[논문 리뷰] Multiple Query Optimization using a Hybrid Approach of Classical and Quantum Computing

Tobias Fankhauser, Marc E. Solèr외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 22.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 게이트 기반 양자 컴퓨터에서 NP-난이도의 다중 쿼리 최적화(MQO) 문제를 해결하기 위해 양자 근사 최적화 알고리즘(QAOA) 기반의 하이브리드 고전-양자 알고리즘을 제안한다. 이 알고리즘은 99%의 큐비트 효율성을 달성하여 현재의 기술 수준에 비해 거의 두 배에 가까운 성능을 보이며, 현재 큐비트 수 제약에도 불구하고 근거리 양자 우월성의 강력한 잠재력을 입증한다.

ABSTRACT

Quantum computing promises to solve difficult optimization problems in chemistry, physics and mathematics more efficiently than classical computers, but requires fault-tolerant quantum computers with millions of qubits. To overcome errors introduced by today's quantum computers, hybrid algorithms combining classical and quantum computers are used. In this paper we tackle the multiple query optimization problem (MQO) which is an important NP-hard problem in the area of data-intensive problems. We propose a novel hybrid classical-quantum algorithm to solve the MQO on a gate-based quantum computer. We perform a detailed experimental evaluation of our algorithm and compare its performance against a competing approach that employs a quantum annealer -- another type of quantum computer. Our experimental results demonstrate that our algorithm currently can only handle small problem sizes due to the limited number of qubits available on a gate-based quantum computer compared to a quantum computer based on quantum annealing. However, our algorithm shows a qubit efficiency of close to 99% which is almost a factor of 2 higher compared to the state of the art implementation. Finally, we analyze how our algorithm scales with larger problem sizes and conclude that our approach shows promising results for near-term quantum computers.

연구 동기 및 목표

• 공유되는 중간 결과를 가진 다수의 데이터베이스 쿼리를 최적화하는 문제에 도전하며, 이는 데이터 집약적 계산 분야에서 잘 알려진 NP-난이도 문제이다.
• 큐비트 수와 오차율 등의 제약이 있는 현재의 게이트 기반 양자 컴퓨터의 한계를 극복하기 위해 하이브리드 고전-양자 접근 방식을 설계한다.
• 게이트 기반 양자 아키텍처의 유연성을 활용하여 양자 계산을 데이터베이스 쿼리 최적화에 실용적으로 적용할 수 있도록 한다.
• 양자 분산 기반 접근 방식에 비해 큐비트 활용도를 향상시키고, 양자 분산 기반 기술이 다룰 수 없는 문제 영역까지 확장함으로써 현재의 방법론을 개선한다.
• 근거리 양자 장치에서 실제 크기의 최적화 문제에 대해 제안된 방법의 확장성과 효율성을 입증한다.

제안 방법

• 큐비트 계산에 적합한 이진 이차 최적화 문제로 MQO 문제를 수식화하며, 변수는 계획 선택을 나타내고 제약 조건은 공유되는 중간 결과를 표현한다.
• QAOA 프레임워크를 사용해 매개변수화된 양자 회로를 구현하여 해 공간을 탐색하며, 매개변수는 고전적 피드백 루프를 통해 최적화된다.
• 큐비트 효율성을 극대화하고 오버헤드를 최소화하기 위해 MQO 문제를 하드웨어에 직접 일대일로 매핑한다.
• Nelder-Mead 또는 SLSQP와 같은 고전 최적화기(예: Nelder-Mead 또는 SLSQP)를 사용해 QAOA 매개변수를 반복적으로 조정하여 선택된 쿼리 계획의 기대 비용을 최소화한다.
• MQO 문제의 구조를 활용해 필수로 필요한 얽힘 게이트 수를 줄이고 회로 깊이를 최적화함으로써 노이즈에 대한 내성을 향상시킨다.
• 유사한 문제 인스턴스에 대해 게이트 기반 QAOA 접근 방식과 양자 분산 기반 구현 방식의 성능을 비교하여 효율성과 확장성 평가를 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 현재의 게이트 기반 양자 하드웨어에서 하이브리드 고전-양자 QAOA 기반 알고리즘이 다중 쿼리 최적화 문제를 효과적으로 해결할 수 있는가?
• RQ2 제안된 게이트 기반 접근 방식의 큐비트 효율성은 기존의 양자 분산 기반 구현 방식과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ3 제안된 QAOA 기반 알고리즘의 계산 복잡도는 브루트 포스 및 고전 최적화 방법과 비교해 어떻게 스케일링되는가?
• RQ4 현재의 양자 하드웨어 제약 조건을 고려할 때, 제안된 알고리즘이 얼마나 큰 문제 인스턴스를 처리할 수 있는가?
• RQ5 매핑 제약으로 인해 양자 분산 기반 장치에서 해결이 불가능한 문제를 게이트 기반 접근 방식이 해결할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 QAOA 기반 알고리즘은 거의 99%의 큐비트 효율성을 달성하였으며, 이는 현재의 최첨단 양자 분산 구현 방식보다 약 두 배에 가까운 성능이다.
• 현재 하드웨어 제약에도 불구하고 알고리즘은 문제 크기와 함께 다항식 스케일링을 보이며, 해 공간은 지수적으로 증가한다.
• Q=10, P=10 인 문제 인스턴스의 경우 알고리즘은 10^5회의 연산으로 충분하며, 브루트 포스의 10^10회 연산 대비 상당한 속도 향상 잠재력을 보여준다.
• 알고리즘은 공간 요구량이 선형으로 증가하고 시간 복잡도가 다항식으로 증가함으로써 확장성 잠재력이 높아 보인다.
• 큐비트 효율성 측면에서 양자 분산 방식보다 우수하며, 양자 분산 기반 장치에 효율적으로 매핑하기 어려운 문제를 해결할 수 있다.
• 최근에 제안된 고전 최적화 전략 덕분에 고차원 매개변수 공간에도 효과적으로 최적화를 수행할 수 있다.