[논문 리뷰] Multiobjective Test Problems with Degenerate Pareto Fronts

Liangli Zhen, Miqing Li외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 06. 07.

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms참고 문헌 29인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 목표 간 중복성으로 인해 m-목표 문제에서 파레토 최적 해역의 차원이 m−1보다 작아지는 열화된 파레토 최적 해역을 특징으로 하는 확장 가능한 다목적 테스트 문제의 새로운 세트를 소개한다. 저자들은 열화의 세 가지 일반적 특성들을 정식화하고, 기존 다목적 진화 알고리즘(MOEAs)이 이를 효과적으로 해결하지 못하는 한계를 드러내며, 새로운 알고리즘적 접근이 필요함을 강조한다.

ABSTRACT

In multiobjective optimisation, a set of scalable test problems with a variety of features allow researchers to investigate and evaluate the abilities of different optimisation algorithms, and thus can help them to design and develop more effective and efficient approaches. Existing test problem suites mainly focus on situations where all the objectives are fully conflicting with each other. In such cases, an m-objective optimisation problem has an (m-1)-dimensional Pareto front in the objective space. However, in some optimisation problems, there may be unexpected characteristics among objectives, e.g., redundancy. The redundancy of some objectives can lead to the multiobjective problem having a degenerate Pareto front, i.e., the dimension of the Pareto front of the $m$-objective problem be less than (m-1). In this paper, we systematically study degenerate multiobjective problems. We abstract three general characteristics of degenerate problems, which are not formulated and systematically investigated in the literature. Based on these characteristics, we present a set of test problems to support the investigation of multiobjective optimisation algorithms under situations with redundant objectives. To the best of our knowledge, this work is the first one that explicitly formulates these three characteristics of degenerate problems, thus allowing the resulting test problems to be featured by their generality, in contrast to existing test problems designed for specific purposes (e.g., visualisation).

연구 동기 및 목표

• 열화된 다목적 최적화를 위한 체계적인 테스트 문제의 부족을 해결하기 위해, 목표 간 중복성으로 인해 낮아진 차원의 파레토 최적 해역을 갖는 문제를 다루기 위함.
• 기존 문헌에서 다루지 않은 바 없는 열화 문제의 세 가지 일반적 특성들을 식별하고 정식화하기 위함.
• 일반 목적용, 확장 가능한, 실제 세계의 열화 패턴을 대표하는 테스트 문제 세트를 개발하기 위함.
• 기존 다목적 진화 알고리즘(MOEAs)이 이러한 열화된 문제에서의 성능를 평가하여 그 한계를 드러내기 위함.
• 현재 MOEAs가 열화된 최적 해역에서 어려움을 겪는 이유를 분석하고 향후 알고리즘 설계를 안내하기 위한 전략적 제안을 제공하기 위함.

제안 방법

• 저자들은 열화된 다목적 문제의 세 가지 일반적 특성인 목표 간 중복성, 목표 간 독립성 부족, 파레토 최적 해역의 차원 감소를 추상화한다.
• 이 특성들을 기반으로 DPF1A–DPF5A라는 테스트 문제의 가족을 설계하며, 필수 목표 집합에서 전체 m-목표 공간으로의 변환을 사용한다.
• 삼각함수를 통한 결정 변수에서 목적 함수 공간으로의 사상과 확장 가능한 페널티 함수 g(·)를 사용하여 문제를 구성함으로써, 문제 크기의 확장성과 제어된 열화성을 확보한다.
• 변환 과정은 파레토 지배 관계를 유지한다: 원래 공간에서 한 해가 다른 해를 지배하면, 변환된 공간에서도 동일하게 지배한다. 이는 테스트 문제의 타당성을 보장한다.
• 이전의 기준(예: DTLZ5 또는 WFG3)에서 볼 수 있는 인위적 또는 시각화 목적에 특화된 구조를 피하기 위해, 테스트 문제들은 확장 가능하고 일반적인 특성을 갖도록 설계되었다.
• 저자들은 10개의 대표적 MOEAs를 문제에 적용하고 수렴성 및 히퍼볼륨 성능를 분석하여 테스트 세트의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 파레토 최적 해역의 차원이 m−1보다 작은 열화된 다목적 문제의 일반적인 구조적 특성은 무엇인가?
• RQ2 특정 시각화나 알고리즘 목적에 맞추어 설계되지 않은, 일반 목적용으로 확장 가능한 테스트 문제 세트를 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ3 기존 다목적 진화 알고리즘(MOEAs)이 열화된 파레토 최적 해역을 갖는 문제를 얼마나 효과적으로 해결하지 못하는가?
• RQ4 어떤 MOEAs가 열화된 문제에서 어려움을 겪는가? 이러한 과제를 극복하기 위한 알고리즘 전략은 무엇인가?
• RQ5 제안된 테스트 문제들이 열화된 다목적 최적화를 위한 새로운 알고리즘 평가 및 개발을 안내하는 기준으로 활용될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 테스트 문제 DPF1A–DPF5A는 열화된 다목적 문제의 특성을 처음으로 체계적으로 일반화한 것이다.
• 검토된 10개의 대표적 MOEAs 중 어느 것도 제안된 열화된 테스트 문제를 효과적으로 해결하지 못했으며, 이는 현재 알고리즘 능력에 심각한 격차가 있음을 시사한다.
• 기존 MOEAs가 이러한 문제에서 실패한 것은 열화가 현재 알고리즘으로서 충분히 다루어지지 않은 비트리비얼한 과제임을 입증한다.
• 분해 기반 메커니즘을 사용하는 MOEAs는 감소된 차원의 해 공간에서 수렴성과 다양성의 열악함으로 인해 열화된 최적 해역을 다루는 데 어려움을 겪는다.
• 저자들은 목표 축소와 지배 관계 유지가 열화를 다루는 데 핵심적임을 밝히며, 향후 알고리즘은 목표 간 중복성과 최적 해역의 차원 수를 명시적으로 고려해야 한다고 제안한다.
• 이론적 분석을 통해 필수 목표에서 전체 목표 공간으로의 변환이 파레토 지배 관계를 유지함을 확인하여, 테스트 문제 구성의 정확성을 검증한다.