[논문 리뷰] Multiobjective Robust Control with HIFOO 2.0

Suat Gümüşsoy, Didier Henrion외 2명|2009. 05. 20.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 11인용 수 26

한 줄 요약

이 논문은 HIFOO 2.0을 제시하며, 리아프노프 또는 리프팅 변수를 도입하지 않고 제어기 계수를 직접 최적화하여 저차수, 국소적으로 최적의 해를 도출하는 MATLAB 툴박스이다. 이는 벤치마크 문제에서 뛰어난 성능을 발휘하며, H∞ 노름에서 고차수 해를 능가하거나 그에 준하는 일阶 제어기를 달성한다. 동시에 동시 안정화 성능도 확보한다.

ABSTRACT

Multiobjective control design is known to be a difficult problem both in theory and practice. Our approach is to search for locally optimal solutions of a nonsmooth optimization problem that is built to incorporate minimization objectives and constraints for multiple plants. We report on the success of this approach using our public-domain Matlab toolbox HIFOO 2.0, comparing our results with benchmarks in the literature.

연구 동기 및 목표

• 다양한 플랜트에 걸쳐 상충되는 성능 사양을 동시에 만족하는 저차수 강건 제어기를 설계하는 데 도전한다.
• 고차수 제어기를 생성하고 큰 볼록 하위문제를 풀 필요가 있는传통적인 LMI 기반 방법의 한계를 극복한다.
• 설계 시점에 제어기 차수를 고정함으로써 실용적인 제어기 구현을 보장하고, 단순성과 계산 효율성을 확보한다.
• 리아프노프 함수와 리프팅 변수를 사용하지 않는 공개된 오픈소스 도구를 제공하여 다목적 강건 제어를 가능하게 한다.
• 비연속, 비볼록 문제에 대한 국소 최적화가 학술적 및 산업 벤치마크에서 경쟁적인 성능을 달성하는 데 얼마나 효과적인지 입증한다.

제안 방법

• 리아프노프 또는 리프팅 변수를 도입하지 않고, 제어기 계수만을 대상으로 비연속, 비볼록 최적화 문제로 다목적 제어 문제를 재구성한다.
• 제어기 차수를 사전에 고정하여 저차수로 실현 가능한 제어기를 보장하며, 이는 설계자가 지정한 차수로 설정된다.
• 결과적으로 소차원의 비연속 문제를 국소적으로 최적의 해를 찾기 위해 국소 최적화 알고리즘을 사용한다.
• 성능 목표를 각 플랜트에 대해 외부 입력에서 정규화된 출력으로의 닫힌 루프 전이 함수의 H∞ 노름으로 정의한다.
• 구조적 문제 정식화 및 수치적 연속 기법을 통해 안정성 및 성능 제약 조건을 최적화에 직접 통합한다.
• 비연속 최적화를 위한 기울기 샘플링 및 번들 방법을 활용하여 HIFOO 2.0 툴박스를 사용해 최적화 문제를 효율적으로 해결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제어기 계수에 대한 직접 최적화 접근이 기존 LMI 기반 방법과 비교해 유사하거나 우수한 H∞ 성능을 달성하면서도 저차수 제어기를 도출할 수 있는가?
• RQ2 비연속, 비볼록 문제에 대한 국소 최적화 알고리즘이 실제로 다목적 강건 제어기를 효과적으로 생성할 수 있는 정도는 어느 정도인가?
• RQ3 고정된 차수 제어기 설계 프레임워크가 다수 플랜트에 걸쳐 동시 H∞ 성능과 안정화에서 기존 벤치마크를 능가할 수 있는가?
• RQ4 HIFOO 2.0 툴박스는 리아프노프 기반 리프팅에 의존하지 않고도 실제 산업 및 학술 분야의 다목적 제어 문제를 얼마나 효과적으로 해결할 수 있는가?
• RQ5 다목적 강건 제어에서 제어기 차수와 H∞ 성능 사이의 상충 관계는 어떠한가? 저차수 제어기가 고차수 해를 따라하거나 능가할 수 있는가?

주요 결과

• HIFOO 2.0는 Cao-Lam 1 벤치마크에 대해 첫째단 제어기를 성공적으로 설계하여 H∞ 성능 1.290을 달성하였으며, 이는 이전에 보고된 4차 제어기의 최적 성능와 동일하다.
• 3개의 플랜트를 포함하는 Cao-Lam 2 벤치마크에서 HIFOO 2.0은 첫째단 제어기를 사용해 최적의 H∞ 성능을 달성하였으며, 성능 1.833를 기록한 기존의 6차 제어기보다 뛰어나다.
• CRJ-200 항공기 사례에서 HIFOO 2.0은 H∞ 노름 2.218을 기록한 첫째단 제어기를 발견하였으며, 이는 2차 제어기의 노름 9.333보다 뚜렷이 향상된 성능이다.
• 가스 터빈 엔진 사례에서 HIFOO 2.0은 H∞ 노름 1.000을 기록한 1차 제어기를 도출하였으며, 이는 고차수 제어기의 최적 성능와 정확히 일치한다.
• 31개의 다양한 벤치마크에서 HIFOO 2.0은 항상 저차수 제어기(0차, 1차, 또는 2차)를 발견하였으며, 이는 학술적 및 산업적 문제를 포함해 이론적 최소 H∞ 노름에 도달하거나 근접하였다.
• HIFOO 2.0은 비연속, 비볼록 문제에 대한 국소 최적화가 매우 효과적인 실현 가능한 제어기를 도출할 수 있음을 입증하였으며, 성능 및 제어기 차수 측면에서 기존의 벤치마크를 모두 능가한다.