[논문 리뷰] Multiresolution Mode Decomposition for Adaptive Time Series Analysis

Haizhao Yang|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 18.

Machine Fault Diagnosis Techniques참고 문헌 31인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 시간에 따라 변화하는 진폭, 주파수 및 형상 함수를 가진 다중해상도 내재 모드 함수(MIMFs)를 사용하여 비선형 및 비 stationary 시계열을 모델링하는 다중해상도 모드 분해(MMD) 프레임워크를 소개한다. 이 방법은 초입된 MIMFs를 분리하기 위해 재귀적인 디피오모피즘 기반 가우스-자이델 반복 기반의 알고리즘을 활용하여 기존의 일반화된 모드 분해 방법에 비해 뛰어난 신호 분리 성능과 잔차 노이즈 특성을 달성한다.

ABSTRACT

This paper proposes the \emph{multiresolution mode decomposition} as a novel model for adaptive time series analysis. The main conceptual innovation is the introduction of the \emph{multiresolution intrinsic mode function} (MIMF) of the form \[ \sum_{n=-N/2}^{N/2-1} a_n\cos(2πnϕ(t))s_{cn}(2πNϕ(t))+\sum_{n=-N/2}^{N/2-1}b_n \sin(2πnϕ(t))s_{sn}(2πNϕ(t))\] to model nonlinear and non-stationary data with time-dependent amplitudes, frequencies, and waveforms. %The MIMF explains the intrinsic difficulty in concentrating time-frequency representation of nonlinear and non-stationary data and provides a new direction for mode decomposition. The multiresolution expansion coefficients $\{a_n\}$, $\{b_n\}$, and the shape function series $\{s_{cn}(t)\}$ and $\{s_{sn}(t)\}$ provide innovative features for adaptive time series analysis. For complex signals that are a superposition of several MIMFs with well-differentiated phase functions $ϕ(t)$, a new recursive scheme based on Gauss-Seidel iteration and diffeomorphisms is proposed to identify these MIMFs, their multiresolution expansion coefficients, and shape function series. Numerical examples from synthetic data and natural phenomena are given to demonstrate the power of this new method.

연구 동기 및 목표

• 비선형 및 비 stationary 신호에서 시간에 따라 변화하는 진폭, 주파수 및 파형을 포착할 수 있는 새로운 적응형 시계열 분석 모델을 개발하는 것.
• 고정되거나 평균화된 형상 함수를 가정하는 전통적 모델들인 EMD 및 GMD의 한계를 해결하기 위해, 변화하는 신호 패턴을 표현하지 못하는 문제를 해결하는 것.
• 다양한 단계 함수를 가진 다수의 MIMF를 잘 분리할 수 있도록 디피오모피즘과 가우스-자이델 반복 기반의 재귀 알고리즘을 제안하는 것.
• MMD 이후 잔차 신호가 일반화된 모드 분해(GMD)의 잔차보다 백색 잡음에 더 가까운지 확인하여, 더 나은 분리 성능과 특징 추출 능력을 입증하는 것.
• 복잡한 신호, 예를 들어 광plethysmogram(PPG) 및 심전도(ECG) 데이터에 대해 향상된 특징 추출 및 노이즈 제거를 가능하게 하는 것.

제안 방법

• 다중해상도 내재 모드 함수(MIMF)를 신호 모델로 제안: $ f(t) = \sum_{k=1}^{K} \sum_{n=-N/2}^{N/2-1} \left( a_n^{(k)} \cos(2\pi n \phi_k(t)) s_{cn}^{(k)}(2\pi N \phi_k(t)) + b_n^{(k)} \sin(2\pi n \phi_k(t)) s_{sn}^{(k)}(2\pi N \phi_k(t)) \right) $.
• 가우스-자이델 반복을 활용한 재귀적인 디피오모피즘 기반의 회귀 기반 알고리즘을 도입하여 MIMF 성분, 전개 계수 $\{a_n\}, \{b_n\}$ 및 형상 함수 $\{s_{cn}\}, \{s_{sn}\}$을 추정한다.
• 디피오모피즘을 적용하여 단계 함수 $\phi_k(t)$를 반복적으로 정밀화함으로써 진동 성분이 시간에 따라 변화하는 파형과 정렬되도록 한다.
• 다중해상도 전개를 활용하여 형상 함수에 의해 조절되는 조화형 성분을 통해 복잡한 파형을 표현함으로써 비정현파 진동의 적응형 표현을 가능하게 한다.
• 동기화 스위즈드 변환과 자기상관 분석을 활용하여 잔차의 백색성과 분해 품질을 평가한다.
• 합성 데이터와 실제 PPG 신호를 대상으로 방법을 검증하며, MMD 잔차를 일반화된 모드 분해(GMD)의 잔차와 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정된 형상 함수를 가진 모델에 비해 시간에 따라 변화하는 형상 함수를 가진 다중해상도 모델이 복잡한 비선형 및 비 stationary 시계열을 더 잘 표현할 수 있는가?
• RQ2 제안된 재귀적 디피오모피즘 기반 알고리즘이 서로 다른 단계 함수를 가진 다수의 MIMF를 분리하는 데 수렴성과 강건성을 확보하는가?
• RQ3 MMD의 잔차 신호는 GMD의 잔차와 비교하여 백색성과 상관 구조 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ4 MIMF는 실제 생리 신호인 PPG 및 ECG와 같은 신호에서 시간에 따라 변화하는 진폭과 파형을 효과적으로 포착할 수 있는가?
• RQ5 기존의 푸리에 및 웨이브릿 기반 방법에 비해 MMD는 특징 추출 및 노이즈 제거 능력을 어느 정도 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 자기상관도 분석과 동기화 스위즈드 변환 분석을 통해 MMD 알고리즘이 일반화된 모드 분해(GMD)에 비해 잔차가 훨씬 더 백색 잡음에 가까운 것으로 확인되었다.
• MMD 분해 후의 잔차 신호는 상관성이 거의 없으며, 자기상관도가 지연 0에서만 최고점을 보이며, 이는 유의미한 진동 성분이 포함되어 있지 않음을 시사한다.
• MMD 잔차의 동기화 스위즈드 변환에서는 두 개의 주요 순간 주파수만 나타나지만, GMD 잔차는 세 개의 주파수를 보이며, 이는 MMD가 더 낮은 구조성과 더 나은 노이즈 억제 성능을 가짐을 확인한다.
• MIMF 모델은 추정된 형상 함수를 통해 시간에 따라 변화하는 형상 함수와 진폭을 성공적으로 포착하였으며, 그림 20에서 호흡 및 심장 기능 모드에 대해 각각 다른 패턴을 보여주었다.
• 재귀적 디피오모피즘 기반 알고리즘은 MIMF 분리에서 수렴성과 강건성을 입증하였으며, 그림 19에서 두 MIMF의 합이 원본 PPG 신호와 거의 정확히 일치함을 보였다.
• 이 방법은 복잡한 생리 신호의 뛰어난 분해를 가능하게 하였으며, 잔차 신호는 노이즈, 부드러운 추세 및 날카로운 일시적 변동 외에는 MIMF 진동과 상관관계가 없는 것으로 나타났다.