[논문 리뷰] N-jettiness Subtractions for NNLO QCD Calculations

Jonathan R. Gaunt, Maximilian Stahlhofen외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 05. 18.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 95인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 N-jettiness 관측량 𝒯_N를 사용하여 다음다음선형주문(NNLO) QCD 계산에서 인프라레드 발산을 체계적으로 격리하고 상쇄시키는 새로운 빼기 방법을 제안한다. 소프트-결합 효과 이론(SCET)을 활용하여 𝒯_N → 0일 때의 물리적 인프라레드 구조를 기반으로 해석적으로 다룰 수 있는 빼기 항을 구성함으로써, 파arton 쇼워와 재결합 프레임워크에 직접적으로 통합 가능한 완전히 미분 가능한 NNLO 횡단단면을 가능하게 한다. NLO 및 NNLO에 대한 명시적인 표현을 제공하고 Drell-Yan 및 힉스 생성에서 검증하였다.

ABSTRACT

We present a subtraction method utilizing the N-jettiness observable, Tau_N, to perform QCD calculations for arbitrary processes at next-to-next-to-leading order (NNLO). Our method employs soft-collinear effective theory (SCET) to determine the IR singular contributions of N-jet cross sections for Tau_N -> 0, and uses these to construct suitable Tau_N-subtractions. The construction is systematic and economic, due to being based on a physical observable. The resulting NNLO calculation is fully differential and in a form directly suitable for combining with resummation and parton showers. We explain in detail the application to processes with an arbitrary number of massless partons at lepton and hadron colliders together with the required external inputs in the form of QCD amplitudes and lower-order calculations. We provide explicit expressions for the Tau_N-subtractions at NLO and NNLO. The required ingredients are fully known at NLO, and at NNLO for processes with two external QCD partons. The remaining NNLO ingredient for three or more external partons can be obtained numerically with existing NNLO techniques. As an example, we employ our method to obtain the NNLO rapidity spectrum for Drell-Yan and gluon-fusion Higgs production. We discuss aspects of numerical accuracy and convergence and the practical implementation. We also discuss and comment on possible extensions, such as more-differential subtractions, necessary steps for going to N3LO, and the treatment of massive quarks.

연구 동기 및 목표

• 기존의 단계공간 매개변수화의 복잡성을 피하면서도 체계적이고 물리적으로 타당한 NNLO QCD 계산을 위한 빼기 방법을 개발하는 것.
• 소프트 및 결합 발산을 물리적 조절자로 사용하는 N-jettiness 관측량 𝒯_N를 활용하여, NNLO 앰플리튜드에서 겹치는 인프라레드 특이성을 다루는 것.
• 가상 및 실수 보정에서 발생하는 명시적 1/ε^n 극한을 상쇄시키기 위해 d=4−2ε 차원에서 해석적으로 통합 가능한 빼기 항을 구성하는 것.
• 파arton 쇼워 및 재결합 프레임워크와 직접적으로 호환 가능한 완전히 미분 가능한 NNLO 횡단단면을 가능하게 하는 것.
• 무질량 파arton을 가진 임의의 과정에 대해 NLO 및 NNLO에서 𝒯_N 빼기 항의 명시적이고 과정에 독립적인 표현을 제공하며, 최대 두 개의 외부 파arton까지는 알려진 성분을 제공하고 세 개 이상의 경우 수치적으로 접근 가능한 구성요소를 제공하는 것.

제안 방법

• 이 방법은 N-jettiness 관측량 𝒯_N를 물리적 인프라레드 조절자로 사용하며, 소프트-결합 효과 이론(SCET)을 통해 𝒯_N → 0 근처에서 횡단단면의 특이 행동을 결정한다.
• 가상 및 실수 보정과 조합했을 때 1/ε^n 극한이 상쇄되도록, 𝒯_N → 0 근처에서 N-제트 횡단단면의 주요 인프라레드 특이성을 재현하는 빼기 항을 구성한다.
• 소프트 및 결합 극한의 비틀림 계수와 총공정 계수의 비틀림 계수를 기반으로 하며, 이는 SCET에서 소프트 함수의 재규격화군 진화에 포함된다.
• NLO에서는 빼기 항이 완전히 알려져 있으며, 총공정 및 결합 비틀림 계수의 비틀림 계수로 표현된다. NNLO에서는 두 루프 상수 항이 알려진 두 루프 소프트 앰플리튜드에서 유도된다.
• 미분 횡단단면의 특이한 극한이 물리적 관측량과 동일시됨을 고려하여, 전통적인 방법에 비해 빼기 항의 구성이 단순화됨을 기반으로 한다.
• 세 개 이상의 파톤이 있는 경우 다중 제트 축을 포함하는 단계공간 적분(I₀, I₁ 등)의 수치적 평가는 필요하지만, 문헌에 기술된 알고리즘을 활용해 효율적으로 계산할 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 N-jettiness 관측량 𝒯_N는 체계적이고 물리적으로 타당한 NNLO QCD 계산을 위한 빼기 체계를 구성하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ2 소프트-결합 효과 이론(SCET)을 활용하여 𝒯_N → 0 근처에서 N-제트 횡단단면의 인프라레드 구조를 어떻게 체계적으로 추출할 수 있는가?
• RQ3 무질량 파톤을 가진 임의의 과정에 대해 NLO 및 NNLO에서 𝒯_N 빼기 항의 명시적 형태는 무엇인가?
• RQ4 세 개 이상의 외부 파톤을 포함하는 과정에서 NNLO 계산에 필요한 요소들 중 어떤 정도가 해석적으로 또는 수치적으로 확보될 수 있는가?
• RQ5 FKS 또는 CS와 같은 기존의 빼기 체계와 비교했을 때 N-jettiness 빼기 방법은 수치적 안정성과 수렴성 면에서 어떻게 다른가?

주요 결과

• N-jettiness 빼기 방법은 파arton 쇼워 및 재결합 프로그램과 직접적으로 호환 가능한 완전히 미분 가능한 NNLO 계산 프레임워크를 제공한다.
• NLO에서는 모든 필요한 빼기 항이 해석적으로 알려져 있으며, 총공정 및 결합 비틀림 계수의 비틀림 계수로 표현된다.
• NNLO에서는 두 파톤 최종 상태(q̄q, gg 등)에 대해 두 루프 상수 항이 완전히 알려져 있으며, 소프트 함수 상수에 대해 명시적인 해석적 표현이 제공된다.
• 세 개 이상의 외부 파톤이 있는 경우, 나머지 NNLO 요소—특히 유한한 단계공간 적분 I₀ 및 I₁—는 기존 기법을 활용해 수치적으로 계산할 수 있다.
• 이 방법은 Drell-Yan 및 글루온-융합 힉스 생성의 NNLO 빠르기 스펙트럼 계산에 성공적으로 적용되었으며, 수치적 수렴성과 정확성을 입증하였다.
• 이 접근법은 고차 주문(N³LO 등)으로의 체계적 확장이 가능하며, 질량이 있는 쿼크를 포함하는 데에도 응용 가능하나, 이는 추가적인 기술적 개발이 필요하다.