[논문 리뷰] Multiparty quantum protocols for assisted entanglement distillation

Nicolas Dutil|arXiv (Cornell University)|2011. 05. 23.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 77인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 랜덤 코딩 전략을 사용한 다중 당사자 양자 프로토콜을 소개하여 보조적 양자 얽힘 정련을 제안하며, 이는 이중 상태를 초과하여 임의의 삼중 상태로 얽힘의 보조 개념을 확장한다. 시간 공유 없이 점 渐진적으로 최적의 정련 속도를 달성하며, 한 번의 시행에서의 얽힘 비용을 분석하기 위해 스무스 min- 및 max-엔트로피를 사용한다. 이는 장거리 양자 통신을 위한 효율적인 양자 중계망을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Quantum information theory is a multidisciplinary field whose objective is to understand what happens when information is stored in the state of a quantum system. Quantum mechanics provides us with a new resource, called quantum entanglement, which can be exploited to achieve novel tasks such as teleportation and superdense coding. Current technologies allow the transmission of entangled photon pairs across distances up to roughly 100 kilometers. For longer distances, noise arising from various sources degrade the transmission of entanglement to the point that it becomes impossible to use the entanglement as a resource for future tasks. A strategy for dealing with this difficulty is to employ quantum repeaters, stations intermediate between the sender and receiver which participate in the process of entanglement distillation, thereby improving on what the sender and receiver could do on their own. In this work, we study entanglement distillation between two recipients sharing a mixed state and with the help of repeater stations. We extend the notion of entanglement of assistance to arbitrary states and give a protocol for extracting pure entanglement. We also study quantum communication protocols in a more general context. We give a new protocol for the task of multiparty state merging. The previous multiparty state merging protocol required the use of time-sharing. Our protocol does not require time-sharing for distributed compression of two senders. In the one-shot regime, we achieve multiparty state merging with entanglement costs not restricted to corner points of the entanglement cost region. Our analysis of the entanglement cost is performed using (smooth) min- and max-entropies. We illustrate the benefits of our approach by looking at different examples.

연구 동기 및 목표

• 다수의 중간 중계기 스테이션 존재 조건 하에서 확장 가능한 다중 당사자 양자 프로토콜을 설계하는 것.
• 이중 시스템을 초월하여 임의의 삼중 양자 상태로 얽힘의 보조 개념을 확장하는 것.
• 시간 공유 전략이 필요 없이 한 번의 시행에서 고속도 얽힘 정련을 달성하는 것.
• 분산된 양자 통신에서의 다중 당사자 상태 전송에 대한 얽힘 비용을 스무스 min- 및 max-엔트로피를 사용해 분석하는 것.

제안 방법

• Typical 부분공간과 Haar 측도에 대한 유니터리 평균을 사용한 랜덤 측정 기반 프로토콜을 제안하여 다중 당사자 상태 병합을 수행한다.
• 상대적 기준의 분리 개념을 적용하여 시간 공유 없이 분산 압축을 가능하게 한다.
• 한 번의 시행에서의 얽힘 비용을 특성화하기 위해 (스무스) min- 및 max-엔트로피를 사용한다.
• 형평성 추론과 트레이스 노름 경계를 사용하여 측정 후 상태가 형평성 상태로 수렴하도록 보장한다.
• 두 명의 송신자와 다수의 수신자에 대한 분할 전송 프로토콜을 도입하여 최소한의 얽힘 오버헤드로 공유 상태 전송을 가능하게 한다.
• 마르코프 부등식과 유니온 바운드를 조합하여 무작위 측정 이후 상태 허용도에 대한 고확률 경계를 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다수의 중간 중계기 존재 조건 하에서 다중 당사자 환경에서 얽힘 정련을 효율적으로 달성할 수 있는가?
• RQ2 얽힘의 보조 개념을 이중 시스템을 초월하여 임의의 삼중 상태로 일반화할 수 있는가?
• RQ3 한 번의 시행에서 시간 공유 없이 다중 당사자 상태 병합을 달성할 수 있는가?
• RQ4 스무스 엔트로피를 사용한 분산 상태 전송에 대해 달성 가능한 얽힘 비용은 무엇인가?
• RQ5 무작위 측정 전략을 통해 최소 자원 오버헤드로 고정도 얽힘 정련을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 프로토콜은 비용 영역의 모서리 점에 제한되지 않는 한 번의 시행에서 다중 당사자 상태 병합을 달성하며, 더 유연한 자원 할당을 가능하게 한다.
• 큰 $ n $ 에 대해 프로토콜은 수신자의 측정 후 상태가 높은 확률로 형평성 상태와 트레이스 거리 $ \tilde{O}(1/\text{poly}(n)) $ 이내에 있도록 보장한다.
• 정련 과정의 평균 허용도는 $ n \to \infty $ 일 때 단위로 수렴하며, 오차 확률은 $ \alpha $ 로 제한되며 이는 임의로 작게 만들 수 있다.
• 형평성 부분공간에서의 랜덤 측정을 사용함으로써 프로토콜은 분산 압축 작업에서 시간 공유의 필요성을 피할 수 있다.
• 분석 결과, 얽힘 비용은 스무스 min- 및 max-엔트로피에 의해 지배되며, 이는 엄밀한 운영적 특성화를 제공한다.
• 다수의 중계기 존재 조건 하에서 보조적 얽힘 정련에 대해 점 渐진적으로 최적의 정련 속도를 달성하며, 이는 이전 결과를 일반 다중 상태 시나리오로 확장한다.