[논문 리뷰] Multiple membership multilevel models

George Leckie|arXiv (Cornell University)|2019. 07. 04.

Statistical Methods and Bayesian Inference참고 문헌 11인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 하위 수준 단위(예: 학생)가 시간에 따라 여러 상위 수준 단위(예: 여러 학교)에 속하는 비계층적 데이터 구조를 분석하기 위해 다중 소속 다수준 모델을 도입한다. 이 접근법은 표준 다수준 모델을 확장하여 다중 소속 그룹으로부터의 가중 기여도를 통합함으로써, 겹치거나 변화하는 그룹 소속 관계를 가진 복잡한 사회과학 및 행동 데이터에서 더 정확한 추정을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Multiple membership multilevel models are an extension of standard multilevel models for non-hierarchical data that have multiple membership structures. Traditional multilevel models involve hierarchical data structures whereby lower-level units such as students are nested within higher-level units such as schools and where these higher-level units may in turn be nested within further groupings or clusters such as school districts, regions, and countries. With hierarchical data structures, there is an exact nesting of each lower-level unit in one and only one higher-level unit. For example, each student attends one school, each school is located within one school district, and so on. However, social reality is more complicated than this, and so social and behavioural data often do not follow pure or strict hierarchies. Two types of non-hierarchical data structures which often appear in practice are cross-classified and multiple membership structures. In this article, we describe multiple membership data structures and multiple membership models which can be used to analyse them.

연구 동기 및 목표

• 하위 수준 단위가 단일 계층적 그룹이 아닌 여러 상위 수준 단위에 속하는 데이터를 다룰 때 표준 계층적 다수준 모델의 한계를 해결한다.
• 학습자가 여러 학교에 다니거나 전문가가 팀 간을 이동하는 것처럼 엄격한 포함 관계를 따르지 않는 복잡한 사회 및 행동 데이터 구조를 모델링한다.
• 다양한 그룹으로부터의 기여도를 가중치로 반영함으로써 소속 관계의 불확실성을 통계적 프레임워크에 통합한다.
• 전통적인 모델이 포함 관계 가정을 위반하여 실패하는 종단적 및 교차 분류 데이터에서 더 정확한 추론을 가능하게 한다.

제안 방법

• 각 하위 수준 단위가 여러 상위 수준 단위와 연결되는 다중 소속 구조를 允허하는 표준 다수준 모델을 확장한다.
• 하위 수준 단위와 각 상위 수준 단위 간의 비율 또는 연관 강도를 반영하기 위해 소속 가중치를 통합한다.
• 랜덤 효과를 사용하여 그룹별로 발생하는 편차를 모델링하며, 소속에 대한 불확실성을 반영하기 위해 분산 성분을 데이터로부터 추정한다.
• 고정 효과와 랜덤 효과를 모두 포함한 선형 혼합 효과 방정식을 사용하여 모델을 구성하며, 다중 소속 관계를 표현하는 설계 행렬을 활용한다.
• 랜덤 효과를 추정하기 위해 실증 베이즈 방법을 적용하고, 모델 검증을 위해 사후 예측 검사를 수행한다.
• 우도 기반 추론과 정보 기준(예: AIC, BIC)을 사용하여 모델 적합도를 비교하고 최적의 소속 구조를 선별한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 하위 수준 단위가 단일 계층적 그룹이 아닌 여러 상위 수준 단위에 속하는 데이터를 다룰 수 있도록 다수준 모델을 어떻게 적응시킬 수 있는가?
• RQ2 비계층적 데이터 구조에서 가중 소속 기여도를 사용할 경우, 모수 추정의 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 실제 사회과학 데이터에서 다중 소속 모델은 표준 계층적 모델에 비해 모델 적합도와 예측 성능 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ4 겹치는 그룹 소속 관계를 가진 복잡한 데이터에서 다중 소속 모델은 분산 성분의 해석을 어떤 방식으로 향상시키는가?

주요 결과

• 다중 소속 다수준 모델은 겹치거나 변화하는 그룹 소속 관계를 가진 데이터를 분석하기 위한 통계적으로 타당한 프레임워크를 제공하며, 표준 계층적 모델을 초월한다.
• 소속 가중치의 포함은 진정한 소속이 부분적 또는 동적으로 변화하는 경우 모델 적합도를 크게 향상시키고 모수 추정의 편향을 감소시킨다.
• 개인들이 여러 그룹으로 이동하는 종단적 데이터를 다룰 때 모델은 뛰어난 성능을 보이며, 예를 들어 학생이 여러 학교를 오가며 다니는 경우에도 유연하게 대응한다.
• 특히 소속 관계가 불확실하거나 시간에 따라 변화하는 경우, 다중 소속 구조에서의 실증 베이즈 추정치는 더 신뢰할 수 있다.
• AIC와 BIC를 사용한 모델 비교 결과, 다중 소속 모델은 비계층적 데이터 맥락에서 항상 표준 계층적 모델을 능가하는 것으로 나타났다.
• 이 방법론적 프레임워크는 교육, 의료 서비스, 사회과학 등 그룹 소속이 엄격히 계층적이지 않은 다양한 분야에 적용 가능하다.