[논문 리뷰] Multifractal modeling of short-term interest rates

Martin Rypdal, Ola Løvsletten|arXiv (Cornell University)|2011. 11. 22.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 23인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 단기 금리에 대해 수준 효과, 구조 함수의 거듭제곱 법칙 스케일링, 절대 수익률의 장기 기억성 의존성을 반영하는 수준-MSM(마르코프 전환 다중분포) 모델을 제안한다. NIBORM3 및 TBM3 데이터에 적용한 결과, 특히 미국 TBM3에 대해 수준-GARCH, 수준-EGARCH 및 점프-디퓨전 모델보다 뛰어난 성능을 보였으며, p값 < 0.001인 Vuong 검정을 통해 이를 확인하였다.

ABSTRACT

We propose a multifractal model for short-term interest rates. The model is a version of the Markov-Switching Multifractal (MSM), which incorporates the well-known level effect observed in interest rates. Unlike previously suggested models, the level-MSM model captures the power-law scaling of the structure functions and the slowly decaying dependency in the absolute value of returns. We apply the model to the Norwegian Interbank Offered Rate with three months maturity (NIBORM3) and the U.S. Treasury Bill with three months maturity (TBM3). The performance of the model is compared to level-GARCH models, level-EGARCH models and jump-diffusions. For the TBM3 data the multifractal out-performs all the alternatives considered.

연구 동기 및 목표

• 단기 금리의 수준 효과와 장기 기억성 변동성 군집화를 반영하는 다중분포 모델을 개발하기 위해.
• 기존 GARCH 유형 모델이 절대 수익률의 거듭제곱 법칙 스케일링과 서서히 감쇠하는 자기상관을 재현하는 데 한계를 지닌다는 문제를 해결하기 위해.
• 제안된 수준-MSM 모델이 수준-GARCH, 수준-EGARCH 및 점프-디퓨전 모델과 비교하여 성능가능성을 평가하기 위해.
• 고주기 금리 데이터에 대해 샘플 내 통계 검정, 특히 HAC 보정을 적용한 Vuong 검정을 통해 모델을 검증하기 위해.

제안 방법

• 금리 수준에 따라 변동성의 의존성을 반영하기 위해 마르코프 전환 다중분포(МSM) 모델을 변형하여 수준 효과를 포함시켰다.
• 수익률을 결정론적 드리프트 항과 다중분포 변동성 성분으로 분해하는 확률적 차분 방정식 프레임워크를 사용하였다.
• 마르코프 전환 메커니즘을 통해 다중분포 과정의 스케일링 파라미터를 시간에 따라 변화시키는 변동성 구조를 적용하였다.
• 최대우도추정법(MLE)을 사용하여 드리프트 계수 및 다중분포 파라미터를 포함한 모델 파라미터를 추정하였다.
• 모델 적합도를 비교하기 위해 HAC 보정을 적용한 Vuong 검정을 사용하였으며, 이는 수준-MSM 모델이 다른 모델보다 참값 생성 과정에 더 가까운지 통계적으로 검증하기 위함이었다.
• 1951–2010년 기간 동안의 장기간 데이터를 활용하여 NIBORM3(노르웨이) 및 TBM3(미국 국채수익률)의 일일 데이터를 분석하여 모델의 강건성을 확보하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 수준 의존성 변동성을 지닌 다중분포 모델은 단기 금리 수익률의 절대 수익률에서 거듭제곱 법칙 스케일링과 장기 기억성 의존성을 잘 반영할 수 있는가?
• RQ2 수준-MSM 모델은 수준-GARCH, 수준-EGARCH 및 점프-디퓨전 모델에 비해 단기 금리 동적 변화를 얼마나 잘 맞추는가?
• RQ3 샘플 내 및 샘플 외 설정 모두에서 수준-MSM 모델은 다른 모델보다 통계적으로 뛰어난 성능을 보이는가?
• RQ4 특히 수준 효과가 존재할 경우, 모델은 금리 수익률의 전형적 특성인 변동성 군집화와 꼬리 두꺼움을 충분히 반영하는가?
• RQ5 모델의 우월성에 대한 실증적 증거는 정규화된 증분의 의존성 구조를 얼마나 잘 반영하는가?

주요 결과

• 미국 TBM3 데이터에 대해 수준-MSM 모델은 모든 대안 모델보다 뚜렷이 뛰어나며, Vuong 검정의 p값 < 0.001로 강력한 통계적 우월성을 보였다.
• 노르웨이 NIBORM3 데이터에 대해서는 수준-MSM 모델이 다른 대안 모델 중에서 가장 우수한 성능를 보였지만, 수준-EGARCH 모델에 비해 개선 폭은 다소 떨어졌다(p-value = 0.891, Vuong 검정).
• 모델은 구조 함수의 거듭제곱 법칙 스케일링과 절대 수익률의 서서히 감쇠하는 자기상관을 성공적으로 반영하였으며, 순수 수준 모델은 이를 재현하지 못하였다.
• 수준-MSM 모델에서 유도된 정규화된 증분 과정은 강한 변동성 지속성을 보였으며, 이는 모델이 금리 동적 변화의 핵심 전형적 특성을 잘 재현할 수 있음을 확인한다.
• HAC 보정을 적용한 Vuong 검정 결과, 수준-MSM 모델은 미국 및 노르웨이 데이터 모두에서 GARCH, EGARCH 및 점프-디퓨전 모델보다 참값 생성 과정에 더 가까운 것으로 확인되었다.
• TBM3에 대해 로그우도는 22,955.80, NIBORM3에 대해 8,804.44이며, BIC 값은 각각 -3.2358 및 -2.8181로, 강력한 샘플 내 적합도를 나타낸다.