[논문 리뷰] Multiresolution Consensus Clustering in Networks

Lucas G. S. Jeub, Olaf Sporns외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 06.

Complex Network Analysis Techniques참고 문헌 40인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 네트워크의 다양한 척도에서 공동 구조를 식별하기 위해 다중해상도 모듈래티비티 최적화와 계층적 공감 클러스터링 절차를 결합한 다중해상도 공감 클러스터링 프레임워크를 제안한다. 앙상블 분할에서 유도된 신뢰도 기반의 근거 모델을 사용함으로써, 이 방법은 임의의 임계값을 피하고 통계적으로 의미 있는 계층적 공동 구조를 반복적으로 구축함으로써 단일 분할 솔루션에 비해 강건성과 해석 가능성 향상을 이룬다.

ABSTRACT

Networks often exhibit structure at disparate scales. We propose a method for identifying community structure at different scales based on multiresolution modularity and consensus clustering. Our contribution consists of two parts. First, we propose a strategy for sampling the entire range of possible resolutions for the multiresolution modularity quality function. Our approach is directly based on the properties of modularity and, in particular, provides a natural way of avoiding the need to increase the resolution parameter by several orders of magnitude to break a few remaining small communities, necessitating the introduction of ad-hoc limits to the resolution range with standard sampling approaches. Second, we propose a hierarchical consensus clustering procedure, based on a modified modularity, that allows one to construct a hierarchical consensus structure given a set of input partitions. While here we are interested in its application to partitions sampled using multiresolution modularity, this consensus clustering procedure can be applied to the output of any clustering algorithm. As such, we see many potential applications of the individual parts of our multiresolution consensus clustering procedure in addition to using the procedure itself to identify hierarchical structure in networks.

연구 동기 및 목표

• 기존 방법들이 해상도 한계로 인해 실패하는 바람에 네트워크에서 다중 척도의 공동 구조를 식별하는 데 도전하는 것.
• 스토케스틱 공동 검출 알고리즘의 불안정성과 변동성을 공감 클러스터링을 활용해 강력하고 대표적인 분할을 추출함으로써 극복하는 것.
• 임의의 임계값 또는 정렬 단계에 의존하지 않고 통계적으로 의미 있는 하위 구조를 반복적으로 식별할 수 있는 계층적 공감 절차를 개발하는 것.
• 다중해상도 모듈래티비티 분할에서부터 계층적 공동 구조를 구성하는 데 있어 확장성과 통계적 원칙에 기반한 방법을 개발하는 것.
• 공감 클러스터링을 모듈래티비티를 넘어서, 어떤 클러스터링 알고리즘의 출력에도 적용 가능하도록 확장하는 것.

제안 방법

• 모듈래티비티 최적화에서 해상도 파rameter의 전체 범위를 체계적으로 탐색하기 위해 다중해상도 샘플링 전략을 제안하여 수동으로 설정한 파rameter 범위가 필요로 하지 않도록 한다.
• 입력 분할의 앙상블을 기반으로 한 근거 모델을 사용한 수정된 모듈래티비티 함수를 사용하여 공분류의 통계적 유의성을 평가한다.
• 계층적 공감(HC) 절차를 도입하여 각 수준의 클러스터에 대해 반복적으로 공감 클러스터링을 적용하고, 더 이상 유의미한 하위 클러스터가 발견되지 않을 때까지 정지한다.
• 공분류 매트릭스는 $ C = \frac{1}{l} G G^T $ 로 계산되며, 여기서 $ G $ 는 희소한 노드-클러스터 인접 매트릭스이다. 이는 앙상블 공존 빈도를 나타낸다.
• 가중 무작위 이동을 사용한 루바인 유사 알고리즘을 사용하여 공감 모듈래티비티를 최적화하며, 계산 복잡도는 $ O(lm) $ 이다. 여기서 $ m $ 은 공감 매트릭스의 비제로 요소의 수이다.
• 조정된 상호정보량(AMI)을 사용하여 분할 유사도를 평가하며, 순열 모델 하에서 기대값을 보정함으로써 우연한 일치를 교정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 다중해상도 모듈래티비티를 인위적인 파rameter 범위 없이 모든 관련 해상도 척도에서 체계적으로 샘플링할 수 있는가?
• RQ2 노이즈를 줄이고 강건성을 향상시키기 위해 앙상블 공동 분할에서 통계적으로 의미 있는 공감 분할을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ3 임의의 임계값 없이 다중해상도 분할에서 계층적 공동 구조를 어떻게 추출할 수 있는가? 이는 동시에 이해 가능하고 임의의 설정 없이 가능해야 한다.
• RQ4 식재된 계층적 구조를 가진 네트워크에서 제안된 계층적 공감 절차는 기존 방법에 비해 정확도와 계산 효율성 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ5 앙상블 기반의 근거 모델을 사용할 경우, 무작위 또는 고정 임계값 접근 방식에 비해 의미 있는 공동 구조 탐지에 얼마나 기여하는가?

주요 결과

• 제안된 다중해상도 샘플링 전략은 큰 해상도 점프 없이도 해상도 파rameter 공간을 완전히 커버할 수 있으며, 인위적인 경계 설정이 필요로 하지 않는다.
• 공감 클러스터링 단계에서 사용된 신뢰도 기반의 근거 모델은 무작위 네트워크에서 허위 공동 구조의 식별을 방지하여 통계적으로 의미 있는 군집만 유지함을 보장한다.
• 계층적 공감 절차는 시뮬레이션 벤치마크 네트워크에서 식재된 계층적 구조를 성공적으로 복원하며, 정렬 또는 고정 임계값에 의존하는 방법보다 우수한 성능을 보인다.
• 통계적 유의성에 기반한 반복 정지 기준 덕분에, 다른 접근 방식에 비해 더 단순하고 해석 가능한 계층적 클러스터 트리를 생성한다.
• 계산 복잡도는 $ O(lm) $ 이며, 메모리 사용은 조밀한 공분류 매트릭스에 의해 지배되므로 실질적으로 확장성은 계산보다는 메모리에 의해 제한된다.
• 평가에 조정된 상호정보량(AMI)을 사용한 결과, 스토케스틱성으로 인해 변동성이 있는 개별 실행에도 불구하고, 이 방법은 기준값과 더 일관된 분할을 생성함을 보여준다.