[논문 리뷰] N=1 and non-supersymmetric open string theories in six and four space-time dimensions

Lars Goerlich|arXiv (Cornell University)|2004. 01. 07.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 5

한 줄 요약

이 학위논문은 토로이드 및 비대칭 오르비폴드 단순화를 통해 6차원 및 4차원에서 N=1 및 비초월 대칭 개방 끈 이론을 연구하며, D-브레인, 옵티포이드, 자석 플럭스에 중점을 두고 있다. 논문은 플럭스 유도 브레인 교차를 통해 편극성 페르미온이 어떻게 발생하는지 보여주고, 초월 대칭 파티-살람 유사 모델을 구성하여 최소 초월 대칭 표준모형 유사 스펙트럼으로 붕괴시키며, 특정 배경장과 위상 기하학적 구성으로 편극성과 초월 대칭을 조화시킨다.

ABSTRACT

This thesis contains an introductory chapter on orbifolds. The following chapter explains the foundations of orientifolds. Chapters 4-7 present own research. In chapter 4 we quantize open strings with linear boundary conditions, as they show up in electro-magnetic fields. We quantize the zero-modes for toroidal compactifications, too. As an application we calculate the commutator of the coordinate fields in the case of general constant Neveu-Schwarz U(1)-field strengths. Thereby we confirm previous results on non-commutativity of open string theories in Neveu-Schwarz backgrounds. Chapter 5 reviews the results of a former publication [1] on asymmetric orientifolds, supplemented by some recent insights in connection with chapter 4. Chapter 6 summarizes publication [2] where we investigated to what extend one can build phenomenologically interesting models from toroidal orientifolds. By turning on magnetic fluxes on D9-branes we induce chiral fermions. Most calculations are performed in an (equivalent) T-dual picture. Here the number of chiral fermions is given by the topological intersection number of D-branes. In orientifolds of toroidal compactifications one obtains either non-chiral or non-supersymmetric orientifold solutions. However both properties can be reconciled in orientifolds that are obtained from specific supersymmetric orbifold compactifications. In chapter 7 we present the ``sigma Omega'' -Orientifold on a T^6/Z(4) orbifold. As a very attractive example we investigate a supersymmetric U(4) x U(2)^3_L x U(2)^3_R model that is broken to an MSSM-like model by switching on suitable background fields in the LEEA. This chapter is based on our publication [3]. An appendix is supplemented with formulas applied in the text, as well as proofs to two theorems.

연구 동기 및 목표

• 6차원 및 4차원 시공간에서 편극성 페르미온과 최소 초월 대칭 표준모형(MSSM) 유사 효과 이론을 도출하는 현상학적으로 타당한 끈 단순화를 구축하는 것.
• 특정 초월 대칭 오르비폴드 단순화를 기초로 하여 비편극성 또는 비초월 대칭 옵티포이드 해를 수정하여 편극성과 초월 대칭을 동시에 유지하는 것.
• 자석 플럭스가 D-브레인에 미치는 영향과 그 T-duality 기반 기술이 위상적 교차 수를 통해 편극성 페르미온 세대를 어떻게 생성하는지 조사하는 것.
• 비대칭 옵티포이드와 그 경계 상태를 분석하며, 특히 비가환 기하학과 초월 대칭 유지와의 관계를 고려하는 것.
• 배경 플럭스와 기하학적 모듈러스를 통해 붕괴되는 $T^6/\mathbb{Z}_4$ 오르비폴드 상에서 구체적인 4세대 파티-살람 유사 모델을 구성하고 분석하는 것.

제안 방법

• 일정한 네베우-슈와르츠 U(1) 게이지 장에서 선형 경계 조건을 갖는 개방 끈의 양자화, 특히 토로이드 단순화에서 영모드 및 운동량 모드의 양자화.
• 자석 플럭스가 D9-브레인에 작용하는 것을 T-duality를 통해 T-dual 그림에서 기울어진 각도로 교차하는 D-브레인으로 매핑하며, 이 경우 편극성 페르미온의 수는 위상적 교차 수로 주어진다.
• $T^6/\mathbb{Z}_4$ 및 $(T^2\times T^2)/\mathbb{Z}_3^L\times\mathbb{Z}_3^R$ 오르비폴드의 비틀림되지 않은 및 비틀림된 섹터에서 기울어진 D6-브레인의 경계 상태를 구성하며, 도약 및 칼루차-클라인 모드를 포함한 코herent 상태 표현을 사용한다.
• $T^6/\mathbb{Z}_4$ 상에서 $\bar{\sigma}\Omega$-옵티포이드 투영을 적용하여 초월 대칭을 유지하면서도 특정 브레인 구성으로 인해 편극성 스펙트럼을 가능하게 한다.
• 복소 구조 모듈러스와 감쇠 수에 대한 각도 조건을 사용하여 D6-브레인에서 초월 대칭 유지 조건을 유도하며, 위상 조건 $\varphi_{a,1}+\varphi_{a,2}+\varphi_{a,3}=0$ 또는 $\pi/4$ mod $2\pi$ 를 사용한다.
• 저에너지 효과 이론에서 게이지 커플링 통합과 이상성 제거를 위해 그린-샤우저 메커니즘과 D-평탄성 조건을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비초월 대칭 또는 비편극성 옵티포이드 단순화는 어떻게 수정되어 편극성 페르미온과 초월 대칭을 동시에 유지할 수 있는가?
• RQ2 토로이드 옵티포이드에서 D-브레인에 작용하는 자석 플럭스는 어떻게 편극성 페르미온 세대를 생성하며, 이 수의 위상 기반 기원은 무엇인가?
• RQ3 비대칭 오르비폴드에서 D-브레인은 어떤 조건에서 초월 대칭을 유지하며, 그 경계 상태는 대칭 케이스와 어떻게 다를까?
• RQ4 $T^6/\mathbb{Z}_4$ 상에서 초월 대칭 파티-살람 유사 모델이 플럭스와 기하학적 모듈러스를 통해 MSSM 유사 스펙트럼으로 붕괴될 수 있는가?
• RQ5 $T^6/\mathbb{Z}_4$ 상에서 $\bar{\sigma}\Omega$-옵티포이드 투영이 어떻게 편극성 페르미온과 이상성 제거를 갖춘 타당한 4세대 모델을 구축하는 데 기여하는가?

주요 결과

• 일정한 네베우-슈와르츠 U(1) 배경에서 개방 끈 좌표 필드의 교환자 계산은 비가환성을 확인하며, 이는 문헌에서 이전에 보고된 결과와 일치한다.
• T-dual 그림에서 D-브레인 교차로 유도된 편극성 페르미온의 수는 위상적 교차 수로 주어지며, 이는 편극 스펙트럼의 기하학적 및 위상 기반 기원을 제공한다.
• $T^6/\mathbb{Z}_4$ 상에서 $U(4)\times U(2)^3_L\times U(2)^3_R$ 모델을 초월 대칭 기초로 구성하였으며, 저에너지 효과 이론에서 배경 플럭스를 통해 MSSM 유사 모델로 붕괴된다.
• 4세대 파티-살람 모델은 $T^6/\mathbb{Z}_4$ 상에서 $U(2)^3_L\times U(2)^3_R$ 게이지 대칭을 갖으며, 특정 브레인 구성과 모듈러스를 통해 초월 대칭을 유지하고 편극성 페르미온 성분을 달성한다.
• 브레인 재결합과 게이지 대칭 붕괴를 통해 3세대 MSSM 유사 모델이 달성되며, 전자약력군 $SU(2)_L\times U(1)_Y$ 는 $U(4)\times U(2)^3_L\times U(2)^3_R$ 에서 인접 또는 양변형 힉스 붕괴를 통해 유도된다.
• D6-브레인에서 초월 대칭 유지 조건은 감쇠 수와 복소 구조 모듈러스에 대해 유도되었으며, $U_2$ 와 각도 $\varphi_{a,i}$ 에 대한 명시적 제약 조건이 다양한 브레인 유형(AAB, ABA, BBA)에 대해 유도되었다.