[논문 리뷰] Multifidelity Ensemble Kalman Filtering Using Surrogate Models Defined by Physics-Informed Autoencoders

Andrey A. Popov, Adrian Sandu|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 25.

Meteorological Phenomena and Simulations인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 데이터 동조에서 축소 차원 모델링을 위한 비선형 대체 모델을 구축하기 위해 물리 기반 자동에코더를 사용하는 비선형 다중신뢰도 앙상블 칼만 필터(NL-MFEnKF)를 제안한다. 선형 투영 대신 학습된 비선형 매핑을 사용함으로써, 특히 저차원 및 복잡한 동역학적 영역에서 선형 축소 차원 모델(POD-ROMs)에 비해 분석 오차가 크게 감소함을 보여주며, 로렌츠 '96 모델 실험에서 뛰어난 정확도와 안정성을 입증한다.

ABSTRACT

Data assimilation is a Bayesian inference process that obtains an enhanced understanding of a physical system of interest by fusing information from an inexact physics-based model, and from noisy sparse observations of reality. The multifidelity ensemble Kalman filter (MFEnKF) recently developed by the authors combines a full-order physical model and a hierarchy of reduced order surrogate models in order to increase the computational efficiency of data assimilation. The standard MFEnKF uses linear couplings between models, and is statistically optimal in case of Gaussian probability densities. This work extends MFEnKF to work with non-linear couplings between the models. Optimal nonlinear projection and interpolation operators are obtained by appropriately trained physics-informed autoencoders, and this approach allows to construct reduced order surrogate models with less error than conventional linear methods. Numerical experiments with the canonical Lorenz '96 model illustrate that nonlinear surrogates perform better than linear projection-based ones in the context of multifidelity filtering.

연구 동기 및 목표

• 비선형 대체 모델을 다중신뢰도 앙상블 칼만 필터 프레임워크에 통합함으로써 데이터 동조의 계산 효율성과 정확도를 향상시키는 것.
• 기본 MFEnKF에서 선형 제어 변수의 한계를 해결하기 위해 자동에코더를 통해 최적의 비선형 투영 및 보간을 가능하게 하는 것.
• 고차원 시스템의 내재된 역학을 더 잘 포착하는 비선형 다양체를 활용해 다중신뢰도 필터링의 근사 오차를 줄이는 것.
• 다양한 앙상블 크기와 모델 차원에서 비선형 대체 모델이 선형 모델에 비해 분석 오차와 안정성 면에서 우수한지 검증하는 것.

제안 방법

• 전체 순서 모델(FOM) 데이터로부터 비선형 저차원 다양체를 학습하는 물리 기반 자동에코더를 사용해 축소 차원 모델(ROMs)을 구축한다.
• 앙상블 칼만 필터에 일반화된 제어 변수 프레임워크를 적용하여, 대체 모델이 상태 추정의 분산을 줄이는 데 제어 변수로 기능하도록 한다.
• 학습된 자동에코더를 통해 비선형 투영 및 보간 연산자를 구현하며, 기존 MFEnKF에서 사용하는 선형 투영을 대체한다.
• 비선형 프레임워크에서 발생하는 편향을 보정하기 위해 세 가지 히우리스틱 보정 전략—제어 공간의 비편향 평균 조정, 주요 공간의 비편향 평균 조정, 칼만 근사 평균 조정—을 도입한다.
• 제어 변수 방법의 타원형 확장을 통해 다중신뢰도 필터링의 수렴성과 안정성을 향상시킨다.
• 다양한 ROM 차원, 앙상블 크기, 확장 인자에서 표준 MFEnKF(POD-ROMs 사용)와 고전적 EnKF를 비교하기 위해 로렌츠 '96 모델을 시험대상으로 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 물리 기반 자동에코더로 정의된 비선형 대체 모델이 다중신뢰도 앙상블 칼만 필터링에서 선형 축소 차원 모델(POD-ROMs 등)을 능가할 수 있는가?
• RQ2 특히 ROM 차원이 낮거나 부족하게 표현될 경우, ROM 차원의 크기에 따라 NL-MFEnKF의 성능은 어떻게 변하는가?
• RQ3 비선형 투영 및 보간 연산자를 사용할 경우, 특히 소규모 앙상블이 존재할 때 선형 방법에 비해 안정성과 낮은 분석 오차를 달성할 수 있는가?
• RQ4 앙상블 크기와 확장 인자가 NL-MFEnKF의 안정성과 정확도에 미치는 영향은 MFEnKF와의 비교에서 어떻게 나타나는가?
• RQ5 비선형 제어 변수 프레임워크는 저차원 공간에서 효율적인 필터링을 가능하게 하면서도 낮은 근사 오차를 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 로렌츠 '96 애트랙터의 내재 차원에 가까운 r=28 및 r=35의 ROM 차원에서, 신경망 기반 ROMs를 사용하는 NL-MFEnKF(NN)는 표준 EnKF 및 POD-ROMs를 사용하는 MFEnKF보다 낮은 평균 제곱근 오차(RMSE)를 기록한다.
• r=21(부족한 표현)일 경우, NL-MFEnKF(NN)는 MFEnKF(POD)보다 뚜렷이 뛰어나며, 제한된 데이터로도 복잡한 역학을 포착할 수 있는 비선형 모델링의 이점을 입증한다.
• 심각하게 부족한 ROM 차원(r=7 및 r=14)에서는 MFEnKF(POD)가 NL-MFEnKF(NN)와 유사하거나 더 나은 성능을 보이며, 이는 자동에코더의 하이퍼파rameter 조정을 통해 성능 향상을 더욱 이룰 수 있음을 시사한다.
• NL-MFEnKF(NN)는 다양한 앙상블 크기와 확장 인자에서 표준 MFEnKF(POD-ROMs)에 비해 뛰어난 안정성과 낮은 오차를 보이며, 특히 소규모 앙상블 환경에서 유의미한 이점을 확보한다.
• 보정 없이 주요 공간에서 NL-MFEnKF를 직접 동조할 경우, 앙상블 크기가 증가할수록 안정성이 떨어지며, 이는 정확도가 떨어지는 대체 모델에서 기인한 편향 증폭이 성능 저하를 초래할 수 있음을 시사한다.
• r=35에서 NL-MFEnKF(NN)는 RMSE와 변동성 면에서 고전적 EnKF를 모두 능가하는 최고의 성능을 기록하며, 시스템의 내재된 역학을 포착하는 데 비선형 대체 모델의 가치를 확인한다.