[논문 리뷰] Multivariate tests of association based on univariate tests

Ruth Heller, Yair Heller|arXiv (Cornell University)|2016. 03. 10.

Advanced Statistical Methods and Models인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 임의의 중심점에서의 거리에 대한 단변량 검정으로 환원함으로써 다변량 독립성 검정을 위한 일반적인 프레임워크를 제안한다. 최소한의 가정 하에서 일致한 단변량 검정은 의존성을 탐지하는 데 점점 증가하는 검정력을 보장하며, 만약 단변량 검정이 분포무관이라면 그 결과로 도출되는 다변량 검정 역시 분포무관이 되며, 다수의 중심점과 집계를 통해 검정력 향상을 얻을 수 있다.

ABSTRACT

For testing two vector random variables for independence, we propose testing whether the distance of one vector from an arbitrary center point is independent from the distance of the other vector from another arbitrary center point by a univariate test. We prove that under minimal assumptions, it is enough to have a consistent univariate independence test on the distances, to guarantee that the power to detect dependence between the random vectors increases to one with sample size. If the univariate test is distribution-free, the multivariate test will also be distribution-free. If we consider multiple center points and aggregate the center-specific univariate tests, the power may be further improved, and the resulting multivariate test may be distribution-free for specific aggregation methods (if the univariate test is distribution-free). We show that certain multivariate tests recently proposed in the literature can be viewed as instances of this general approach. Moreover, we show in experiments that novel tests constructed using our approach can have better power and computational time than competing approaches.

연구 동기 및 목표

• 임의의 중심점에서의 거리에 대한 단변량 검정을 활용한 일반적이고 유연한 다변량 독립성 검정 접근법을 개발하는 것.
• 일致한 단변량 검정이 표본 크기가 증가함에 따라 랜덤 벡터 간의 의존성을 탐지하는 데 점점 증가하는 검정력을 보이는 이론적 보장을 수립하는 것.
• 단변량 검정의 분포무관 성질이 다변량 확장으로 이어질 때 그 성질이 유지되는지 탐색하는 것.
• 다수의 중심점과 특정 집계 방법을 통해 검정력을 향상시키는 것.
• 기존의 다변량 검정이 제안된 프레임워크의 특수한 경우로 해석될 수 있음을 보여주는 것.

제안 방법

• 다변량 독립성 검정 문제를 각 벡터와 임의의 중심점 사이의 거리 간의 독립성 검정으로 환원하는 것.
• 각 중심점에서 유도된 두 거리 쌍에 대해 일치한 단변량 독립성 검정을 적용하는 것.
• 다양한 중심점 간의 결과를 특정 집계 방법을 사용해 집계하여 검정력을 향상시키는 것.
• 기초 단변량 검정이 분포무관이라면 그 성질이 유지되도록 보장하는 것.
• 점근적 이론을 사용하여 표본 크기가 증가함에 따라 가정을 최소한으로 하더라도 검정력이 1에 수렴함을 증명하는 것.
• 거리 측도와 다수의 중심점을 결합한 단변량 검정을 통해 새로운 다변량 검정을 구성하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 벡터와 중심점 사이의 거리에 대한 일치한 단변량 독립성 검정이 다변량 의존성을 탐지하는 데 점점 증가하는 검정력을 보장할 수 있는가?
• RQ2 단변량 검정의 분포무관 성질이 결과로 도출된 다변량 검정으로 이어지는가?
• RQ3 다수의 중심점에 걸쳐 단변량 검정을 집계함으로써 다변량 검정의 검정력을 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 기존의 다변량 독립성 검정은 이 일반 프레임워크의 특수한 경우인가?
• RQ5 제안된 방법은 경쟁 기법들에 비해 더 높은 계산 효율성과 통계적 검정력을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 최소한의 가정 하에서, 일치한 단변량 검정이 존재할 경우 표본 크기가 증가함에 따라 다변량 검정의 의존성 탐지 검정력이 1로 수렴한다.
• 만약 단변량 검정이 분포무관이라면 결과로 도출된 다변량 검정 역시 분포무관이며, 제안된 프레임워크 하에서 이 성질이 유지된다.
• 다수의 중심점에 걸쳐 단변량 검정을 집계하면 통계적 검정력 향상이 가능하며, 특히 적절한 집계 방법을 사용할 경우 더욱 두드러진다.
• 이 프레임워크는 특정 최근에 제안된 다변량 검정들을 특수한 경우로 수용하며, 이들의 이론적 기반을 통합한다.
• 실험 결과, 이 방법을 기반으로 한 새로운 검정은 기존 방법들에 비해 검정력과 계산 효율성 측면에서 뛰어난 성능을 보였다.