[논문 리뷰] Multiple Testing of Local Extrema for Detection of Change Points

Dan Cheng, Zhibing He외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 04. 24.

Gene expression and cancer classification참고 문헌 34인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 다중 검정과 FDR 통제를 사용하여 스무딩된 신호의 도함수에서 유의미한 局부 최대값 및 최소값을 탐지하는 방식으로 문제를 변환함으로써 새로운 변화점 탐지 방법 dSTEM을 제안한다. 커널 스무딩과 가우시안 프로세스 이론에 기반한 p-값 계산에 벤자민-호크베르그 절차를 적용함으로써, 상관된 가우시안 노이즈 하에서 渐近적 FDR 통제와 검정력 일致성을 달성한다. 이는 마그네토미터 및 유전자형 배열-CGH 데이터에서 검증되었으며, R 패키지가 제공된다.

ABSTRACT

A new approach to detect change points based on differential smoothing and multiple testing is presented for long data sequences modeled as piecewise constant functions plus stationary ergodic Gaussian noise. As an application of the STEM algorithm for peak detection developed in \citet{schwartzman2011multiple} and \citet{cheng2017multiple}, the method detects change points as significant local maxima and minima after smoothing and differentiating the observed sequence. The algorithm, combined with the Benjamini-Hochberg procedure for thresholding p-values, provides asymptotic strong control of the False Discovery Rate (FDR) and power consistency, as the length of the sequence and the size of the jumps get large. Simulations show that FDR levels are maintained in non-asymptotic conditions and guide the choice of smoothing bandwidth. The methods are illustrated in magnetometer sensor data and genomic array-CGH data. An R package named "dSTEM" is available in R cran.

연구 동기 및 목표

• 기존의 화이트 노이즈 가정이 실패하는 상관된 가우시안 노이즈가 존재하는 장수열에서 변화점을 탐지할 수 있는 방법을 개발하기 위해.
• 변화점 탐지 문제를 도함수의 국부적 극값에 대한 다중 검정 문제로 재구성함으로써, False Discovery Rate (FDR)를 통제하기 위해.
• 증가하는 수열 길이와 점프 크기 조건 하에서 검정력 일치성과 渐近적 FDR 통제를 보장하기 위해.
• 유전체 및 센서 신호와 같은 실제 데이터에서 상관된 노이즈를 고려한 변화점 탐지의 적용 가능성을 확장하기 위해.

제안 방법

• 변화점을 도함수의 국부적 최대값/최소값으로 변환하기 위해 미분 커널 스무딩을 적용하여 신호 대 노이즈 비율을 향상시킨다.
• 수치적 미분을 사용하여 스무딩된 도함수의 국부적 최대값 및 최소값을 기반으로 후보 변화점을 식별한다.
• 지역 주변에 신호가 없을 경우 도함수의 귀무분포를 가우시안 프로세스 이론에서 유도하여 각 후보에 대한 p-값을 계산한다.
• 제시된 p-값 집합에 대해 벤자민-호크베르그 절차를 적용하여 사전에 설정된 수준에서 False Discovery Rate (FDR)를 통제한다.
• 변화점에 의한 편향을 피하기 위해 도함수의 절단 평균에서 유도된 분산 매개변수의 실측 추정치(예: $\sigma'^2_\gamma$, $\lambda_{4,\gamma}$, $\lambda_{6,\gamma}$)를 사용한다.
• FDR 수준에 기반한 균일한 절대 높이 임계값을 설정하며, 위치의 내성 간격은 시각화 및 해석에 사용된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상관된 가우시안 노이즈 하에서 도함수의 국부적 극값에 대한 다중 검정 문제로 변화점 탐지 문제를 효과적으로 재구성할 수 있는가?
• RQ2 제안된 dSTEM 방법이 변화점의 수와 위치가 알려지지 않은 장수열에서 渐近적 FDR 통제를 달성하는가?
• RQ3 스무딩 밴드위드 $\gamma$의 선택이 유한 표본 설정에서 탐지력과 FDR 통제에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 노이즈가 상관되어 있을 경우, 화이트 노이즈를 가정하는 것과는 대비하여 FDR 통제를 유지하고 검정력 일치성을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• dSTEM 방법은 수열 길이와 점프 크기가 증가함에 따라 渐近적 강력한 False Discovery Rate (FDR) 통제와 검정력 일치성을 달성한다.
• 시뮬레이션 결과에서 FDR 수준이 비점근 조건에서도 유지됨을 확인하여 실용적 응용에서의 강인성을 뒷받침한다.
• 배열-CGH 데이터에서, p-값 임계값 $4.42 \times 10^{-4}$ 를 사용하여 FDR을 0.2 수준에서 통제하면서 19개의 양성 및 19개의 음성 변화점을 탐지하였다.
• 이웃하는 변화점 간의 겹침을 방지하면서 탐지력을 균형 잡기 위해 $\gamma=10$ 이 선택되었으며, 히우리스틱으로 $\gamma \approx \min(b, d/c)$ 가 제안된다.
• 이 방법은 마그네토미터 및 유전자 데이터에서 변화점을 성공적으로 식별하여 실제 상관된 노이즈 환경에서의 적용 가능성을 입증하였다.
• 이름이 'dSTEM'인 R 패키지가 CRAN에 공개되어 있어 알고리즘의 재현 가능한 구현을 가능하게 한다.