[논문 리뷰] Multirate Digital Signal Processing via Sampled-Data H-infinity Optimization

Masaaki Nagahara|arXiv (Cornell University)|2013. 08. 20.

Stability and Control of Uncertain Systems참고 문헌 3인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 다중주기 디지털 신호 처리 및 통신 시스템을 위한 샘플드 데이터 H∞ 최적화 프레임워크를 제안하며, 연속시간 신호 특성과 A/D-D/A 변환 영향을 통합한다. 하이브리드 연속-이산 도메인에서 시스템을 모델링함으로써 기존 이산시간 설계보다 우수한 최적 필터를 도출하며, 특히 신호가 완벽하게 밴드제한되어 있지 않을 경우에 유리하다. 또한 H∞-최적 FIR 근사화에 대한 LMI 기반 해법을 제공하여 통과대역 리플과 차단대역 감쇠 간의 성능 향상과 트레이드오프 제어를 가능하게 한다.

ABSTRACT

In this thesis, we present a new method for designing multirate signal processing and digital communication systems via sampled-data H-infinity control theory. The difference between our method and conventional ones is in the signal spaces. Conventional designs are executed in the discrete-time domain, while our design takes account of both the discrete-time and the continuous-time signals. Namely, our method can take account of the characteristic of the original analog signal and the influence of the A/D and D/A conversion. While the conventional method often indicates that an ideal digital low-pass filter is preferred, we show that the optimal solution need not be an ideal low-pass when the original analog signal is not completely band-limited. This fact can not be recognized only in the discrete-time domain. Moreover, we consider quantization effects. We discuss the stability and the performance of quantized sampled-data control systems. We justify H-infinity control to reduce distortion caused by the quantizer. Then we apply it to differential pulse code modulation. While the conventional Delta modulator is not optimal and besides not stable, our modulator is stable and optimal with respect to the H-infinity-norm. We also give an LMI (Linear Matrix Inequality) solution to the optimal H-infinity approximation of IIR (Infinite Impulse Response) filters via FIR (Finite Impulse Response) filters. A comparison with the Nehari shuffle is made with a numerical example, and it is observed that the LMI solution generally performs better. Another numerical study also indicates that there is a trade-off between the pass-band and stop-band approximation characteristics.

연구 동기 및 목표

• 기존 이산시간 다중주기 필터 설계의 한계를 해결하기 위해, 이상적인 밴드제한 신호를 가정하고 아날로그 특성과 변환 영향을 忽시하는 것을 목표로 한다.
• 연속시간 및 이산시간 신호 공간을 모두 고려하는 통합 프레임워크를 개발하여 인터폴레이터, 디케이터, 샘플링 주기 변환기의 설계를 가능하게 한다.
• 특히 차등 펄스 코드 변조(DPCM)의 맥락에서, 양자화된 샘플드 데이터 시스템의 성능과 안정성을 분석하고 최적화한다.
• IIR 필터의 FIR 필터에 의한 H∞-최적 근사화 문제를 해결하기 위해 LMI 기반 해법을 제공하며, 네하리 셰플 방법에 비해 향상된 성능을 제공한다.

제안 방법

• 전체 신호 체인(포함: A/D 및 D/A 변환)을 하이브리드 연속-이산 시스템으로 모델링하기 위해 샘플드 데이터 H∞ 제어 이론을 적용한다.
• 연속시간 시스템을 효율적인 계산과 최적화를 위해 이산시간 등가로 변환하기 위해 리프팅 기법을 적용한다.
• IIR 필터의 FIR 필터에 의한 H∞-최적 근사화 문제를 해결하기 위해 선형행렬부등식(LMIs)을 활용하여 볼록 최적화를 가능하게 한다.
• 선형화된 시스템에서 양자화를 추가 노이즈로 모델링하여 안정성과 성능을 분석하고, 유한한 상태와 낮은 전력 이득을 보장한다.
• 통신 시스템에서 송신 및 수신 필터를 H∞ 최적화를 통해 반복적으로 설계함으로써 목적 함수의 단조 감소를 보장한다.
• 최적화 문제를 구조화하고 강건한 해를 도출하기 위해 선형분수변환(LFT) 프레임워크를 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존 이산시간 모델에만 의존하는 것보다, 원래 아날로그 신호 특성과 A/D-D/A 변환 영향을 고려함으로써 다중주기 신호 처리 필터를 더 효과적으로 설계할 수 있는가?
• RQ2 특히 DPCM 맥락에서, 양자화된 샘플드 데이터 시스템의 안정성과 성능은 어떻게 분석하고 최적화할 수 있는가?
• RQ3 LMI 기반 H∞-최적 FIR 근사화의 성능은 고전적인 네하리 셰플 방법에 비해 얼마나 향상되는가?
• RQ4 H∞-최적 FIR 근사화에서 통과대역 리플과 차단대역 감쇠 간의 기본적인 트레이드오프가 존재하는가? 그리고 이를 정량적으로 기술할 수 있는가?
• RQ5 제안된 샘플드 데이터 H∞ 프레임워크는 시간에 따라 변하는 또는 무선 통신 채널으로까지 확장 가능한가? 그리고 적응형 필터 설계에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 원래 아날로그 신호가 완전히 밴드제한되어 있지 않을 경우, 최적의 다중주기 필터는 반드시 이상적인 저역통과 필터가 아니며, 이는 단지 이산시간 도메인에서는 탐지할 수 없다.
• 제안된 DPCM 시스템은 기존의 Δ 모듈레이터와 달리 안정적이고 H∞-최적이다. 채널 노이즈 하에서 기존 방법은 불안정하고 최적성이 떨어지지만, 본 방법은 이를 해결한다.
• LMI 기반 H∞ 근사화 방법은 수치 예제에서 네하리 셰플 방법보다 우수한 성능을 보이며, 더 낮은 H∞ 및 H² 오차 노름을 기록한다.
• FIR 근사화에서 통과대역 리플과 차단대역 감쇠 간 명확한 트레이드오프가 존재하며, W1 기반 설계는 중간 수준의 차단대역 감쇠에도 불구하고 최고의 전체 H∞ 및 H² 성능을 제공한다.
• 통신 시스템을 위한 반복적 설계 알고리즘은 목적 함수의 단조 감소를 보장하여 수렴이 하위최적해에 도달함을 시사한다.
• 이 방법은 다차원 신호로의 다중주기 설계 프레임워크 확장을 통해 이미지 처리 응용 분야(예: JPEG/MPEG 필터 베이스)에서 더 뛰어난 성능을 달성할 수 있다.