[논문 리뷰] Multivariate high-frequency financial data via semi-Markov processes

Guglielmo D’Amico, Filippo Petroni|arXiv (Cornell University)|2013. 05. 02.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 12인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 이변량 고빈도 금융 수익률을 모델링하기 위해 상태에 의존하는 전이 동역학과 기억 강화 인덱스 과정을 통합한 이변량 가중치 인덱스화된 준마르코프 과정을 제안한다. 이 모델은 이탈리아 주식시장의 체크포인트 단위 데이터(2007–2010)를 사용하여 변동성 집중과 자산 간 수익률 상관관계와 같은 주요 스타일라이즈드 팩트를 성공적으로 재현한다.

ABSTRACT

In this paper we propose a bivariate generalization of a weighted indexed semi-Markov chains to study the high frequency price dynamics of traded stocks. We assume that financial returns are described by a weighted indexed semi-Markov chain model. We show, through Monte Carlo simulations, that the model is able to reproduce important stylized facts of financial time series like the persistence of volatility and at the same time it can reproduce the correlation between stocks. The model is applied to data from Italian stock market from 1 January 2007 until the end of December 2010.

연구 동기 및 목표

• 단변량 인덱스화된 준마르코프 모델을 다변량 고빈도 금융 수익률을 모델링하기 위한 이변량 프레임워크로 확장하기 위해.
• 외부 잠재 과정 없이 내재된 변동성 집중과 자산 간 상관관계를 포착하기 위해.
• 과거 수익률 정보를 누적하는 가중치 인덱스를 사용하여 시간에 따라 변화하는 전이 동역학을 모델링하기 위해.
• 4년간의 이탈리아 주식시장 고빈도 체크포인트 데이터를 기반으로 모델을 검증하기 위해.
• 모델이 금융 시계열의 주요 실증적 스타일라이즈드 팩트를 재현할 수 있음을 보여주기 위해.

제안 방법

• 모델은 상태 과정 $J_n$, 전이 시간 과정 $T_n$, 과거 수익률의 가중합으로 정의된 인덱스 과정 $U_n^\lambda$로 구성된 삼중 과정을 사용한다.
• 인덱스 과정 $U_n^\lambda = \sum_{k=0}^{n-1} \sum_{a=T_{n-1-k}}^{T_{n-k}-1} f(J_{n-1-k}, a, \lambda)$ 는 시간 감쇠 가중 함수 $f$를 통해 과거 수익률 정보를 누적한다.
• 전이 확률은 현재 상태 $i$, 다음 상태 $j$, 체류 시간 $t$, 인덱스 값 $v$ 에 따라 정의되는 가중치 인덱스화된 준마르코프 커널 $Q_{ij}^\lambda(v;t)$ 를 통해 정의된다.
• 모델은 임의의 시점에서의 과정을 기술하기 위해 역행 시간 $B(t)$ 를 통합하여 전체 경로 특성화를 가능하게 한다.
• 통합 마르코프 체인 전이 확률 $p_{ij}^\lambda(v)$ 와 체류 시간 분포 $H_i^\lambda(v;t)$ 는 커널에서 유도된다.
• 모델은 2007–2010년 기간 동안 이탈리아 주식시장의 20개 주식의 고빈도 체크포인트 데이터를 사용하여 추정되며, 수익률은 1분 간격으로 계산된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 가중치 인덱스를 갖춘 이변량 준마르코프 모델이 고빈도 금융 수익률의 변동성 집중을 재현할 수 있는가?
• RQ2 다변량 설정에서 두 주식 간의 자산 간 상관관계를 모델이 얼마나 잘 포착할 수 있는가?
• RQ3 기억 강화 인덱스 과정의 포함이 잠재 요인 없이도 변동성의 내재적 지속성을 가능하게 하는가?
• RQ4 모델이 실제 금융 데이터에서 관찰되는 제1통과 시간 및 자기상관성 특성을 재현할 수 있는가?
• RQ5 인덱스화된 준마르코프 모델의 이변량 확장이 다수 자산의 공동 동역학을 포착하는 데 단변량 모델보다 더 효과적인가?

주요 결과

• 모델은 외부 잠재 변수 없이도 내재된 동역학을 통해 금융 시계열의 주요 스타일라이즈드 팩트인 변동성 집중을 성공적으로 재현한다.
• 이변량 확장은 주식 간의 자산 간 상관관계를 포착하여 고빈도 데이터에서 현실적인 의존성 구조를 반영한다.
• 몬테카를로 시뮬레이션은 모델이 수익률과 변동성에서 현실적인 자기상관 패턴을 생성함을 확인한다.
• 가중치 인덱스 과정은 장기 기억을 효과적으로 인코딩하여 시간에 따라 지속적인 수익률 변동성 패턴을 재현할 수 있도록 한다.
• 이탈리아 주식시장 데이터(2007–2010)에 대한 실증 적용은 모델이 다변량 고빈도 수익률의 주요 실증 규칙을 재현할 수 있음을 확인한다.
• 모델이 임의의 체류 시간 분포를 허용하는 유연성 덕분에 전통적인 마르코프 또는 준마르코프 모델보다 실증 데이터에 더 잘 맞는다.