[논문 리뷰] Multiple-relaxation-time lattice Boltzmann model for convection heat transfer in porous media under local thermal non-equilibrium condition

Q. Liu, Yaling He|arXiv (Cornell University)|2016. 08. 14.

Lattice Boltzmann Simulation Studies참고 문헌 49인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 국소 열 비평형(_LTNE_) 조건 하에서 다공성 매질 내의 대류 열전달을 시뮬레이션하기 위한 다중 회귀 시간(MRT) 격자 보울츠만 모델을 제안한다. 유체 및 고체 상의 온도를 위한 두 개의 분포 함수와 속도를 위한 하나의 분포 함수를 사용하며, 열 비평형과 이산 격자 효과를 고려한 소스 항을 도입함으로써, 표준 LB 방법에 비해 향상된 안정성과 정확도를 확보하였다. 수치 시뮬레이션 결과는 기준 솔루션과 뛰어난 일치를 보이며 이를 검증하였다.

ABSTRACT

In this paper, a multiple-relaxation-time (MRT) lattice Boltzmann (LB) model is proposed for convection heat transfer in porous media under local thermal non-equilibrium (LTNE) condition. The model is constructed within the framework of the three-distribution-function approach: two temperature-based MRT-LB equations are proposed for the temperature fields of fluid and solid phases in addition to the MRT-LB equation of a density distribution function for the velocity field described by the generalized non-Darcy model. The thermal non-equilibrium effects are incorporated into the model by adding source terms into the temperature-based MRT-LB equations. Moreover, the discrete lattice effects are considered in the introduction of source terms into the temperature-based MRT-LB equations. The source terms accounting for the thermal non-equilibrium effects are simple and the model retains the inherent features of the standard LB method. Numerical results demonstrate that the proposed model can be served as an accurate and efficient numerical method for studying convection heat transfer in porous media under LTNE condition.

연구 동기 및 목표

• 국소 열 비평형(LTNE) 조건 하에서 다공성 매질 내의 대류 열전달을 모델링하기 위한 강력하고 정확한 격자 보울츠만 방법을 개발하는 것.
• 단일 회귀 시간(SRT) 모델이 다공성 매질 내 복잡한 열 결합 및 이방성 확산을 처리하는 데 한계를 보이는 문제를 해결하는 것.
• MRT 프레임워크 내에서 물리적으로 의미 있는 소스 항을 통해 열 비평형 효과를 통합하는 것.
• 격자 보울츠만 방법의 본질적 장점인 단순성과 효율성을 유지하면서도 수치 안정성을 확보하는 것.
• 다양한 유동 및 열 조건에 대해 분석적 해와 기준 솔루션과의 비교를 통해 모델을 검증하는 것.

제안 방법

• 모델은 세 개의 분포 함수를 사용한다: 유체의 속도를 위한 하나, 유체 상과 고체 상의 온도 분포를 위한 두 개.
• 유체 및 온도 분포 함수에 대해 다중 회귀 시간(MRT) 충돌 체계를 적용하여 수치 안정성을 향상시키고 점도 의존성에 기인한 잡음을 줄인다.
• 온도 기반 MRT-LB 방정식에 소스 항을 도입하여 유체 상과 고체 상 간의 열 비평형을 모델링한다.
• 소스 항은 상호작용 열전달을 고려하도록 유도되었으며, 정밀도 향상을 위해 이산 격자 효과까지 포함하도록 조정되었다.
• 모델는 LTNE 시스템의 기초 편미분 방정식과 일치하도록 구성되어 있어, 공간 기준로 두 번째 차수 정확도를 보장한다.
• 경계 조건은 고체-유체 인터페이스에서 온도 및 속도에 적절한 처리를 한 반사 경계 조건(Bounce-back scheme)을 사용하여 구현된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 MRT 격자 보울츠만 모델은 국소 열 비평형 조건 하에서 다공성 매질 내 대류 열전달을 정확하게 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 열 비평형과 격자 이산화 효과를 고려한 소스 항은 모델의 안정성과 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 제안된 MRT 모델은 다공성 매질 내 복잡한 열유동을 시뮬레이션할 때 기존의 SRT-LB 모델보다 뛰어난가?
• RQ4 모델은 LTNE 조건 하에서 다공성 캐비티 내 자연대류에 대해 기준 솔루션을 얼마나 잘 재현하는가?
• RQ5 모델은 다양한 열전도도 비율과 상호작용 열전달 계수 변화에 어떻게 대응하는가?

주요 결과

• 제안된 MRT-LB 모델은 LTNE 조건 하에서 다공성 캐비티 내 자연대류에 대해 분석적 해와 기준 수치 해와 뛰어난 일치를 보였다.
• 다양한 시험 케이스에서 수렴 속도 분석을 통해 모델은 공간 기준 두 번째 차수 정확도를 확보하였다.
• 열 비평형과 이산 격자 효과를 동시에 고려한 소스 항 통합은 수치 안정성을 크게 향상시키고, 잡음 유량을 감소시켰다.
• 모델은 유체 상과 고체 상 간의 온도 차이를 정확히 포착하여, 특히 고상호작용 열전달 계수에서 LTNE의 존재를 확인하였다.
• MRT 형식은 SRT-LB 모델 대비 회귀 매개변수 의존도를 감소시키고 안정성을 향상시켰으며, 특히 열전도도 대비 큰 차이가 나는 경우에 뚜렷한 이점이 있었다.
• 수치 결과는 모델이 낮은 수치 확산과 높은 열구배 해상도를 유지하면서도 복잡한 열유동을 효율적으로 시뮬레이션할 수 있음을 보여주었다.