[논문 리뷰] Nash equilibria in electric vehicle charging control games: Decentralized computation and connection with social optima

Luca Deori, Kostas Margellos외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 12. 05.

Electric Vehicles and Infrastructure인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 이질적인 제약 조건을 가진 전기자동차(EV) 충전을 다중 에이전트 게임으로 모델링하며, 유일한 내쉬 균형이 존재하고 이는 보조 최적화 문제의 해와 일치함을 증명한다. 전기자동차의 수가 증가함에 따라 내쉬 균형은 사회 최적 상태로 수렴하고, 정규화된 자코비 알고리즘을 통해 정확한 분산형 계산이 가능하다.

ABSTRACT

We consider the problem of optimal charging of plug-in electric vehicles (PEVs). We treat this problem as a multi-agent game, where each vehicle/agent is subject to possibly different constraints. Under this set-up, we show that, for any finite number of possibly heterogeneous agents, the PEV charging control game admits a unique Nash equilibrium, which is the optimizer of an auxiliary minimization program. To characterize the population of heterogeneous PEVs as its size grows to infinity, we assume that the parameters defining the constraints of each vehicle are drawn randomly from a given distribution. We are then able to show that, as the number of agents tends to infinity, the value of the game and the social optimum of the cooperative counterpart of the problem under study coincide for almost any choice of the random heterogeneity parameters. Moreover, in the case of a discrete probability distribution, we provide a systematic way to abstract agents in homogeneous groups and show that the effect of heterogeneity averages out as their number tends to infinity. We also show that, for any finite number of agents, the desired Nash equilibrium can be computed exactly by means of a regularized Jacobi algorithm, and support our theoretical results via a detailed simulation study.

연구 동기 및 목표

• 플러그인 전기자동차(PEV) 충전을 이질적인 제약 조건을 가진 다중 에이전트 게임으로 모델링하기.
• PEV 충전 제어 게임에서 내쉬 균형의 존재성과 유일성을 확립하기.
• 에이전트 수가 무한으로 갈수록 게임의 점진적 행동을 분석하기.
• 유한한 인구 집단에서 내쉬 균형을 계산하기 위한 분산형 알고리즘 개발하기.
• 대규모 이질적 에이전트 집단에서 내쉬 균형이 사회 최적 상태로 수렴하는지 보여주기.

제안 방법

• 이질적인 에이전트 간의 개별 제약 조건을 고려한 비협력 게임으로 PEV 충전 제어 문제를 수립하기.
• 내쉬 균형이 보조 볼록 최소화 프로그램의 유일한 해임을 증명하기.
• 에이전트 파라미터가 주어진 확률 분포에서 독립적이고 동일하게 분포된 표본임을 가정하여 대규모 이질성 모델링하기.
• 대수의 법칙과 에르고딕성 추론을 사용하여 에이전트 수가 증가함에 따라 게임의 가치가 사회 최적 상태로 수렴함을 보여주기.
• 유한한 인구 집단에서 내쉬 균형을 계산하기 위해 정규화된 자코비 알고리즘을 도입하고 수렴 보장하기.
• 에이전트 파라미터 분포가 이산적일 경우 이질적 에이전트를 동질적 그룹으로 요약하여 확장 가능한 계산 가능하게 하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이질적인 제약 조건을 가진 다중 에이전트 PEV 충전 게임에서 고유한 내쉬 균형이 존재하는가?
• RQ2 PEV 수가 증가함에 따라 내쉬 균형의 가치는 어떻게 행동하는가?
• RQ3 대규모 이질적 PEV 집단의 극한에서 내쉬 균형이 사회 최적 상태로 수렴하는 정도는 어느 정도인가?
• RQ4 유한한 에이전트 수에서 내쉬 균형을 분산 방식으로 계산할 수 있는가?
• RQ5 에이전트의 이질성은 집합적 시스템 성과에 어떤 영향을 미치며, 이를 동질적 그룹으로 요약할 수 있는가?

주요 결과

• 유한한 수의 이질적 PEV가 있을 때, 고유한 내쉬 균형이 존재하며 이는 보조 볼록 최소화 문제의 해와 일치한다.
• 에이전트 수가 무한으로 갈수록, 랜덤한 이질성 파라미터의 거의 모든 실현에서 내쉬 균형의 가치가 사회 최적 상태로 수렴한다.
• 에이전트 파라미터의 분포가 이산적일 경우, 에이전트는 동질적 클래스로 묶일 수 있고, 이질성의 영향은 극한에서 평균화된다.
• 정규화된 자코비 알고리즘을 통해 유한한 인구 집단에서 내쉬 균형을 정확하게 분산형으로 계산할 수 있다.
• 시뮬레이션 결과는 이론적 발견을 검증하며, 수렴성과 계산 가능성 모두를 확인한다.