[논문 리뷰] Multilayer optical calculations

Steven J. Byrnes|arXiv (Cornell University)|2016. 03. 06.

Photonic Crystals and Applications참고 문헌 4인용 수 169

한 줄 요약

이 노트는 경사 입사를 포함한 다층 스택의 전달 행렬 방법을 도출하고, 이방성(궤도적인) 입사, 흡수 프로파일, 편광률 및 비간섭층을 다룬다; 또한 브랜치 컷과 tmm 구현 세부사항을 논의한다.

ABSTRACT

When light hits a multilayer planar stack, it is reflected, refracted, and absorbed in a way that can be derived from the Fresnel equations. The analysis is treated in many textbooks, and implemented in many software programs, but certain aspects of it are difficult to find explicitly and consistently worked out in the literature. Here, we derive the formulas underlying the transfer-matrix method of calculating the optical properties of these stacks, including oblique-angle incidence, absorption-vs-position profiles, and ellipsometry parameters. We discuss and explain some strange consequences of the formulas in the situation where the incident and/or final (semi-infinite) medium are absorptive, such as calculating $T>1$ in the absence of gain. We also discuss some implementation details like complex-plane branch cuts. Finally, we derive modified formulas for including one or more "incoherent" layers, i.e. very thick layers in which interference can be neglected. This document was written in conjunction with the "tmm" Python software package, which implements these calculations.

연구 동기 및 목표

• 다층 박막에 대한 전달 행렬 프레임워크를 도출하고 이를 경사 입사로 일반화한다.
• 반사, 투과 및 엘립소메트릭 매개변수에 대한 명시적 수식을 제공한다.
• 층상 매질에서의 흡수 분포 및 포일링 벡터(Poynting-vector) 계산을 설명한다.
• 흡수성 시작/종료 매질과 비간섭 두꺼운 층의 특별한 경우를 다룬다.
• 복소평면 브랜치 컷 및 부호 규칙과 구현 세부사항 같은 구현 이슈를 다룬다.

제안 방법

• s- 및 p-편광에 대한 명시적 E, H, k 벡터를 개발한다.
• 단일 계면 프레넬 방정식을 도출하고 다층 스택으로 확장한다( Eq. 10–15 ).
• r_s 및 r_p( Eq. 16 )로부터 엘립소메트릭 매개변수를 계산한다.
• 전력 흐름, 전달/반사 전력, 흡수 에너지 밀도를 형식화한다( Eq. 17–24 ).
• 비간섭 두꺼운 층 처리 방법을 도입하고 대응하는 전달 행렬 접근법을 도출한다( Eq. 25–30 ).
• tmm 소프트웨어의 구현 고려사항(브랜치 컷, 부호 규칙, 구현상의 고려사항)을 논의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 경사 입사를 갖는 임의의 다층 평면 스택에 전달 행렬 방법을 어떻게 적용할 수 있는가?
• RQ2 흡수 및 복소 굴절률이 R, T 및 다층 인터페이스의 에너지 보전에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 Fabry–Pérot 프링을 해상하지 않고도 비간섭(두꺼운) 층을 다층 형식에 어떻게 포함시킬 수 있는가?
• RQ4 계산적으로 이러한 공식을 구현할 때 올바른 취급 규칙(브랜치 컷 및 부호 규칙)은 무엇인가?
• RQ5 일반적인 다층 시스템에서 반사 계수로부터 엘립소메트릭 매개변수를 어떻게 계산할 수 있는가?

주요 결과

• 일반 다층 스택에 대한 r과 t를 얻는 폐쇄형 전달 행렬 형식이 도출된다( Eq. 15 ).
• s- 및 p-편광에 대한 투과율 및 반사율의 명시적 표현이 제공된다( Eq. 21–23 ).
• 엘립소메트릭 매개변수는 r_p 및 r_s로부터 계산할 수 있다( ψ와 Δ, Eq. 16 ).
• 흡수 프로파일 및 포일링 벡터 계산이 두 편광에 대해 도출된다( Eq. 17–24 ).
• 인터페이스 간섭이 평균화되는 두꺼운 층을 다루는 응집/비간섭 층 프레임워크가 개발된다( Eq. 25–30 ).
• 시작 매질 또는 끝 매질이 흡수적일 때의 비트리비얼한 효과와 복소 Snell의 법칙에서의 브랜치 컷 문제를 다룬다.