[논문 리뷰] Multiscale modeling of the effective viscoplastic behavior of Mg$_2$SiO$_4$ wadsleyite: Bridging atomic and polycrystal scales

O. Castelnau, K. Derrien외 4명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 24.

Composite Material Mechanics참고 문헌 25인용 수 5

한 줄 요약

이 연구는 지구 맨틀 전이대의 핵심 광물인 Mg₂SiO₄ 워즈리타의 점탄성 거동을 예측하기 위한 다스케일 수치 프레임워크를 제시한다. 원자 스케일의 불완전성 동역학(피에르스-나브라-갈레르킨 모델링을 통한)에서 다결정 집합체 거동(FOSSO-SC 및 FFT 기반 균질화 기법을 사용)으로 다스케일 연결을 통해 고압 고온 조건에서의 변형률 속도 의존성 효과 점탄도 예측이 가능해졌으며, 이는 실험실에서의 실험 결과와 일치한다.

ABSTRACT

The viscoplastic behavior of polycrystalline Mg$_2$SiO$_4$ wadsleyite aggregates, a major high pressure phase of the mantle transition zone of the Earth (depth range: 410 -- 520 km), is obtained by properly bridging several scale transition models. At the very fine nanometric scale corresponding to the disloca-tion core structure, the behavior of thermally activated plastic slip is modeled for strain-rates relevant for laboratory experimental conditions, at high pressure and for a wide range of temperatures, based on the Peierls-Nabarro-Galerkin model. Corresponding single slip reference resolved shear stresses and associated constitutive equations are deduced from Orowan's equation in order to describe the average viscoplastic behavior at the grain scale, for the easiest slip systems. These data have been implemented in two grain-polycrystal scale transition models, a mean-field one (the recent Fully-Optimized Second-Order Viscoplastic Self-Consistent scheme of [44]) allowing rapid evaluation of the effective viscosity of polycrystalline aggregates , and a full-field (FFT based [45] [33]) method allowing investigating stress and strain-rate localization in typical microstructures and heterogeneous activation of slip systems within grains. Calculations have been performed at pressure and temperatures relevant for in-situ conditions. Results are in very good agreement with available mechanical tests conducted at strain-rates typical for laboratory experiments.

연구 동기 및 목표

• 다결정 워즈리타에서 원자 스케일의 불완전성 이동과 거시적 점탄성 거동을 물리적으로 일관되게 연결하는 다스케일 모델을 개발하기 위해.
• 실험실에서 유도된 점탄성 법칙(약 10⁻⁵ s⁻¹)을 지구학적으로 관련된 변형률 속도(약 10⁻¹⁵ s⁻¹)로 외삽하는 데 도전하기 위해.
• 제한된 스며남 기능계수로 인해 발생하는 워즈리타 다결정에서의 점탄성 비대칭성과 응력/변형률 속도 국소화를 정확히 포착하기 위해.
• 고압 고온에서의 기계적 시험 데이터를 바탕으로 모델을 검증하기 위해.

제안 방법

• 고압 조건에서의 워즈리타에서 원자 스케일의 불완전성 핵 구조와 피에르스 잠재력 장벽을 결정하기 위해, 제1원리 일반화된 스택형 결함 에너지 계산을 포함한 피에르스-나브라-갈레르킨 모델을 사용하였다.
• 열적으로 활성화된 불완전성 이동 이론과 오로와의 방정식을 사용하여 주요 스며남 기능계수에 대한 입자 스케일의 구성 법칙을 유도하였다.
• 전체 다결정 효과 점탄도를 신속하게 추정하기 위해 완전 최적화된 2차 비탄성 자기일관성(FOSO-SC) 기법을 적용하였다.
• 개별 입자 내부에서의 응력 및 변형률 속도 비균일성과 스며남 기능계수 활성도를 해결하기 위해 전장 FFT 기반 균질화 방법을 보완적으로 사용하였다.
• Hill의 영향 텐서와 적응형 가우스 정적분을 사용한 Eshelby 텐서 계산을 포함한 일관된 마이크로기계학적 프레임워크를 통합하여 양 모델을 통합하였다.
• 고정점 반복과 응력 및 변형률 속도 모멘트의 오차 제어를 사용하여 고정밀도로 은닉 자기일관성 방정식을 반복적으로 해결하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 워즈리타의 원자 스케일 불완전성 핵 구조와 피에르스 잠재력은 고압 고온 조건에서 그의 점탄성 거동에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 지구의 전이대(410–520 km 깊이) 조건에서 다결정 워즈리타 집합체의 효과 점탄도는 얼마인가?
• RQ3 응력과 변형률 속도는 다결정 미세구조 내에서 어떻게 국소화되며, 어떤 스며남 기능계수가 우선적으로 활성화되는가?
• RQ4 FOSO-SC와 FFT 기반 방법을 조합한 하이브리드 다스케일 접근법이 실험 결과와 일치하는 점탄성 거동을 정확히 예측할 수 있는가?

주요 결과

• 모델은 고압(15 GPa) 및 고온(1600 K) 조건에서 다결정 워즈리타의 효과 점탄도를 성공적으로 예측하였으며, 약 10⁻⁵ s⁻¹의 변형률 속도에서 실험 데이터와 일치한다.
• FOSO-SC 기법은 계산적으로 효율적이고 정확한 전체 효과 점탄도 추정을 제공하여, 대규모 지구역학 시뮬레이션에의 적용 가능성을 입증한다.
• FFT 기반 방법은 응력 및 변형률 속도 분포에 강한 비균일성을 드러내었으며, 입자 내부에서 특정 스며남 기능계수의 심각한 국소화 및 우선 활성화를 확인하였다.
• 제1원리 GSF 표면에서 유도된 원자 스케일 피에르스 잠재력은 압력에 매우 강한 의존성을 보이며, 이는 고압 점탄성학 예측의 정확성에 핵심적이다.
• 제한된 스며남 기능계수로 인한 워즈리타의 극한의 점탄성 비대칭성을 모델이 잘 반영하였으며, 이전의 평균장 기법에서 관찰된 비물리적 강성 증가 현상을 피했다.
• 반복적 해법 기법은 응력 및 변형률 속도 모멘트의 오차 제어를 통해 고정밀도로 수렴하였으며, 균질화 과정의 신뢰성과 강건성을 확보하였다.