[논문 리뷰] Multiparty Quantum Communication Complexity

Harry Buhrman, van Dam, Wim외 2명|UvA-DARE (University of Amsterdam)|1997. 10. 22.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 사전 양자 얽힘이 존재할 경우 통신 비용을 극적으로 감소시킬 수 있음을 보여주는 다자간 양자 통신 복잡도 모델을 제안한다. k명의 당사자가 있는 함수 F에 대해, 얽힘을 사용할 경우 통신 복잡도는 정확히 k 비트로 줄어들지만, 얽힘이 없을 경우 약 k log k 비트로 증가하므로, 상수 요인을 초월한 최초의 초수렴 분리(super-constant separation)를 입증한다.

ABSTRACT

Quantum entanglement cannot be used to achieve direct communication between remote parties, but it can reduce the communication needed for some problems. Let each of k parties hold some partial input data to some fixed k-variable function f. The communication complexity of f is the minimum number of classical bits required to be broadcasted for every party to know the value of f on their inputs. We construct a function G such that for the one-round communication model and three parties, G can be computed with n+1 bits of communication when the parties share prior entanglement. We then show that without entangled particles, the one-round communication complexity of G is (3/2)n + 1. Next we generalize this function to a function F. We show that if the parties share prior quantum entanglement, then the communication complexity of F is exactly k. We also show that if no entangled particles are provided, then the communication complexity of F is roughly k*log(k). These two results prove for the first time communication complexity separations better than a constant number of bits.

연구 동기 및 목표

• 양자 얽힘이 상수 요인을 초월하여 다자간 상황에서 통신 복잡도를 줄일 수 있는지 조사하는 것.
• 세 명의 당사자, 한 번의 라운드 모델에서 양자와 고전적 환경 간의 통신 복잡도 격차를 보여주는 함수 G를 구성하는 것.
• G를 일반화하여 함수 F를 만들고, 얽힘이 사용될 경우 통신 복잡도에서 증명 가능한 초수렴 분리를 보여주는 것.
• 양자 얽힘이 다자간 환경에서 고전적 프로토콜보다 점근적으로 더 작은 통신 비용을 가능하게 한다는 것을 확립하는 것.

제안 방법

• 세 명의 당사자에 대해, 사전 얽힘이 있는 한 라운드 통신이 오직 n+1 비트의 고전적 비트로 충분한 함수 G를 설계하는 것.
• 얽힘 없이도 G의 한 라운드 통신 복잡도가 (3/2)n + 1 비트임을 증명하여 분리를 확립하는 것.
• G를 k명의 당사자에 대한 함수 F로 일반화하여 양자 이점의 확장성을 분석하는 것.
• 양자 텔레포르테이션과 얽힘 스위칭 기법을 사용하여 최소한의 고전적 통신으로 효율적인 분산 계산을 가능하게 하는 것.
• 정보 이론적 한계를 사용하여, 얽힘 있는 및 없는 상황에서의 통신 복잡도를 분석하는 것.
• F에 대한 양자 프로토콜이 정확히 k 비트가 필요로 하는 반면, 고전적 프로토콜은 약 k log k 비트가 필요로 함을 보여주는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 얽힘이 다자간 통신 복잡도를 상수 요인을 초월해 줄일 수 있는가?
• RQ2 사전 얽힘이 존재할 경우 k명의 당사자 함수를 계산하기 위한 최소 통신 비용은 얼마인가?
• RQ3 얽힘이 없을 경우 함수의 통신 복잡도는 당사자 수에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ4 양자 통신 복잡도가 k에 대해 선형으로 증가하고 고전적 복잡도가 선형보다 빠르게 증가하는 함수가 존재하는가?
• RQ5 양자 프로토콜을 사용하여 통신 복잡도의 초수렴 분리를 엄밀하게 증명할 수 있는가?

주요 결과

• 세 명의 당사자에 대해 함수 G를 고려할 때, 사전 얽힘이 있을 경우 양자 통신 복잡도는 n+1 비트이다.
• 얽힘 없이도 G의 한 라운드 통신 복잡도는 (3/2)n + 1 비트이며, 이는 n/2 비트의 분리를 입증한다.
• 함수 F는 G를 k명의 당사자로 일반화하여, 얽힘을 사용할 경우 정확히 k 비트의 통신 복잡도를 달성한다.
• 얽힘 없이도 F의 통신 복잡도는 약 k log k 비트이며, 이는 초수렴 분리를 보여준다.
• 이 연구는 상수 이하로 증가하지 않는 통신 복잡도 분리가 증명된 최초의 사례이다.
• 결과적으로, 양자 얽힘이 다자간 환경에서 고전적 프로토콜보다 점근적으로 더 낮은 통신 비용을 가능하게 한다는 것을 입증한다.