[논문 리뷰] Multiple Subordinated Modeling of Asset Returns

Abootaleb Shirvani, Svetlozar T. Rachev외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 07. 29.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 7인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 행동적 하위지급자(behavioral subordinators)를 통합한 다중 내재 시간 과정을 도입하여 자산 수익률을 모델링하기 위해 다중 하위지급 스토케스틱 과정을 제안한다. 이는 꼬리 리스크 모델링을 향상시킨다. 연구 결과, CBOE VIX 및 VVIX 지수는 꼬리 행동과 비대칭성의 불일치로 인해 S&P 500 수익률에 대한 적절한 시간 변화 하위지급자로 부적절하다는 것을 밝혀냈다.

ABSTRACT

Subordination is an often used stochastic process in modeling asset prices. Subordinated Levy price processes and local volatility price processes are now the main tools in modern dynamic asset pricing theory. In this paper, we introduce the theory of multiple internally embedded financial time-clocks motivated by behavioral finance. To be consistent with dynamic asset pricing theory and option pricing, as suggested by behavioral finance, the investors' view is considered by introducing an intrinsic time process which we refer to as a behavioral subordinator. The process is subordinated to the Brownian motion process in the well-known log-normal model, resulting in a new log-price process. The number of embedded subordinations results in a new parameter that must be estimated and this parameter is as important as the mean and variance of asset returns. We describe new distributions, demonstrating how they can be applied to modeling the tail behavior of stock market returns. We apply the proposed models to modeling S&P 500 returns, treating the CBOE Volatility Index as intrinsic time change and the CBOE Volatility-of-Volatility Index as the volatility subordinator. We find that these volatility indexes are not proper time-change subordinators in modeling the returns of the S&P 500.

연구 동기 및 목표

• 고전적 로그노멀 모델이 무거운 꼬리와 비대칭 자산 수익률 분포를 포착하는 데 한계를 보이는 것을 해결하기 위해.
• 행동 금융학에 기반한 내재 시간 과정을 통해 투자자 행동과 동적 마켓 시각을 자산 가격 책정에 통합하기 위해.
• 다중 스토케스틱 시간 시계를 도입하여 하위지급 프레임워크를 일반화함으로써 모델의 유연성과 꼬리 민감도를 향상시키기 위해.
• CBOE VIX 및 VVIX 지수가 SPDR S&P 500 수익률에 대해 타당한 시간 변화 하위지급자인지 실증적으로 검증하기 위해.
• 정규 복합 인버스 가우시안( NCIG) 분포를 사용하여 개선된 실증 데이터 피팅을 위한 더블 하위지급 모델을 개발하고 추정하기 위해.

제안 방법

• 물리적 시간이 시장 활동(행동적 하위지급자)과 변동성(변동성 하위지급자)을 위한 두 개의 스토케스틱 내재 시간 과정으로 대체되는 다중 하위지급 프레임워크를 제안함.
• 꼬리 행동을 향상시킨 로그수익률을 모델링하기 위해 정규 이중 인버스 가우시안(NCIG) 및 분산-감마-감마 과정과 같은 새로운 분포를 정의함.
• 확률 밀도 함수 계산 및 모델 가능성 추정을 위해 특성함수(Ch.f) 방법과 빠른 푸리에 변환(FFT)을 활용함.
• 예측 밀도 성능을 검증하기 위해 확률 적분 변환(PIT) 및 역정규 변환을 사용하며, 균일성과 정규성 검정을 수행함.
• 여덟 개의 파rameter를 가진 NCIG 모델의 가능도 최적화에서 수렴을 향상시키기 위해 모멘트의 방법과 정보 기반의 초기 값 설정을 적용함.
• 적합도 평가 및 모델 유효성 평가를 위해 쿠모고로프-스미르노프, 쿠이퍼, 조정된 자르크-베라 검정을 활용함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 로그노멀 모델에 비해 다중 하위지급 모델이 더 무거운 꼬리와 비대칭 자산 수익률 분포를 더 잘 표현할 수 있는가?
• RQ2 CBOE VIX 지수는 꼬리 행동과 비대칭성의 일치를 고려할 때 S&P 500 로그수익률을 모델링하기 위해 타당한 시간 변화 하위지급자인가?
• RQ3 VVIX 지수는 SPDR S&P 500 수익률에 대한 더블 하위지급 모델에서 효과적인 변동성 하위지급자인가?
• RQ4 VIX 및 VVIX의 통계적 모멘트(비대칭성, 첨도)가 하위지급 수익률 모델의 것과 비교하여 모델의 호환성 평가에 어떻게 기여하는가?
• RQ5 다중 내재 시간 과정의 포함이 금융 수익률의 스타일라이즈드 팩트를 포착하는 데 모델의 능력을 얼마나 향상시키는가?

주요 결과

• 여덟 개의 파rameter를 가진 정규 복합 인버스 가우시안(NCIG) 분포가 SPDR S&P 500 일간 로그수익률에 대해 가장 높은 가능도 값을 보이며 최적의 피팅을 제공한다.
• PIT p-값에 대한 쿠모고로프-스미르노프 및 쿠이퍼 균일성 검정(p-값 = 1)은 귀무가설을 기각하지 않으며, 이는 좋은 예측 밀도 캘리브레이션을 나타낸다.
• 조정된 자르크-베라 검정(p-값 = 0.093)은 역정규 변환된 PIT 값의 정규성을 기각하지 않으며, 이는 모델 유효성을 지지한다.
• VIX 지수는 하위지급 수익률 모델보다 더 두꺼운 꼬리와 더 극단적인 비대칭성을 보이며, 이는 그것이 적절한 시간 변화 하위지급자가 아님을 시사한다.
• VVIX 지수는 SPDR S&P 500 로그수익률 모델에 유의미한 영향을 미치지 않으며, 변동성 하위지급자의 추정 계수 γ가 0이기 때문이다.
• 모델의 추정 파rameter는 VIX 및 VVIX 지수가 S&P 500 수익률 모델링에서 효과적인 하위지급을 위해 요구되는 통계적 성질을 충족하지 못함을 확인한다.