[논문 리뷰] Natural parameterized quantum circuit

Tobias Haug, M. S. Kim|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 29.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 2인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 자연스러운 파rameterized 양자 회로(NPQC)를 소개한다. NPQC는 기준 매개변수에서 유클리드 양자 기하학을 갖는 하드웨어 효율적인 양자 회로로, 양자 피셔 정보 메트릭스(QFIM) 계산 없이도 기울기 하강법이 직접 양자 자연 기울기(QNG)를 도출할 수 있도록 한다. 이는 변이 양자 알고리즘에서 초기 학습 속도를 크게 향상시키며, 또한 회로 샘플링을 통한 효율적인 매개변수 추정을 가능하게 하며, 다중 매개변수 미세 측정에서 최소한의 양자 크래머-라오 경계를 달성한다.

ABSTRACT

Noisy intermediate scale quantum computers are useful for various tasks such as state preparation and variational quantum algorithms. However, the non-Euclidean quantum geometry of parameterized quantum circuits is detrimental for these applications. Here, we introduce the natural parameterized quantum circuit (NPQC) that can be initialised with a Euclidean quantum geometry. The initial training of variational quantum algorithms is substantially sped up as the gradient is equivalent to the quantum natural gradient. Further, we show how to estimate the parameters of the NPQC by sampling the circuit, which could be used for benchmarking or calibrating NISQ hardware. For a general class of quantum circuits, the NPQC has the minimal quantum Cramér-Rao bound which highlights its potential for quantum metrology. Finally, we show how to generate arbitrary superpositions of two states with the NPQCs for state preparation tasks. Our results can be used to enhance currently available quantum processors.

연구 동기 및 목표

• 변이 양자 알고리즘(VQAs)의 느린 수렴 문제를 해결하기 위해, 파arameterized 양자 회로(PQCs)의 비유클리드 양자 기하학이 기여하는 원인을 해결한다.
• 기준점에서 유클리드 양자 피셔 정보 메트릭스(QFIM)를 갖는 파arameterized 양자 회로를 개발하여, QFIM 계산 없이도 자연 기울기 최적화를 가능하게 한다.
• NISQ 장치 校정을 위해 계산 기저 샘플링을 통한 효율적이고 병렬적인 매개변수 추정을 가능하게 한다.
• 다중 매개변수 측정에서 최소한의 양자 크래머-라오 경계를 달성함으로써, NPQC의 양자 미세 측정 잠재력에 대한 강조를 한다.
• NPQC 매개변수를 사용하여 두 입력 상태 사이의 임의의 초위상 상태를 준비할 수 있도록 한다.

제안 방법

• 단일 큐비트 회전과 CPHASE 게이트를 사용하여 하드웨어 효율적인 NPQC를 설계하고, 기준 매개변수 θ_r에서 QFIM이 항등행렬이 되도록 구성한다(F(θ_r) = I).
• F(θ) = cI일 때 표준 기울기가 QNG와 동일하다는 사실을 활용하여, QFIM 평가 없이도 적응형 학습률을 도입할 수 있다.
• 상태 진화의 일阶 테일러 전개를 이용해, 계산 기저 측정을 통해 절대 매개변수 값 |Δθ|를 추정하는 프로토콜을 유도한다.
• 모든 매개변수에 대해 병렬로 매개변수 추정 프로토콜을 구현하여, NISQ 장치의 빠른 校정을 가능하게 한다.
• NPQC 프레임워크 내에서 필요한 회전 각도를 풀어 두 입력 상태의 임의의 초위상 상태를 생성하는 파arameterized 회로를 구성한다.
• 일반적인 PQC 클래스에 대해 NPQC가 최소한의 가능 양자 크래머-라오 경계를 달성함을 증명한다. 이는 최적의 추정 정밀도를 의미한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기준점에서 QFIM이 유클리드 기하학을 갖는 파arameterized 양자 회로를 구성할 수 있는가? 이는 QFIM 계산 없이도 자연 기울기 최적화를 가능하게 한다.
• RQ2 이러한 회로의 매개변수는 NISQ 하드웨어에서 샘플링을 통해 효율적으로 추정할 수 있는가?
• RQ3 NPQC는 다중 매개변수 추정 과제에서 최소한의 양자 크래머-라오 경계를 달성하는가?
• RQ4 NPQC를 사용하여 두 양자 상태의 임의의 초위상 상태를 생성할 수 있는가?
• RQ5 NPQC의 변이 양자 알고리즘 학습 성능은 표준 PQCs와 비교해 어떻게 되는가? 특히 초기 수렴 속도 측면에서 어떻게 되는가?

주요 결과

• NPQC는 기준 매개변수에서 유클리드 양자 기하학을 달성하며, F(θ_r) = I이므로 표준 기울기가 양자 자연 기울기(QNG)와 동일하다.
• NPQC를 사용한 변이 양자 알고리즘의 초기 학습 단계는 QFIM 계산이 필요 없기 때문에 상당히 빠르게 진행된다.
• 학습 초기 단계의 스케일링이 큐비트 수 증가에 따라 유리하게 유지되어, 확장 가능성 잠재력이 있음을 시사한다.
• NPQC는 계산 기저 샘플링을 통해 모든 매개변수 크기 |Δθ|를 병렬로 추정할 수 있으며, 작은 매개변수 편이에서 정확도가 향상된다.
• 일반적인 PQC 클래스에 대해 NPQC는 최소한의 가능 양자 크래머-라오 경계를 달성한다. 이는 다중 매개변수 추정에서 최적의 정밀도를 의미한다.
• NPQC는 필요한 회전 매개변수를 풀어 두 입력 상태의 임의의 초위상 상태를 생성할 수 있으며, 이는 민첩한 상태 준비를 가능하게 한다.