[논문 리뷰] Multiparticle entanglement under the influence of decoherence

Otfried Gühne, F. Bodoky외 1명|Data Archiving and Networked Services (DANS)|2008. 05. 19.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 위상성과 관측 측정을 바탕으로 한 날카러운 상한과 하한을 사용하여, 복수의 입자 상태에서 디코herence 상태에 있는 기하학적 양자 얽힘 측정법을 개발한다. 연구 결과, Dicke 상태는 전체적인 위상성에 대해 가장 강건하며, 특히 시스템 크기에 비례하여 위상성이 증가할 경우, 클러스터 상태는 GHZ 상태보다 훨씬 오랫동안 얽힘 수명을 유지하는 것으로 나타났다.

ABSTRACT

We present a method to determine the decay of multiparticle quantum correlations as quantified by the geometric measure of entanglement under the influence of decoherence. With this, we compare the robustness of entanglement in GHZ-, cluster-, W- and Dicke states of four qubits and show that the Dicke state is most robust. Finally, we determine the geometric measure analytically for decaying GHZ and cluster states of an arbitrary number of qubits.

연구 동기 및 목표

• 표준 최적화 기반 측정법의 비가용성 문제를 해결하기 위해, 디코herence 상태에서 혼합 상태의 기하학적 양자 얽힘 측정법을 실용적으로 개발하는 것.
• 양자 비틀림 상태인 GHZ, 클러스터, W, Dicke 상태의 네 개의 4 큐비트 얽힘 상태를 전역적 위상성 하에서 정량적 얽힘 측정법을 통해 강건성 비교하는 것.
• 임의의 큐비트 수를 가진 GHZ 및 클러스터 상태의 디코herence 하에서 기하학적 얽힘 붕괴를 분석적으로 결정하는 것.
• 현재 광학 및 트랩된 이온 양자 시스템에서 실험적으로 검증 가능한 예측을 제공하는 것.

제안 방법

• 기하학적 얽힘 측정법의 볼록 루프 구성법을 사용하며, 밀도 행렬의 특정 볼록 분해를 통해 상한을 유도한다.
• 하한은 Refs. grw; grw2의 결과를 활용하여 기하학적 얽힘 측정법이 관측 가능량의 기대값과 관련이 있음을 이용한다.
• 상한을 구하기 위해, 기하학적 얽힘 추정치를 최소화하는 테스트 제품 상태 집합을 선택하여 날카러운 상한을 도출한다.
• GHZ 및 클러스터 상태에 대해 하한과 상한이 일치함을 보여주어, 디코herence 하에서 기하학적 얽힘 측정법의 정확한 계산이 가능함을 입증한다.
• 밀도 행렬의 시간 진화는 외대각 성분의 지수 감쇠를 갖는 마스터 방정식으로 모델링되며, $ \varrho_{kl}(t) = e^{-\gamma t} \varrho_{kl}(0) $ 로 표현된다.
• 기본 관측량으로 순수 상태와의 위상성($ F(t) = \text{Tr}[\varrho(t) |\psi\rangle\langle\psi|] $)을 사용하여 하한과 상한을 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전역적 위상성 하에서 다양한 4 큐비트 얽힘 상태의 기하학적 얽힘 측정법은 시간이 지남에 따라 어떻게 붕괴되는가?
• RQ2 GHZ, 클러스터, W, Dicke 상태 중에서 어느 것이 디코herence에 가장 강건한가?
• RQ3 임의의 큐비트 수를 가진 GHZ 및 클러스터 상태에 대해 디코herence 하에서 기하학적 얽힘 측정법을 분석적으로 계산할 수 있는가?
• RQ4 디코herence 비율이 일정하거나 시스템 크기에 비례할 경우, 큐비트 수 증가에 따라 얽힘 수명은 어떻게 스케일링되는가?

주요 결과

• 전역적 위상성 하에서 Dicke 상태는 가장 강건한 4 큐비트 얽힘 상태로, 기하학적 얽힘의 상대적 붕괴 속도가 가장 느리다.
• GHZ 상태는 동일 조건에서 가장 취약하며, 얽힘 붕괴 속도가 가장 빠르다.
• GHZ 상태의 경우 기하학적 얽힘은 $ E_G(t) = \frac{1}{2}(1 - e^{-\gamma t}) $ 로 붕괴되며, 정확한 해석적 형태가 유도되었다.
• N = 2n 큐비트의 클러스터 상태에 대해 기하학적 얽힘은 $ E_G(t) = \frac{1}{2^N} \left( (2 - 3 \cdot 2^n + 2^N) e^{-\gamma t} + 2(2^n - 1)(1 - \sqrt{(1 - e^{-\gamma t})(1 + (2^n - 1)e^{-\gamma t})}) \right) $ 로 붕괴된다.
• 디코herence 비율이 N에 비례할 경우, 클러스터 상태의 반감기 시간 $ t_{1/2} $ 은 GHZ 상태의 약 4.82배 더 길다. 이는 $ N \to \infty $ 의 극한에서 성립한다.
• 이 방법은 GHZ 및 클러스터 상태에 대해 디코herence 하에서 기하학적 얽힘 측정법을 정확하게 계산할 수 있게 하여, 많은 몸체계에서 혼합 상태 얽힘에 대한 드문 해석적 해를 제공한다.