[논문 리뷰] Multiloop contributions to the on-shell-$\bar{ m{MS}}$ heavy quark mass relation in QCD and the asymptotic structure of the corresponding series

A. L. Kataev, V. S. Molokoedov|arXiv (Cornell University)|2018. 07. 14.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 QCD에서 on-shell 질량과 $\bar{\text{MS}}$ 중량 쿼크 질량 간의 6계열 섭동 관계를 다루며, 큰-$\beta_0$ 근사, 효과적 전하, 적외선 재난론 방법을 사용하여 $\mathcal{O}(\alpha_s^5)$ 및 $\mathcal{O}(\alpha_s^6)$ 보정의 渐近적 구조와 쿼크 수에 대한 의존성에 대해 분석한다. $n_l$ 전개 보정에서 부호가 번갈아 나타나는 패턴이 확인되었고, 고차 보정에 $\pi^2$-항이 포함될 가능성이 논의된다.

ABSTRACT

The asymptotic structure of the perturbative relation between on-shell and $\bar{ m{MS}}$ heavy quark masses is considered in QCD at the six-loop level. In the process of the studies the flavor dependence of the $\mathcal{O}(a_s^5)$ and $\mathcal{O}(a_s^6)$-corrections are estimated using three techniques, namely the effective charges motivated approach, the encoded in the asymptotic formula infrared renormalon method and the large-$\beta_0$ approximation. The following from the large-$\beta_0$ analysis sign-alternating structure of the expanded in powers of $n_l$ estimated five- and six-loop corrections is studied in detail. It is demonstrated that application of the first and third techniques leads to the required sign-alternation, while the second method in used by us approximation reflects it after additional imposed requirements. The possible incorporation of the proportional to powers of $\pi^2$-terms in higher order corrections to the defined in the Minkowski region on-shell-$\bar{ m{MS}}$ heavy quark masses relation is discussed.

연구 동기 및 목표

• QCD에서 6계열 수준에서 on-shell에서 $\bar{\text{MS}}$ 중량 쿼크 질량 관계의 섭동적 渐近적 구조를 이해하기 위해.
• 다양한 이론적 접근법을 사용하여 $\mathcal{O}(\alpha_s^5)$ 및 $\mathcal{O}(\alpha_s^6)$ 보정의 쿼크 수 의존성을 추정하기 위해.
• $n_l$ 전개 보정에서 관측된 부호가 번갈아 나타나는 패턴이 다양한 방법에서 일관되게 재현되는지 조사하기 위해.
• 민코프스키 영역에서 질량 관계의 고차 보정에 $\pi^2$-억제 항이 포함될 가능성을 평가하기 위해.

제안 방법

• 5계열 및 6계열 보정의 $n_l$-의존성을 모델링하기 위해 큰-$\beta_0$ 근사를 적용하기 위해.
• $\mathcal{O}(\alpha_s^5)$ 및 $\mathcal{O}(\alpha_s^6)$ 보정의 쿼크 민감도 구조를 추정하기 위해 효과적 전하 방법을 사용하기 위해.
• 점근 공식에 내장된 적외선 재난론 방법을 활용하여 섭동 급수의 구조를 분석하기 위해.
• 큰-$\beta_0$, 효과적 전하, 적외선 재난론의 세 가지 방법에서 보정의 부호 번갈아 나타남 행동을 비교하기 위해.
• 민코프스키 영역의 맥락에서 급수의 점근적 행동을 분석하고, 질량 관계의 구조에 초점을 맞추기 위해.
• 점근적 구조에 기반하여 고차 보정에서 $\pi^2$-항의 잠재적 역할을 조사하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 큰-$\beta_0$ 근사는 on-shell-$\bar{\text{MS}}$ 질량 관계의 $n_l$ 전개 5계열 및 6계열 보정에서 관측된 부호 번갈아 나타남 패턴을 재현하는가?
• RQ2 효과적 전하 및 적외선 재난론 방법이 $\mathcal{O}(\alpha_s^5)$ 및 $\mathcal{O}(\alpha_s^6)$ 보정에서 일관된 부호 번갈아 나타남 패턴을 제공하는가?
• RQ3 적외선 재난론 방법이 추가 조건 없이 부호 번갈아 나타남을 포착할 수 있는가, 아니면 기대되는 행동을 일치시키기 위해 추가 조건이 필요한가?
• RQ4 민코프스키 영역에서 on-shell-$\bar{\text{MS}}$ 질량 관계의 고차 보정에서 $\pi^2$-억제 항이 가지는 잠재적 중요성은 무엇인가?
• RQ5 세 가지 서로 다른 이론적 접근법이 6계열에서 섭동 급수의 점근적 구조를 모델링하는 데 얼마나 잘 기능하는가?

주요 결과

• 큰-$\beta_0$ 근사는 on-shell-$\bar{\text{MS}}$ 질량 관계의 $n_l$ 전개 5계열 및 6계열 보정에서 부호 번갈아 나타나는 구조를 드러낸다.
• 효과적 전하 방법은 추정된 $\mathcal{O}(\alpha_s^5)$ 및 $\mathcal{O}(\alpha_s^6)$ 보정에서 부호 번갈아 나타남 패턴을 성공적으로 재현한다.
• 적외선 재난론 방법은 추가로 도입된 조건이 있을 때에만 부호 번갈아 나타남을 반영하며, 이는 직접 적용에 한계가 있음을 시사한다.
• 이 연구는 $\pi^2$-항이 고차 보정에서 on-shell-$\bar{\text{MS}}$ 질량 관계에 관련될 수 있음을 시사하며, 특히 민코프스키 영역에서 그러한 가능성이 높다.
• 큰-$\beta_0$, 효과적 전하, 적외선 재난론의 세 방법 모두 섭동 급수의 점근적 구조에 대해 일관된 정성적 통찰을 제공하지만, 부호 번갈아 나타남을 포착하는 데서는 일관성 수준이 다를 수 있다.
• 결과는 $n_l$ 전개에서의 부호 번갈아 나타남 패턴이 고차 순서에서 중요한 특징으로서 강력한 타당성을 지닌다는 것을 뒷받침한다.