[논문 리뷰] Multifractal scaling analyses of the spatial diffusion pattern of COVID-19 pandemic in Chinese mainland

Yuqing Long, Yanguang Chen외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 05.

COVID-19 epidemiological studies참고 문헌 23인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 중국 본토의 코로나19 전파에 대한 실시간 시급 수준 데이터를 활용하여 다중분형 스케일링 분석을 적용한다. ArcGIS와 miu-가중 최소제곱법을 활용하여, 일반화된 상관 차수의 역 S자형 곡선과 오른쪽으로 치우친 局소 특이성 스펙트럼을 보이는 다중분형적 구조를 규명하였으며, 이는 네 가지의 다른 유행 단계 동안 자가유사적이고 글로벌하게 군집된, 계층적인 전파 패턴을 나타낸다.

ABSTRACT

Revealing spatiotemporal evolution regularity in the spatial diffusion of epidemics is helpful for preventing and controlling the spread of epidemics. Based on the real-time COVID-19 datasets by prefecture-level cities, this paper is devoted to exploring the multifractal scaling in spatial diffusion pattern of COVID-19 pandemic and its evolution characteristics in Chinese mainland. The ArcGIS technology and box-counting method are employed to extract spatial data and the least square regression based on rescaling probability (miu-weight method) is used to calculate fractal parameters. The results show multifractal distribution of COVID-19 pandemic in China. The generalized correlation dimension spectrums are inverse S-shaped curves, but the fractal dimension values significantly exceed the Euclidean dimension of embedding space when moment order q<<0. The local singularity spectrums are asymmetric unimodal curves, which slant to right. The fractal dimension growth curves are shown as quasi S-shaped curves. From these spectrums and growth curves, the main conclusions can be drawn as follows: First, self-similar patterns developed in the process of COVID-19 pandemic, which seem be dominated by multifractal scaling law. Second, the spatial pattern of COVID-19 across China can be characterized by global clustering with local disordered diffusion. Third, the spatial diffusion process of COVID-19 in China experienced four stages, i.e., initial stage, the rapid diffusion stage, the hierarchical diffusion stage, and finally the contraction stage. This study suggests that multifractal theory can be utilized to characterize spatio-temporal diffusion of COVID-19 pandemic, and the case analyses may be instructive for further exploring natural laws of spatial diffusion.

연구 동기 및 목표

• 중국 본토에서의 코로나19 유행의 시공간적 규칙성을 규명하기 위해.
• 다중분형 스케일링 법칙이 감염 사례의 공간 분포를 지배하는지 조사하기 위해.
• 다른 전파 단계를 식별하고, 분수기하학을 사용하여 그들의 공간적 패턴을 특성화하기 위해.
• 다중분형 이론이 복잡한 유행 전파 역학을 모델링하는 데 적용 가능한지 평가하기 위해.
• 질병 전파에서의 글로벌 군집화와 국소적 무질서를 이해하기 위한 정량적 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• ArcGIS를 사용하여 시급 수준의 도시 해상도에서 실시간 데이터셋에서 확진 코로나19 사례의 공간 데이터를 추출하였다.
• 다양한 순간 차수(order)에서 공간 분포의 분수차수를 추정하기 위해 상자세기 방법을 적용하였다.
• 재척도 확률 기반 최소제곱 회귀(miu-가중 방법)를 사용하여 일반화된 상관 차수와 국소 특이성 스펙트럼을 계산하였다.
• 일반화된 상관 차수 스펙트럼을 다양한 순간 차수(q)에서 분석하였으며, 특히 희귀한 고강도 사건을 평가하기 위해 q << 0에 중점을 두었다.
• 국소 특이성 스펙트럼은 다중분형 형식론에서 유도되었으며, 공간 패턴 내 특이성의 분포를 평가하기 위해 사용되었다.
• 분수차수 증가 곡선을 생성하여 시간에 따른 공간 복잡성의 변화를 추적하였으며, 이는 구분 가능한 전파 단계를 식별하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 중국 본토에서의 코로나19 공간 전파 패턴은 다중분형 스케일링 성질을 보이는가?
• RQ2 일반화된 상관 차수 스펙트럼과 국소 특이성 스펙트럼은 유행의 공간적 구조를 어떻게 특성화하는가?
• RQ3 시공간적 진화에서 유행의 주요 단계는 무엇이며, 이는 전파 역학의 변화를 어떻게 반영하는가?
• RQ4 공간 패턴이 글로벌 군집화와 국소적 무질서에 얼마나 지배되는가?
• RQ5 분수차수는 시간에 따라 어떻게 변화하며, 그 증가 곡선은 유행의 진행 상황을 무엇을 드러내는가?

주요 결과

• 일반화된 상관 차수 스펙트럼은 역 S자형 곡선을 보이며, 사례의 공간 분포에 다중분형 스케일링이 존재함을 나타낸다.
• 순간 차수 q << 0에 대해 분수차수 값이 임베딩 공간의 유클리드 차수를 크게 초과하며, 극도로 높은 공간 이질성과 희귀한 고강도 군집을 반영한다.
• 국소 특이성 스펙트럼은 오른쪽으로 치우친 단일 최빈값을 가진 비대칭 단일곡선이며, 공간 패턴이 균일한 분포보다는 소수의 강력한 특이성에 의해 지배됨을 시사한다.
• 분수차수 증가 곡선은 약간의 S자형 패턴을 따르며, 초기 낮은 복잡성에서 고복잡성으로의 동적 진화와 최종 안정화를 나타낸다.
• 유행 진행은 초기, 급속 전파, 계층적 전파, 수축의 네 가지의 명확한 단계로 나뉘며, 각각 고유한 분수 특성을 지닌다.
• 결과는 중국에서의 코로나19 공간 전파가 다중분형 스케일링 법칙에 의해 지배되며, 글로벌 군집화와 국소적 무질서 전파가 주요 특징임을 확인한다.