[논문 리뷰] Multiscale persistent functions for biomolecular structure characterization

Kelin Xia, Zhiming Li외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 12. 26.

Topological and Geometric Data Analysis참고 문헌 54인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 다중 척도 강성 함수와 지속 호몰로지의 융합을 통해 다중 척도 지속 함수, 특히 다중 척도 지속 엔트로피를 도입하여 생물분자의 구조를 특성화한다. 이 방법은 단백질 구조의 자연스러운 군집화를 가능하게 하며, 알파-형, 베타-형, 혼합형 단백질을 정확하게 분류할 수 있으며, 위상적 엔트로피에 기반한 새로운 단백질 구조 인덱스(PSI)를 통해 구조의 규칙성을 정량화한다.

ABSTRACT

In this paper, we introduce multiscale persistent functions for biomolecular structure characterization. The essential idea is to combine our multiscale rigidity functions with persistent homology analysis, so as to construct a series of multiscale persistent functions, particularly multiscale persistent entropies, for structure characterization. To clarify the fundamental idea of our method, the multiscale persistent entropy model is discussed in great detail. Mathematically, unlike the previous persistent entropy or topological entropy, a special resolution parameter is incorporated into our model. Various scales can be achieved by tuning its value. Physically, our multiscale persistent entropy can be used in conformation entropy evaluation. More specifically, it is found that our method incorporates in it a natural classification scheme. This is achieved through a density filtration of a multiscale rigidity function built from bond and/or dihedral angle distributions. To further validate our model, a systematical comparison with the traditional entropy evaluation model is done. It is found that our model is able to preserve the intrinsic topological features of biomolecular data much better than traditional approaches, particularly for resolutions in the mediate range. Moreover, our method can be successfully used in protein classification. For a test database with around nine hundred proteins, a clear separation between all-alpha and all-beta proteins can be achieved, using only the dihedral and pseudo-bond angle information. Finally, a special protein structure index (PSI) is proposed, for the first time, to describe the "regularity" of protein structures. Essentially, PSI can be used to describe the "regularity" information in any systems.

연구 동기 및 목표

• 기존 방법들을 초월하여 복잡한 생물분자의 구조를 특성화하기 위한 다중 척도 위상적 프레임워크를 개발한다.
• 고전적 방법에 비해 내재된 위상적 특징을 더 잘 캐릭터라이즈하지 못하는 준호모닉 및 카르테시안 좌표 기반 엔트로피 추정의 한계를 해결한다.
• 지속 호몰로지를 활용하여 자연스러운 군집화와 구조 규칙성 정보를 위상적 불변량에 통합한다.
• β₀ 지속 엔트로피에 기반하여 구조 규칙성을 정량화하는 단백질 구조 인덱스(PSI)를 제안한다.
• 900개 단백질 데이터베이스에서 방법을 검증하고, 중간 해상도 범위에서 위상적 특징의 우수한 유지 능력을 입증한다.

제안 방법

• 결합 및 이중각 분포에서 유도된 다중 척도 강성 함수와 밀도 필터링을 융합하여 다중 척도 바코드 표현을 생성한다.
• 핵 함수에 해상도 매개변수를 도입하여 다중 척도 분석이 가능하도록 조절 기능을 제공한다.
• 수득된 바코드 공간에 다중 척도 지속 함수, 특히 다중 척도 지속 엔트로피를 정의한다.
• PSI 평가를 위해 척도 매개변수 η = 5°인 가우시안 커널을 사용하여 위상 엔트로피를 계산한다.
• β₀, β₁, β₂ 베티 수에 대해 지속 호몰로지를 적용하며, PSI 구축에 있어 β₀에 중점을 둔다.
• 다중 척도 강성 함수에 대한 밀도 필터링을 통해 계층적 위상적 특징을 생성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중 척도 지속 함수는 전통적 엔트로피 모델 대비 생물분자의 내재된 위상적 특징을 더 잘 유지하는가?
• RQ2 제안된 방법은 위상적 구조에 기반해 자연스럽게 단백질 구조의 군집화를 수행할 수 있는가?
• RQ3 β₀ 바코드에서 유도된 지속 엔트로피는 단백질의 구조 규칙성에 대한 신뢰할 수 있는 측정 기준이 될 수 있는가?
• RQ4 해상도 매개변수가 중간 척도 생물분자의 위상적 특징 기반 특성화 성능에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ5 단백질 구조 인덱스(PSI)는 고리/불규칙성 높은 단백질과 안정된 2차 구조를 가진 단백질을 효과적으로 구분할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 다중 척도 지속 엔트로피 모델은 기존 방법에 비해 생물분자의 내재된 위상적 특징을 중간 해상도 범위에서 특히 뛰어나게 유지한다.
• ~900개 단백질로 구성된 테스트 데이터베이스에서, 단백질의 이중각 및 의사결합 각도 정보만으로도 알파-형과 베타-형 단백질이 명확히 분리됨을 확인하였다.
• 혼합 알파-베타 단백질은 중간 범위의 지속 엔트로피 값을 보이며, 겹침이 거의 없는 경우가 많아 강력한 분류 성능을 입증하였다.
• 단백질 구조 인덱스(PSI)는 구조 규칙성을 효과적으로 정량화하였다: 고리와 불규칙 영역이 많은 단백질은 높은 PSI 값을 가지며, 알파-헤일릭스와 베타-시트가 풍부한 단백질은 낮은 PSI 값을 가졌다.
• 110개 단백질 테스트 세트에서 PSI 값은 0.000(가장 규칙적)에서 2.504(가장 불규칙적)까지 변동하였으며, 이는 PSI가 구조 조직도에 민감하게 반응함을 확인하였다.
• β₁ 및 β₂ 바코드에서 유도된 고차원 위상 엔트로피는 더 풍부한 정보를 제공할 것으로 기대되나, 본 연구에서는 다루지 않았다.