[논문 리뷰] Multiple Testing under Dependence with Approximate Conditional Likelihood

Sairam Rayaprolu, Zhiyi Chi|arXiv (Cornell University)|2014. 12. 25.

Statistical Methods in Clinical Trials참고 문헌 55인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 신호 상태의 조건부 우도를 근접한 관측치와 노이즈가 없는 신호 샘플로부터 추정한 저순서 모멘트를 사용하여 근사화하는 새로운 방법을 제안한다. 이는 알려진 노이즈가 있는 정적ergodic 이진 신호 과정에서 안정적인 FDR 제어를 달성하며, 숨은 마르코프 모델을 사용한 시뮬레이션을 통해 강인성과 검정력이 입증된다.

ABSTRACT

Statistical dependence in data poses a significant challenge to the stability of large scale multiple testing. This makes the variances of the number of true discoveries and the false discovery proportion crucial considerations in the false discovery rate control [15, 30, 31]. However, the statistical dependence structure of data is often unknown. We address the problem for the case of a stationary ergodic binary signal process embedded in noisy observations, where the distribution of the noise is known while that of the signal process is unknown. A novel aspect of our approach is the approximation of the conditional likelihoods of signals at individual sites given the data by incorporating nearby observations as well as estimates of low order moments obtained from a noiseless sample of the signal process. Simulations are carried out to show the stability as well as validity and power of the approach. The simulations rely on sampling of hidden Markov dependence structures as random matrices with specified stationary distribution and lower bounds on the top absolute eigenvalues, which is of interest in its own right.

연구 동기 및 목표

• 데이터에 알려지지 않은 통계적 종속성이 존재할 때 불안정한 FDR 제어 문제를 해결한다.
• 근접한 관측치와 노이즈가 없는 신호 샘플로부터 추정한 모멘트를 활용하여 종속성 하에서도 타당성과 검정력을 유지하는 방법을 개발한다.
• 신호 분포가 알려져 있지 않지만 노이즈 분포가 알려진 정적ergodic 이진 신호 과정의 경우를 다룬다.
• 지역 데이터 구조와 경험적 신호 모멘트를 포함한 조건부 우도 근사를 통해 FDR 제어의 강인성을 확보한다.

제안 방법

• 근접한 관측치를 사용하여 각 위치의 신호 상태에 대한 조건부 우도를 근사화하여 지역 종속성 구조를 포착한다.
• 노이즈가 없는 샘플로부터 유도된 신호 과정의 저순서 모멘트 추정치를 포함시켜 우도 근사화를 향상시킨다.
• 신호 과정을 분포가 알려져 있지 않지만 노이즈 분포가 알려진 정적ergodic 이진 과정으로 모델링한다.
• 숨은 마르코프 모델을 사용하여 종속성 구조를 시뮬레이션하고, 정적분포와 상위 절댓값 고유값의 하한을 명시한다.
• 근사된 조건부 우도를 기반으로 검정 통계량을 구성하여 종속성 하에서 유의성 여부를 평가한다.
• 통제된 정적분포와 스펙트럼 성질을 가진 랜덤 행렬을 생성하는 시뮬레이션을 통해 방법을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 신호 분포가 알려져 있지 않지만 노이즈 분포가 알려진 경우, 다중 검정에서 조건부 우도를 어떻게 근사화할 수 있는가?
• RQ2 지역 관측치와 경험적 신호 모멘트를 통합할 때 FDR 제어에 어떤 정도 향상이 이루어지는가?
• RQ3 숨은 마르코프 종속성 구조는 다중 검정 절차의 안정성과 검정력에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 알 수 없는 종속성이 존재하는 상황에서 메서드가 유효한 FDR 제어를 유지하면서도 높은 통계적 검정력을 확보할 수 있는가?
• RQ5 종속성 행렬의 상위 절댓값 고유값에 대한 하한은 검정 절차의 성능에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 시뮬레이션을 통해 복잡한 종속성 구조 하에서도 안정적인 FDR 제어를 달성한다.
• 근접한 관측치와 추정된 신호 모멘트를 통합함으로써 조건부 우도 근사화의 정확도가 크게 향상된다.
• 특히 신호 과정이 마르코프 종속성을 보일 경우 다양한 종속성 상황에서 높은 통계적 검정력을 유지한다.
• 정적분포와 고유값 제약 조건을 명시한 숨은 마르코프 모델을 사용한 시뮬레이션은 방법의 강인성을 확인한다.
• 노이즈 분포가 알려져 있고 신호 과정이 정적ergodic이면, 신호 분포가 알려져 있지 않더라도 방법은 유효하다.
• 노이즈가 없는 신호 샘플을 사용해 저순서 모멘트를 추정함으로써, 신호 분포의 전체 정보가 없더라도 검정 절차의 안정성이 향상된다.