[논문 리뷰] Naturalness of asymptotically safe Higgs

Giulio Maria Pelaggi, Francesco Sannino외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 01. 05.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 27인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 양자장론에서 힉스 유사 스칼라, 게이지, 요카와, 4차 상호작용을 갖는 최초의 4차원 양자장론을 구축하며, 이는 페르미온의 질량 스케일 $\Lambda$ 에서도 힉스 보존의 질량이 가볍게 유지될 수 있음을 보여준다. 이는 고에너지 스케일에서의 양자 보정이 반드시 힉스 질량을 크게 만들며, Landau 극한에 의해 유도되는 자연스러움의 원칙을 도전한다. 이 이론은 이러한 프레임워크 내에서 자연스러움이 가능하다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

We extend the list of theories featuring a rigorous interacting ultraviolet fixed point by constructing the first theory featuring a Higgs-like scalar with gauge, Yukawa and quartic interactions. We show that the theory enters a perturbative asymptotically safe regime at energies above a physical scale $Λ$. We determine the salient properties of the theory and use it as a concrete example to test whether scalars masses unavoidably receive quantum correction of order $Λ$. Having at our dispose a calculable model allowing us to precisely relate the IR and UV of the theory we demonstrate that the scalars can be lighter than $Λ$. Although we do not have an answer to whether the Standard Model hypercharge coupling growth towards a Landau pole at around $Λ\sim 10^{40}$ GeV can be tamed by non-perturbative asymptotic safety, our results indicate that such a possibility is worth exploring. In fact, if successful, it might also offer an explanation for the unbearable lightness of the Higgs.

연구 동기 및 목표

• 4차원 양자장론에서 힉스 유사 스칼라를 갖는 이론를 구축하여, 게이지, 요카와, 4차 상호작용이 존재하고, 이론이 페르미온적 고에너지 고정점으로 수렴하도록 하는 것.
• ‘가벼운 것의 불가능성 문제’에서 제기된 바와 같이, 힉스 질량이 고에너지 스케일 $\Lambda$ 의 주요 보정을 받는지 테스트하는 것.
• 비틀림의 안정성 원리가 약한 스케일에서 새로운 물리학을 도입하지 않고도 계층 문제를 해결할 수 있는지 탐색하는 것.
• 표준모형의 하이퍼차지 보존 상호작용이 $\Lambda \sim 10^{40}\,{\rm GeV}$ 에서 Landau 극한에 도달하는 것이 비편향적 안정성에 의해 해결될 수 있는지 검토하는 것.
• 적절한 분석이 가능하도록 적절한 고에너지 및 저에너지 물리학을 연결하는 구체적이고 계산 가능한 모델을 제공하는 것.

제안 방법

• SU(N_c) 게이지 군, 실수 스칼라 S, 복소 스칼라 $\tilde{S}$, 기본 및 쌍대기본 표현을 갖는 벡터형 페르미온을 포함하는 이론을 구성하는 것.
• 독립적인 상호작용 계수의 수를 줄이고 고정점 분석이 가능하도록 하기 위해 글로벌 플레이버 대칭을 도입하는 것.
• 큰 $N_c$ 와 작은 $\epsilon$ 근사에서 1-루프 양자장론의 보존군 방정식(RGEs)을 계산하는 것.
• RGE를 해결하여 게이지 및 요카와 상호작용 상수의 고정점 해를 찾고, $g_*^2 \sim \frac{2518}{537} \frac{(4\pi)^2}{N_c} \epsilon$ 인 안정한 고정점을 발견하는 것.
• 가정된 플레이버 대칭 하에 11개의 독립적인 4차 스칼라 상호작용 상수를 갖는 스칼라 포텐셜을 분석하는 것. 그러나 이러한 상수들에 대한 고정점은 발견되지 않았다.
• 새로운 고정점을 찾기 위해 대칭 깨짐 패턴(예: $\,{\rm SO}(N_F)_L \otimes \,{\rm U}(N_F)_{R} \otimes \,{\rm SO}(N_c \pm 4)$)과 추가 페르미온 세대를 탐색하는 것. 그러나 성공하지 못했다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 4차원 양자장론에서 힉스 유사 스칼라가 고에너지 고에너지 스케일 $\Lambda$ 에서도 가볍게 유지될 수 있는가?
• RQ2 게이지, 요카와, 4차 상호작용을 갖는 이론를 구성하여, 이론이 페르미온적 고에너지 고정점으로 수렴할 수 있는가?
• RQ3 힌스 질량의 2차 항으로서의 양자 보정이 반드시 $\Lambda$ 에 비례하는가, 아니면 비틀림의 안정성에 의해 조절될 수 있는가?
• RQ4 표준모형의 하이퍼차지 보존 상호작용이 $\Lambda \sim 10^{40}\,{\rm GeV}$ 에서 Landau 극한에 도달하는 문제를 비편향적 안정성으로 해결할 수 있는가?
• RQ5 계산 가능한 고에너지 완성 이론의 존재가, 약한 스케일에서 새로운 물리학 없이도 힉스 질량이 자연스럽게 가볍게 유지될 수 있음을 의미하는가?

주요 결과

• 논문은 힉스 유사 스칼라, 게이지, 요카와, 4차 상호작용을 갖는 최초의 4차원 이론를 구성하며, 이 이론이 페르미온적 고에너지 고정점으로 수렴한다.
• 게이지 및 요카와 상호작용 상수에 대해 고정점 해를 발견하였으며, $y_1^2 = \frac{684}{1259}g^2$, $\tilde{y}_1^2 = \frac{372}{1259}g^2$, $\tilde{y}_2^2 = \frac{3900}{1259}g^2$ 로 표현되며, 이는 안정한 고에너지 고정점을 나타낸다.
• 두 루프 차수에서 게이지 상호작용 상수의 $\beta$-함수는 음수이며, 이는 $g_*^2 \simeq \frac{2518}{537} \frac{(4\pi)^2}{N_c} \epsilon$ 인 비틀림의 안정성을 보장한다.
• 광범위한 분석에도 불구하고, 가정된 플레이버 대칭 하에 11개의 스칼라 4차 상호작용 상수에 대한 고정점은 발견되지 않았으며, 이는 이러한 상수들이 고에너지에서 안정하지 않을 수 있음을 시사한다.
• 이 모델은 고에너지 스케일 $\Lambda$ 가 크더라도 힉스 질량이 가볍게 유지될 수 있음을 보여주며, 이는 $\Lambda$ 스케일 보정이 반드시 힉스 질량을 크게 만들 것이라는 생각을 도전한다.
• 결과는 비편향적 안정성 원리가 계층 문제를 해결할 수 있으며, 약한 스케일에서 새로운 물리학 없이도 힉스 보존의 비자연스러운 가벼운 질량을 설명할 수 있는 유력한 길을 제시한다.