[논문 리뷰] Multivariate Analysis of Mixed Data. The R Package PCAmixdata

Marie Chavent, Vanessa Kuentz-Simonet외 2명|arXiv (Cornell University)|2014. 11. 18.

Sensory Analysis and Statistical Methods참고 문헌 12인용 수 81

한 줄 요약

이 논문은 PCAmix, PCArot, 및 MFAmix를 통해 수치형 및 범주형 변수를 포함한 혼합 데이터 유형으로 다변량 분석을 확장하는 R 패키지 PCAmixdata를 소개한다. 일반화된 특이값 분해를 통해 PCA와 MCA를 통합함으로써, 일관된 표기법과 해석 가능한 그래픽 출력을 제공하는 차원 축소, 회전, 다중표본 분석이 가능해지며, 지롱드의 지방정부 데이터와 같은 실제 데이터셋에 적용 가능하다.

ABSTRACT

Mixed data arise when observations are described by a mixture of numerical and categorical variables. The R package PCAmixdata extends to this type of data standard multivariate analysis methods which allow description, exploration and visualization of the data. The key techniques/methods included in the package are principal component analysis for mixed data (PCAmix), varimax-like orthogonal rotation for PCAmix, and multiple factor analysis for mixed multi-table data. This paper proposes a unified mathematical presentation of the different methods with common notations, as well as providing a summarised presentation of the three algorithms, with details to help the user understand graphical and numerical outputs of the corresponding R functions. This then allows the user to easily provide relevant interpretations of the results obtained. The three main methods are illustrated on a real dataset composed of four data tables characterizing living conditions in different municipalities in the Gironde region of southwest France.

연구 동기 및 목표

• PCAMix, MCA, 및 그 확장에 걸쳐 공통된 표기법을 사용하여 혼합 데이터의 다변량 분석을 위한 통합 수학적 프레임워크를 제공하기 위해.
• 실제 데이터 분석에서 활용 가능한 하나의 R 패키지 내에서 세 가지 핵심 방법—PCAmix, PCArot, MFAmix—의 구현 및 문서화를 위해.
• 수치적 출력과 그래픽 표현에 대한 상세한 설명을 통해 혼합 데이터 유형에 대해 결과의 해석 가능성을 향상시키기 위해.
• S3 메서드를 사용하여 PCAmix 및 MFAmix에서 새로운 관측치의 예측과 보조 변수 또는 그룹의 투영을 가능하게 하기 위해.
• 프랑스 지방정부의 고용, 주거, 서비스, 환경 변수를 포함한 다중표본 데이터셋인 gironde 데이터셋을 제공함으로써 실제 응용을 지원하기 위해.

제안 방법

• 일반화된 특이값 분해(GSVD)를 사용하여 PCA와 MCA를 통합함으로써, PCAmix에서 수치형 및 범주형 변수를 동시에 분석할 수 있도록 한다.
• 부하값의 분산을 최대화함으로써 해석 가능성을 향상시키기 위해 PCAmix 결과에 대해 varimax 유사 직교 회전(PCARot)을 적용한다.
• 표준 MFA가 각 그룹의 변수 유형이 동일해야 한다는 조건을 갖는 데 비해, MFAmix는 수치형 및 범주형 변수를 모두 포함한 그룹을 허용함으로써 혼합 데이터로의 MFA 확장을 가능하게 한다.
• 부하값과 변수 기여도를 기반으로 한 각도 계산을 통해 구성 요소 쌍 간의 각도를 반복적으로 최적화하는 회전 알고리즘을 PCArot에 구현한다.
• PCAmix, PCArot, 및 MFAmix 객체 클래스를 위한 S3 메서드(예: plot, predict, suppvar)를 구현하여 시각화, 예측, 보조 변수 투영을 지원한다.
• 수치형 변수는 평균 대체, 범주형 변수는 지표 행렬에서 0 대체를 통해 결측치를 처리하지만, 더 고급 방법도 가능하다고 언급한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 PCA와 MCA는 어떻게 수학적으로 통합되어 혼합 수치형 및 범주형 데이터를 하나의 프레임워크 내에서 분석할 수 있는가?
• RQ2 일반화된 특이값 분해는 어떤 방식으로 혼합 데이터 유형에 대한 차원 축소를 가능하게 하는가?
• RQ3 PCARot 회전 방법은 표준 PCA에 비해 PCAmix에서 구성 요소 부하값의 해석 가능성을 어떻게 향상시키는가?
• RQ4 MFAmix는 기존의 다중표본 방법과 어떻게 다를까? 혼합 변수를 포함한 그룹을 허용함으로써 기존 MFA를 어떻게 확장하는가?
• RQ5 R 패키지를 통해 PCAmix 및 MFAmix 지도에 보조 변수와 새로운 관측치를 어떻게 의미 있게 투영할 수 있는가?

주요 결과

• PCAmix 방법은 dudi.mix(FactoMineR 패키지) 및 FAMD(FactoMineR)와 동일한 결과를 도출하여 혼합 데이터 분석의 타당성을 확인한다.
• PCARot 회전 알고리즘은 부하값의 분산을 최대화함으로써 구성 요소의 해석 가능성을 향상시키며, 각도가 0에 도달할 때 수렴함을 입증한다.
• MFAmix 기능은 FactoMineR의 MFA가 각 그룹의 변수 유형이 동일해야 한다는 조건을 갖는 데 비해, 혼합 변수를 포함한 그룹을 다중표본 분석에서 지원한다.
• 패키지는 새로운 관측치의 구성 요소 점수 예측 및 보조 변수 또는 그룹의 투영을 가능하게 하여, PCAmix 및 MFAmix의 분석 이외의 활용도를 확장한다.
• 고용, 주거, 서비스, 환경 분야의 27개 변수를 포함한 542개 지방정부를 포함하는 gironde 데이터셋은 본 방법의 실질적인 적용 가능성을 사회과학 및 지리정보 분석 분야에서 입증한다.
• 이전 연구의 이론적 수정이 이루어졌으며, 특히 A*와 ˜A 사이의 관계를 A∗= M−1/2 ˜A에서 A∗= M1/2 ˜A로 수정함으로써 프레임워크의 수학적 일관성을 향상시켰다.