[논문 리뷰] Multiple multi-orbit pairing algebras in shell model and interacting boson models

V. K. B. Kota|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 12.

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics참고 문헌 2인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 다중 궤도 쌍 생성 연산자에 임의의 위상 선택(αj = ±1)을 도입하여 셸 모델과 상호작용 보손 모델에서 다중 궤도 쌍 대수를 도입한다. 일반화된 상관도 선택 규칙을 유도하고, Arvieu-Moszkowski 위상 선택이 현실적인 효과적 상호작용과 최대 상관도를 가지며, 동일한 페르미온 및 보손 시스템에 응용되어 양자 상전이 연구에 확장됨을 보여준다.

ABSTRACT

In nuclei with valence nucleons are say identical nucleons and say these nucleons occupy several-$j$ orbits, then it is possible to consider pair creation operator $S_+$ to be a sum of the single-$j$ shell pair creation operators $S_+(j)$ with arbitrary phases, $S_+=\sum_j α_j S_+(j); α_j=\pm 1$. In this situation, it is possible to define multi-orbit or generalized seniority that corresponds to the quasi-spin $SU(2)$ algebra generated by $S_+$, $S_-=(S_+)^\dagger$ and $S_0=(\hat{n} -Ω)/2$ operators; $\hat{n}$ is number operator and $Ω=[\sum_j (2j+1)]/2$. There are now multiple pairing quasi-spin $SU(2)$ algebras. Also, the $α_j$'s and the generators of the corresponding generalized seniority generating sympletic algebras $Sp(2Ω)$ in $U(2Ω) \supset Sp(2Ω)$ have one-to-one correspondence. Using these, derived are the special seniority selection rules for electromagnetic transitions. A particular choice for $α_j$'s as advocated by Arvieu and Moszkowski (AM) in the past gives pairing Hamiltonians having maximum correlation with well known effective interactions. The various results derived for identical fermion systems are shown to extend to identical boson systems with the bosons occupying several-$\ell$ orbits as for example in $sd$, $sp$, $sdg$ and $sdpf$ IBM's. The quasi-spin algebra here is $SU(1,1)$ and the generalized seniority quantum number is generated by $SO(2Ω)$ in $U(2Ω) \supset SO(2Ω)$. The different $SO(2Ω)$ algebras here will be important in the study of quantum phase transitions and order-chaos transitions in nuclei.

연구 동기 및 목표

• 다중 궤도 쌍 생성 연산자에 임의의 위상 선택(αj = ±1)을 허용함으로써 셸 모델에서 준스핀 SU(2) 대수를 일반화하는 것.
• U(2Ω) ⊃ Sp(2Ω) 체인에서 위상 선택 {αj}와 일반화된 상관도 Sp(2Ω) 대수의 생성자 간 일대일 대응을 설정하는 것.
• 일반화된 상관도 양자수와 위상 의존 준스핀 연산자에 기반한 전자기 전이에 대한 선택 규칙을 도출하는 것.
• 스펙트럼 분포 방법을 사용하여 Arvieu-Moszkowski(AM) 위상 선택이 현실적인 효과적 상호작용과 최대 상관도를 가짐을 입증하는 것.
• 동일한 보손을 포함하는 다중 ℓ-궤도에서의 상호작용 보손 모델(IBMs)으로 이 formalism을 확장하여 일반화된 상관도 및 전이 선택 규칙에 대한 SU(1,1) 및 SO(2Ω) 대수를 식별하는 것.

제안 방법

• 일반화된 쌍 생성 연산자를 $ S_{+} = \bigoplus_j \bar{\theta}_j S_{+}(j) $ 로 정의하며, 여기서 $ \bar{\theta}_j = \pm 1 $ 이고, 이는 r 궤도에 대해 다수의 SU(2) 대수를 가능하게 한다.
• 준스핀 생성자 $ S_+ $, $ S_- $, 및 $ S_0 = (\hat{n} - \Omega)/2 $ 를 구성하여 각 위상 구성 {αj} 에 대해 SU(2) 대수를 형성한다.
• U(2Ω) ⊃ Sp(2Ω) 체인에서 위상 집합 {αj} 와 일반화된 상관도 Sp(2Ω) 대수의 생성자 간의 대응을 설정한다.
• 일차 연산자 중 랭크 k인 것들이 일반화된 SU(2) 대수에서 스칼라 또는 벡터일 조건을 도출하여 선택 규칙을 이끌어내는 것.
• 스펙트럼 분포 방법을 사용하여 쌍 상호작용 해밀토니안과 현실적인 효과적 상호작용 간 상관계수를 계산하고 최적의 αj 집합을 식별하는 것.
• SU(1,1) 준스핀 대수와 SO(2Ω) 일반화된 상관도 대수를 사용하여 형식을 상호작용 보손 모델(IBMs)으로 확장하고, 텐서형 E1 및 E2 연산자를 포함하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 αj = ±1 인 r개의 j-궤도에 대해, 서로 다른 위상 집합 {αj} 에 따라 몇 개의 고유한 준스핀 SU(2) 대수를 구성할 수 있는가?
• RQ2 U(2Ω) ⊃ Sp(2Ω) 체인에서 위상 집합 {αj} 와 일반화된 상관도 Sp(2Ω) 대수의 생성자 간 일대일 대응은 무엇인가?
• RQ3 다중 궤도 쌍 대수에서 일반화된 상관도 양자수에 기반한 전자기 전이에 어떤 선택 규칙이 도출되는가?
• RQ4 스펙트럼 분포 상관계수로 측정했을 때, 어떤 위상 선택 {αj} 가 현실적인 효과적 상호작용과 최대 상관도를 가지는가?
• RQ5 동일한 보손을 포함하는 다중 ℓ-궤도에서 일반화된 쌍 대수 형식은 상호작용 보손 모델(IBMs)으로 어떻게 확장되는가?

주요 결과

• r개의 j-궤도에 대해 서로 다른 위상 집합 {αj} 에 대응하는 고유한 준스핀 SU(2) 대수가 $ 2^{r-1} $ 개 존재한다.
• 위상 집합 {αj} 는 U(2Ω) ⊃ Sp(2Ω) 체인에서 일반화된 상관도 Sp(2Ω) 대수의 생성자와 일대일 대응된다.
• 전자기 전이 행렬 요소는 위상 선택 {αj} 에 따라 달라지는 선택 규칙을 따르며, 랭크 k인 연산자에 대해 특정 제약 조건이 존재한다.
• Arvieu-Moszkowski(AM) 위상 선택은 스펙트럼 분포 방법의 상관계수로 확인되었을 때 현실적인 효과적 상호작용과 최대 상관도를 가진다.
• 형식은 상호작용 보손 모델(IBMs)으로 확장되며, 여기서 SU(1,1) 준스핀과 SO(2Ω) 일반화된 상관도 대수가 전이 규칙과 해밀토니안 구조를 지배한다.
• 일반화된 쌍 해밀토니안 $ H_p^G $ 는 IBMs 내에서 다양한 쌍 대수 간의 보간을 가능하게 하여 양자 상 전이 및 질서-혼돈 전이 연구에 기여한다.