[논문 리뷰] Multilevel Threshold Secret and Function Sharing based on the Chinese Remainder Theorem

Oğuzhan Ersoy, Kamer Kaya외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 05. 25.

Cryptography and Data Security참고 문헌 16인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 중국인법의 정리(CRT)를 기반으로 한 안전하고 효율적인 다수준 임계값 기반 비밀 분배 기법을 제안하며, 이전의 Harn-Fuyou 기법에 존재하는 심각한 결함을 해결한다. 이 기법은 Asmuth-Bloom 비밀 분배에 앵커 시퀀스를 도입하여 배타적 및 결합적 다수준 액세스 구조를 모두 지원하며, 안전한 분산 서명을 위한 임계값 RSA 기능 분배에의 적용을 보여준다.

ABSTRACT

A recent work of Harn and Fuyou presents the first multilevel (disjunctive) threshold secret sharing scheme based on the Chinese Remainder Theorem. In this work, we first show that the proposed method is not secure and also fails to work with a certain natural setting of the threshold values on compartments. We then propose a secure scheme that works for all threshold settings. In this scheme, we employ a refined version of Asmuth-Bloom secret sharing with a special and generic Asmuth-Bloom sequence called the {\it anchor sequence}. Based on this idea, we also propose the first multilevel conjunctive threshold secret sharing scheme based on the Chinese Remainder Theorem. Lastly, we discuss how the proposed schemes can be used for multilevel threshold function sharing by employing it in a threshold RSA cryptosystem as an example.

연구 동기 및 목표

• Harn-Fuyou 다수준 CRT 기반 비밀 분배 기법에 존재하는 보안 및 정확성 결함을 규명하고 수정한다.
• 모든 임계값 설정에 대해 안전하고 기능적으로 작동하는 새로운 다수준 임계값 비밀 분배 기법을 설계한다.
• 이전에 CRT 기반 시스템에서 지원되지 않았던, 결합적 다수준 액세스 구조를 지원하도록 기법을 확장한다.
• 제안된 기법이 다수준 기능 분배, 특히 임계값 RSA 서명에 적용 가능한지를 보여준다.
• CRT 기반 비밀 분배를 이용한 계층적 암호학적 액세스 제어를 위한 컴act하고 효율적이며 증명 가능하게 안전한 프레임워크를 제공한다.

제안 방법

• 다수준 비밀 분배에서 정확하고 안전한 매개변수 설정을 보장하기 위해, 개선되고 일반화된 Asmuth-Bloom 시퀀스인 앵커 시퀀스를 도입한다.
• 중국인법의 정리(CRT)를 활용해 서로 다른 임계값을 가진 여러 계층적 구역에 비밀을 분배한다.
• 각 구역이 별도의 임계값을 가지며, 협력자가 적어도 한 구역의 임계값을 충족시키면(배타적), 또는 모든 구역의 임계값을 충족시키면(결합적) 비밀을 재구성할 수 있도록 계층적 구조를 구축한다.
• CRT 재구성 기법을 사용해 Asmuth-Bloom 기법을 다수준 환경에 적응시키며, 오직 자격을 가진 협력자들만 비밀을 재구성할 수 있도록 보장한다.
• 개인 키 $ d $ 를 분배함으로써 임계값 RSA에 기법을 적용하고, 부분 서명과 서버 측 결합을 통해 분산 서명을 가능하게 한다.
• 모듈로 산술과 역원 계산을 사용해 부분 서명을 계산하고, 불완전한 서명에서의 모호함을 제거하기 위해 $ 2|G| $ 개의 값에 대한 탐색을 수행해 최종 서명을 재구성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 Harn-Fuyou 다수준 CRT 기반 비밀 분배 기법은 보안이 취약하고 특정 임계값 설정에서는 적용 불가능한가?
• RQ2 어떻게 CRT 기반 비밀 분배 기법을 안전하게 확장하여 계층적(다수준)의 배타적 및 결합적 액세스 구조를 지원할 수 있는가?
• RQ3 모든 임계값 수준에서 보안성과 정확성을 보장하기 위한 적절한 매개변수 설정 전략(예: 시퀀스 설계)은 무엇인가?
• RQ4 제안된 비밀 분배 기법은 다수준 기능 분배, 특히 임계값 RSA 서명에 효과적으로 적용될 수 있는가?
• RQ5 표준 가정 하에 결과로 도출된 다수준 기능 분배 기법의 보안 모델과 보증 수준은 무엇인가?

주요 결과

• Harn-Fuyou 기법은 보안이 취약하며, 특정 임계값 설정에서는 비밀을 공개 정보와 손상된 비밀 공유만으로도 비자격자가 비밀을 재구성할 수 있어 정상적으로 작동하지 않는다.
• 제안된 앵커 시퀀스는 Asmuth-Bloom 비밀 분배 기법이 모든 다수준 임계값 설정에서 안전하고 기능적으로 작동하도록 보장한다.
• 이 논문은 문헌에서 빈번히 간과되던 첫 번째 CRT 기반 다수준 결합적 임계값 비밀 분배 기법을 제시한다.
• 제안된 다수준 임계값 비밀 분배 기법은 RSA 문제의 난이도 가정 하에 증명 가능하게 안전하다.
• 이 기법은 성공적으로 임계값 RSA 서명에 적용되어, 개인 키를 드러내지 않은 채로 자격을 가진 협력자가 분산 서명을 수행할 수 있도록 한다.
• 기능 분배 기법은 안전하고 분산된 RSA 서명 생성을 가능하게 하며, 검증 과정은 표준 RSA와 구분이 불가능하다.