[논문 리뷰] N=1 QED in 2+1 dimensions: Dualities and enhanced symmetries

Francesco Benini, Sergio Benvenuti|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 16.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 24인용 수 29

한 줄 요약

이 논문은 두 편미도를 가진 2+1차원 N=1 초대칭 QED에서 sQED와 그로스-네프-요카와 모델 간의 이중성을 수립한다. 고에너지에서의 U(2) 전역 대칭이 저에너지에서 O(4) 또는 SU(3)로 증가함을 보이며, D=4−ε 전개를 통한 미세한 분석이 이러한 고정점이 U(2)를 유지하는 변형에 대해 안정적임을 확인한다. 네 편미도를 가진 N=2 sQED는 SO(6) 대칭 증가를 보이며, 이는 RG 흐름을 통해 N=1 두 편미도 사례와 연결된다.

ABSTRACT

We consider three-dimensional sQED with 2 flavors and minimal supersymmetry. We discuss various models which are dual to Gross-Neveu-Yukawa theories. The $U(2)$ ultraviolet global symmetry is often enhanced in the infrared, for instance to $O(4)$ or $SU(3)$. This is analogous to the conjectured behaviour of non-supersymmetric QED with 2 flavors. A perturbative analysis of the Gross-Neveu-Yukawa models in the $D = 4 - \varepsilon$ expansion shows that the $U(2)$ preserving superpotential deformations of the sQED (modulo tuning mass terms to zero) are irrelevant, so the fixed points with enhanced symmetry are stable. We also construct an example of $\mathcal{N} = 2$ sQED with 4 flavors that exhibits enhanced $SO(6)$ symmetry.

연구 동기 및 목표

• 두 편미도를 가진 N=1 sQED와 그로스-네프-요카와 상호작용을 가진 웨스-츠류모 모델 간의 저에너지 이중성을 조사한다.
• U(2)와 같이 고에너지에서의 전역 대칭이 O(4) 또는 SU(3)로 저에너지에서 증가하는지, 비초대칭 QED 추측과 유사한지 확인한다.
• D=4−ε 전개를 사용하여 관련/비관련 변형을 분석함으로써 대칭 증가 고정점의 안정성을 평가한다.
• 네 편미도를 가진 N=2 sQED를 구성하여 저에너지에서 SO(6) 대칭 증가를 나타내며, 이는 RG 흐름을 통해 N=1 두 편미도 사례와 연결된다.

제안 방법

• 두 편미도를 가진 N=1 sQED와 웨스-츠류모 모델 간의 저에너지 이중성을 활용하여, 쌍대 쌍에서 메존 및 단극자 연산자 간의 대응을 설정한다.
• 웨스-츠류모 모델에 D=4−ε 전개를 적용하여 U(2)×U(1)top를 유지하는 변형의 중요성을 분석하고, 고정점의 안정성을 판단한다.
• 게이지 싱เก릿과 4차 초위상능을 가진 네 편미도 N=2 sQED를 구성하여 저에너지에서 SO(6) 대칭 증가를 실현한다.
• 초협동 지수와 캐리 링 구조를 계산하여 SO(6) 대칭의 출현과 모듈리 공간이 완전 교차 콘임을 확인한다.
• 단일-글자 지수의 플레티스틱 지수를 사용하여 캐리 링의 힐베르트 시리즈를 유도하고, SO(6) 표현 내용이 확인된다.
• 네 편미도 N=2 이론에서 두 편미도 N=1 사례로의 RG 흐름을 분석하여, SO(4)×U(1)의 유지된 부분군으로부터 SU(3) 대칭이 어떻게 유도되는지 설명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 편미도를 가진 N=1 sQED가 U(2)에서 O(4) 또는 SU(3)로 저에너지에서 대칭 증가를 보일 수 있으며, 이러한 증가는 안정적인가?
• RQ2 U(2)×U(1)top를 유지하는 변형이 저에너지에서 여전히 비관련인지 확인할 수 있는가? 이는 대칭 증가 고정점의 안정성을 보장한다.
• RQ3 네 편미도를 가진 N=2 sQED가 SO(6) 대칭 증가를 실현할 수 있으며, 이는 어떤 방식으로 RG 흐름을 통해 두 편미도 N=1 사례와 연결되는가?
• RQ4 네 편미도 모델에서 캐리 링과 진공의 모듈리 공간은 어떻게 SO(6) 대칭 증가의 출현을 반영하는가?
• RQ5 sQED 측면에서 단극자 및 메존 연산자는 어떻게 증가된 전역 대칭을 실현하는가?

주요 결과

• U(2)×U(1)top를 유지하는 4차 변형은 저에너지에서 비관련임을 확인하였으며, 이는 D=4−ε 전개에서 O(4) 및 SU(3) 대칭 증가 고정점의 안정성을 확인한다.
• 4차 초위상능을 가진 네 편미도 N=2 sQED는 저에너지에서 SO(6) 대칭 증가를 보이며, 초협동 지수의 결과가 SO(6) 표현에 부합한다.
• 네 편미도 모델의 캐리 링은 여섯 개의 단극자 연산자로 생성되며, 이들은 SO(6)-불변의 2차 관계를 만족하며, 5복소차원의 완전 교차 콘을 정의한다.
• 캐리 링의 힐베르트 시리즈는 SO(6) 기본 표현의 플레티스틱 지수의 편미분으로 유도되며, 짝수 차수 표현만 나타나며 SO(6)∼SU(4)/Z2와 일치한다.
• 네 편미도 N=2 이론에서 두 편미도 N=1 sQED로의 RG 흐름은 SU(3) 대칭을 유지하며, 저에너지 대칭은 SO(4)×U(1)의 유지된 부분군에서 기인한다.
• 초협동 지수 전개에는 −x²(χSO(6)[6]+1) 비례하는 항이 포함되어 있으며, 이는 보존 전류 다중체와 SO(6)의 정준 표현이 존재함을 확인한다.