[논문 리뷰] Natural convection in eccentric spherical annuli

Domingo Gallegos, Carlos Málaga|arXiv (Cornell University)|2015. 09. 21.

Lattice Boltzmann Simulation Studies참고 문헌 14인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 3차원 2성분 열역학 라티스 보울츠만 방법(LBM)을 사용하여 이심 구형 앵귤러에서의 자연대류를 연구한다. 이는 이심이 대류 발생의 임계 레일라이히 수를 감소시키고, 유동 불안정성을 증가시키며, 온도 등온면의 횡방향 및 수평 진동을 유도하여 복잡한 비정상적인 패턴을 만들어내어, 동심 구조에 비해 낮은 툴수프 수와 더 이른 비정상 유동 전이를 초래함을 밝혀낸다.

ABSTRACT

A fluid between two spheres, concentric or not, at different temperatures will flow in the presence of a constant gravitational force. Although there is no possible hydrostatic state, energy transport is dominated by diffusion if temperature difference between the spheres is small enough. In this conductive regime the average Nusselt number remains approximately constant for all Rayleigh numbers below some critical value. Above the critical Rayleigh number, plumes appear and thermal convection takes place. We study this phenomenon, in particular the case where the inner sphere is displaced from the centre, using a two-component thermal lattice Boltzmann method to characterize the convective instability, the evolution of the flow patterns and the dependence of the Nusselt number on the Rayleigh number beyond the transition.

연구 동기 및 목표

• 이심이 구형 앵귤러에서의 자연대류에 미치는 영향, 특히 도전적에서 대류적 상태로의 전이에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 동심 구조와 비교하여 이심 구조에서의 유동 패턴, 불안정성 메커니즘, 열전달 거동(툴수프 수)을 특성화하기 위해.
• 기존의 동심 경우 결과와의 비교를 통해 2성분 열역학 라티스 보울츠만 방법(LBM)의 타당성을 검증하고, 비대칭 기하구조로의 응용을 확장하기 위해.
• 이심 앵귤러에서의 툴수프 수가 레일라이히 수에 어떻게 의존하는지 분석하고, 거기서 거리의 법칙 상관관계를 규명하기 위해.
• 계측의 비대칭성으로 인해 발생하는 비정상적이고 주기적이며 진동하는 유동 구조의 발생 원리를 분석하기 위해.

제안 방법

• 3차원에서 열대류를 위한 오버벡-부시네스크 방정식을 해결하기 위해 D3Q19 2성분 열역학 라티스 보울츠만 방법(LBM)을 사용한다.
• 이 방법은 밀도 $ f_k $ 와 온도 $ g_k $ 를 위한 분포 함수를 사용하며, 운동 viscoity와 열확산도와 관련된 이완시간 $ au $ 와 $ au_g $ 를 사용해 충돌 및 이동 단계를 진행한다.
• 비중력 효과는 체적력 항 $ G_k = -3\beta w_k (T - T_0) \bm{e}_k \bm{\bullet} \bm{g} $ 를 통해 포함되며, 중력에 의해 유도되는 유동을 모델링한다.
• 속도 $ \bm{u} $, 온도 $ T $, 밀도 $ \rho $ 등의 거시적 장은 모멘트 기반 관계를 통해 분포 함수로부터 재구성된다.
• 구형 표면에 대한 경계 조건은 LBM의 격자 구조에 적합한 단순하고 효율적인 방법을 사용하여 적용된다.
• 이심 구조로의 확장을 앞서, 동심 구형 앵귤러에 대한 실험 및 수치 데이터와의 비교를 통해 시뮬레이션을 검증한다. 이후 이심도 $ \beta $, 오프셋 $ \theta $, 레일라이히 수 $ Ra $ 를 변화시켜 이심 구조로 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이심은 구형 앵귤러에서 자연대류 발생의 임계 레일라이히 수에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 이심 구조에서 대류 상태로의 전이 이후 발생하는 유동 패턴은 안정적인지 비정상적인지 특성은 무엇인가?
• RQ3 이심 구형 앵귤러에서의 툴수프 수는 레일라이히 수에 어떻게 의존하는가? 동심 구조와 비교해보면 어떠한가?
• RQ4 등온면에서 발생하는 불안정성은 무엇이며, 이는 툴수프 수의 시간적 진동과 어떻게 관련되는가?
• RQ5 이심 구조의 비대칭성은 대칭적인 동심 구조에 비해 열전달 효율성과 유동 구조에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 이심 구형 앵귤러에서는 동심 구조에 비해 대류 발생의 임계 레일라이히 수가 낮아, 대류 열전달로의 전이가 더 이르게 발생함을 확인하였다.
• 이심 구조에서는 혼합이 증가하고 열기울기가 감소함에 따라 평균 툴수프 수가 증가하는 비율이 감소하여 전체 열역학적 유량이 낮아짐을 확인하였다.
• 고온도 레일라이히 수에서 비정상적이고 주기적인 유동 행동이 나타나며, 툴수프 수는 시간에 따라 변하는 진동을 보이며 등온면의 변형과 관련이 있음이 밝혀졌다.
• 등온면은 수직 대칭 평면에서 횡방향 불안정성(파지르기 형태의 尾)을 형성하고, 더 높은 $ Ra $ 에서는 수평 진동이 발생함을 확인하여, 복잡한 3차원 불안정성이 존재함을 시사하였다.
• 유동 패턴은 툴수프 수 피크 시 내부 구의 앞부분에서 교차하는 전류 구조를 보이며, 기울기선은 복잡한 순환 및 소용돌이형 구조를 드러내었다.
• 열역학 LBM 모델은 도전적에서 대류적 상태로의 전이를 성공적으로 캡처하였고, 동심 경우에서 알려진 경향을 재현함으로써, 이심 구조에 대한 적용의 타당성을 검증하였다.