법은 기존 파라미터화 방법과 전체 중력파 해상도 시뮬레이션에 비해 현실성과 효율성 측면에서 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 비선형 WKB 이론은 중간 대기권을 포함한 다양한 정체성 영역에서 파동-기류 상호작용을 성공적으로 기술하였으며, 비정상적 기류 이론의 한계를 초월한다.
• 선형화된 스펙트럼 접근법은 고조화로 인한 불안정성(예: 파동 반사로 인한 것)을 피함으로써 중력파 파라미터화의 안정적인 수치적 구현을 가능하게 한다.
• 이론은 중력파가 대규모 기류에 상당한 힘을 가할 수 있는 명확한 조건을 설정하였으며, 특히 정적 불안정성을 유도할 정도로 충분히 큰 진폭을 가진 파동일 경우에 해당된다.
• 파동 에너지와 위치비어르성량의 보존은 이론의 수식화 과정에서 엄밀히 유지되어 파동 강제력에 대해 물리적으로 일관된 프레임워크를 제공한다.
• 파라미터화의 수치적 구현은 기존의 단순 파라미터화 방법보다 훨씬 현실적이며, 전체 중력파 해상도 시뮬레이션에 비해 상당히 더 효율적이다.
• 이 방법은 태풍파 등 다른 파동-기류 상호작용에 일반화 가능하며, 음향학, 플라즈마 물리학, 일반 상대성 이론 등 다양한 분야에서 고조화 형성에 대한 새로운 통찰을 제공할 수 있다.