[논문 리뷰] Multi-Scale Theory of Elasticity for Geomaterials

C. M. Szalwinski|arXiv (Cornell University)|2019. 05. 14.

Grouting, Rheology, and Soil Mechanics참고 문헌 81인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 특정 부피를 독립적인 내부 변수로 도입하고 균일한 변형과 수축-팽창 변형을 구분하여 경험적 토양 강성 모델과 열역학 제1법칙 사이의 모순을 해소하는 다중 척도 탄성 이론을 제안한다. 이 이론은 응력 공간을 분할하는 균일성 표면을 정의하고, 닫힌 하중 주기 동안 에너지 보존을 보장하며, 체적 모odulus와 전단 모odulus에 대해 서로 다른 비율 법칙 지수를 수용하여 경험적 모델을 전단 응력이 존재하는 상태로 정확하게 외삽할 수 있도록 한다.

ABSTRACT

The modern theory of elasticity and the first law of thermodynamics are cornerstones of engineering science that share the concept of reversibility. Engineering researchers have known for four decades that the modern theory violates the first law of thermodynamics when applied to the more commonly accepted empirical models of geomaterial stiffness. This paper develops a cross-scale theory of elasticity that is compatible with the empirical models and the first law of thermodynamics. This theory includes a material sample's total-volume to solid-volume ratio as an independent internal variable, distinguishes deformation into uniform and contraction-swelling components, introduces a uniformity surface that partitions stress space into contraction and swelling sub-domains, couples the macroscopic properties to the volume ratio and extrapolates the accepted empirical models to states that include shear stress. This paper broadens the scope of the theory of elasticity to include soft condensed matter.

연구 동기 및 목표

• 경험적 토양 강성 모델과 열역학 제1법칙 사이의 오랜 기간 지속된 모순을 해결하기 위해.
• 부피 변화와 밀도 효과를 고려한 열역학적으로 일관된 지형재료 탄성 이론을 개발하기 위해.
• 현대 탄성 이론을 연약한 콤팩트 물질과 다중 척도 거동을 포함하도록 확장하기 위해.
• 경험적으로 관측된 체적 모odulus와 전단 모odulus에 대해 서로 다른 비율 법칙 지수를 수용할 수 있는 프레임워크를 제공하기 위해.
• 열역학적으로 타당한 구조 내에서 경험적 모델을 외삽함으로써 전단 응력 하에서의 토양 거동을 정확하게 예측할 수 있도록 하기 위해.

제안 방법

• 메조스케일의 밀도 효과를 기록하기 위해 특정 부피를 독립적인 내부 상태 변수로 도입한다.
• 변형을 균일한 변형과 차등 변형(밀도 변화) 성분으로 분해한다.
• 응력 공간을 수축과 팽창 하위 영역으로 분할하는 균일성 표면을 정의한다.
• 부피 변화 중 더 높은 강성 반응을 모델링하기 위해 수축-팽창 모odulus를 도입한다.
• 열역학 법칙과 일관된 내부 에너지 및 보조 에너지 잠재능을 유도한다.
• 다중 척도 프레임워크 내에서 거시적 탄성 및 연성 텐서의 주요 대칭성을 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 에너지 보존을 위반하는 경험적 토양 강성 모델을 어떻게 열역학 제1법칙과 조율할 수 있는가?
• RQ2 특정 부피가 지형재료의 열역학적으로 일관된 탄성 이론을 가능하게 하는 데서 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 현대 탄성 이론은 어떻게 다중 척도 거동과 비균일 변형을 포함하도록 확장될 수 있는가?
• RQ4 경험적 모델에서 체적 모odulus와 전단 모odulus에 대해 서로 다른 비율 법칙 지수의 물리적 및 수학적 기반은 무엇인가?
• RQ5 제안된 이론은 비판적 상태 토양역학 이론과 비교해 어떻게 다를 수 있으며, 이를 어떻게 개선하는가?

주요 결과

• 이 이론은 닫힌 하중 주기 동안 에너지 보존을 보장하여, 경험적 토양 모델과 열역학 사이의 50년간 지속된 모순을 해결한다.
• 수축-팽창 모odulus는 특정 부피와 효과적 압력의 함수로 유도되며, 부피 변화 영향을 정확하게 모델링할 수 있다.
• 이 이론은 체적 모odulus와 전단 모odulus에 대해 서로 다른 비율 법칙 지수를 수용하며, 미세한 오트카 모래와 타이어 파쇄재와 같은 경험적 관측과 일치한다.
• 등방성 재료의 경우 이 이론은 두 가지 해를 도출한다: 개념적 특징을 강조하는 해와 기존의 경험적 모델과 호환되는 개선된 해.
• 모델은 경험적 거동을 전단 응력이 존재하는 상태로 정확하게 외삽하여, Dakoulas 등(1992)과 Wartman 등(2007)의 실험 데이터와 예측을 검증한다.
• 이론은 극한 조건에서 비판적 상태 토양역학 이론과 근본적인 차이를 드러내며, 후자의 프레임워크 개선이 필요함을 시사한다.