[논문 리뷰] Near optimal neural network estimator for spectral x-ray photon counting data with pileup

Robert Alvarez|arXiv (Cornell University)|2017. 02. 03.

Advanced X-ray and CT Imaging참고 문헌 1인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 풍부한 측정 데이터와 추가된 다변량 정규분포 잡음으로 구성된 하이브리드 훈련 방식을 사용하여, 풍부한 잡음이 존재하는 스펙트럼 X선 광자 수세기 데이터에 대한 근사 최적의 신경망 추정기 방법을 제안한다. 이 방법은 Cramér-Rao 하한(CRLB)에 매우 가까운 평균 제곱오차(MSE)를 달성하며, 이론적 최소값에 근접한 변동성과 근사적으로 무시할 수 없는 편향을 보이며, 순수한 저잡음 또는 고잡음 데이터로만 훈련된 네트워크보다 뛰어난 성능을 발휘한다.

ABSTRACT

-Purpose: A neural network estimator to process x-ray spectral measurements from photon counting detectors with pileup. The estimator is used with an expansion of the attenuation coefficient as a linear combination of functions of energy multiplied by coefficients that depend on the material composition at points within the object [R.E. Alvarez and A. Macovski, Phys. Med. Biol., 1976, 733-744]. The estimator computes the line integrals of the coefficients from measurements with different spectra. Neural network estimators are trained with measurements of a calibration phantom with the clinical x-ray system. One estimator uses low noise training data and another network is trained with data computed by adding random noise to the low noise data. The performance of the estimators is compared to each other and to the Cramer-Rao lower bound (CRLB). Methods: The estimator performance is measured using a Monte Carlo simulation with an idealized model of a photon counting detector that includes only pileup and quantum noise. Transmitted x-ray spectra are computed for a calibration phantom. The transmitted spectra are used to compute random data for photon counting detectors with pileup. Detectors with small and large dead times are considered. Neural network training data with extremely low noise are computed by averaging the random detected data with pileup for a large numbers of exposures of the phantom. Each exposure is equivalent to a projection image or one projection of a computed tomography scan. Training data with high noise are computed by using data from one exposure. Finally, training data are computed by adding random data to the low noise data. The added random data are multivariate normal with zero mean and covariance equal to the sample covariance of data for an object with properly chosen attenuation. To test the estimators, random data are computed for different thicknesses of three test objects with different compositions. These are used as inputs to the neural network estimators. The mean squared errors (MSE), variance and square of the bias of the neural networks' outputs with the random object data are each compared to the CRLB. Results: The MSE for a network trained with low noise data and added noise is close to the CRLB for both the low and high pileup cases. Networks trained with very low noise data have low bias but large variance for both pileup cases. [e-mail] Networks trained with high noise data have both large bias and large variance. Conclusion: With a properly chosen level of added training data noise, a neural network estimator for photon counting data with pileup can have variance close to the CRLB with negligible bias.

연구 동기 및 목표

• 풍부한 잡음이 존재하는 스펙트럼 X선 광자 수세기 시스템에서 풍부한 잡음과 양자 잡음을 동반한 상황에서 근사 최적의 성능을 달성하는 신경망 추정기를 개발하는 것.
• 훈련 데이터의 잡음 수준이 추정기의 편향, 분산 및 평균 제곱오차(MSE)에 미치는 영향을 Cramér-Rao 하한(CRLB)과 비교하여 분석하는 것.
• 편향과 분산을 균형 잡고 추정기 성능을 향상시키기 위해 최적의 추가 잡음 수준을 도출하는 것.
• 다양한 물체 두께와 조성 조건에서 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 추정기 성능을 평가하는 것.

제안 방법

• 추정기는 Alvarez-Macovski 기반 분해 방법을 사용하며, 감쇠 계수를 에너지에 따라 변화하는 기저 함수의 선형 조합으로 모델링하고, 물질 특성 계수에 의해 가중치를 설정한다.
• 캘리브레이션 페트론의 측정값을 기반으로 세 가지 유형의 데이터를 사용하여 신경망을 훈련한다: 저잡음(1000회 노출 평균), 고잡음(단일 노출), 저잡음에 추가로 다변량 정규분포 잡음을 적용한 데이터.
• 추가된 잡음은 평균이 0이며, 캘리브레이션 페트론의 대표적인 내부 점의 공분산과 일치하여 실제 신호 의존성 잡음을 모의한다.
• 다양한 두께와 조성 조건을 가진 광자 수세기 검출기의 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 성능을 평가하며, 이상적인 풍부한 잡음과 양자 잡음을 적용한다.
• 추정기의 평균 제곱오차(MSE), 분산, 제곱편향을 다양한 풍부한 잡음 수준(η₀ = 0.1 및 η₀ = 1)에서 CRLB와 비교한다.
• Cramér-Rao 하한(CRLB)은 최적 추정기 성능의 이론적 기준으로 사용된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 잡음 증강 훈련 데이터로 훈련된 신경망 추정기는 풍부한 잡음이 존재하는 스펙트럼 X선 광자 수세기 시스템에서 근사 최적의 성능을 달성할 수 있는가?
• RQ2 훈련 데이터의 잡음 수준은 신경망 추정기의 편향과 분산에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 저잡음 데이터와 추가 잡음 데이터를 병행하여 훈련하는 것이, 순수 저잡음 또는 고잡음 데이터로만 훈련하는 것보다 더 나은 성능을 내는가?
• RQ4 풍부한 잡음은 CRLB와 추정기 성능에 어떤 영향을 미치며, 특히 물체 두께 증가에 따른 신호 대 잡음 비율의 상충 관계는 어떻게 나타나는가?

주요 결과

• 저잡음 데이터와 추가 잡음을 사용한 훈련을 거친 신경망 추정기는 평균 제곱오차(MSE)가 Cramér-Rao 하한(CRLB)에 매우 가까워 근사 최적의 성능을 보였다.
• 저잡음 데이터로만 훈련된 추정기는 낮은 편향을 보였지만, 특히 고풍부한 잡음 조건에서 CRLB보다 훨씬 높은 분산을 보였다.
• 고잡음 데이터(단일 노출)로 훈련된 추정기는 큰 편향과 큰 분산을 모두 앓아, CRLB보다 훨씬 높은 MSE를 보였다.
• 고풍부한 잡음 조건(η₀ = 1)에서 CRLB는 물체 두께 증가에 따라 감소하는 경향을 보였는데, 이는 전달된 광자 수 감소로 인한 잡음 증가와는 반대로 작용하는 현상이었다.
• 추가 잡음을 적용한 훈련을 거친 추정기의 분산은 저잡음 데이터 전용 훈련 네트워크보다 낮았으며, 이는 잡음 증강이 과적합을 줄이고 일반화 능력을 향상시킨다는 것을 보여주었다.
• 결과적으로, 적절하게 선택된 추가 훈련 잡음 수준을 통해 신경망은 근사 최소 분산과 무시할 수 없는 편향을 동시에 달성하며 이론적 성능 한계에 가까운 성능을 달성함을 확인하였다.