[논문 리뷰] Near-term $n$ to $k$ distillation protocols using graph codes

Kenneth Goodenough, Sébastian de Bone외 5명|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 20.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 39인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 양자 회로의 이중 클리포드 연산을 사용하여 근접한 시간대, 저비용의 $n$에서 $k$로의 얽힘 정련 프로토콜을 설계하기 위한 그래프 이론적 프레임워크를 제안한다. 안정자 코드와 정련 프로토콜 간의 일대일 대응을 수립함으로써, $n \leq 10$일 때 증명 가능 최적의 회로 합성을 가능하게 하여, 특히 $k > 1$일 경우 이전 방법보다 더 높은 정밀도와 낮은 자원 비용을 달성한다. 이 방법은 그래프 동치 클래스에 대한 완전한 순열과 블랙박스 최적화를 조합하여, 두 큐비트 게이트 수와 깊이가 최소화된 회로를 도출하며, 스테인 코드를 사용한 논리 상태 전송에서 뛰어난 성능을 보여준다.

ABSTRACT

Noisy hardware forms one of the main hurdles to the realization of a near-term quantum internet. Distillation protocols allows one to overcome this noise at the cost of an increased overhead. We consider here an experimentally relevant class of distillation protocols, which distill $n$ to $k$ end-to-end entangled pairs using bilocal Clifford operations, a single round of communication and a possible final local operation depending on the observed measurement outcomes. In the case of permutationally invariant depolarizing noise on the input states, we find a correspondence between these distillation protocols and graph codes. We leverage this correspondence to find provably optimal distillation protocols in this class for several tasks important for the quantum internet. This correspondence allows us to investigate use cases for so-called non-trivial measurement syndromes. Furthermore, we detail a recipe to construct the circuit used for the distillation protocol given a graph code. We use this to find circuits of short depth and small number of two-qubit gates. Additionally, we develop a black-box circuit optimization algorithm, and find that both approaches yield comparable circuits. Finally, we investigate the teleportation of encoded states and find protocols which jointly improve the rate and fidelities with respect to prior art.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 네트워크를 위한 실험적으로 구현 가능하고 저비용의 $n$에서 $k$로의 얽힘 정련 프로토콜을 설계하기 위해.
• 정렬된 클리포드 정련 프로토콜의 최적화를 위한 검색 공간을 줄이기 위해, 이를 그래프 코드로 매핑함으로써 동치 클래스에 대한 완전한 순열을 가능하게 하기 위해.
• 체계적인 조리법을 사용하여 그래프 코드에서 두 큐비트 게이트 수와 깊이가 최소화된 저깊이, 저두큐비트게이트 회로를 구성하기 위해.
• 노이즈가 있는 및 노이즈가 없는 환경에서 그래프 이론적 순열과 블랙박스 최적화(유전 알고리즘)를 비교하기 위해.
• 특히 $k > 1$일 경우 스테인 코드를 사용하여 논리 상태 전송에서 $n$에서 $k$로의 정련 성능을 평가하기 위해.

제안 방법

• 고정된 클리포드 회로 $C$를 두 설정에서 모두 사용하여, 이중 클리포드 정련 프로토콜과 안정자 코드 간의 일대일 대응을 수립한다.
• 정련 프로토콜을 $n+k$개의 정점을 가진 $(n,k)$-그래프로 매핑하며, 간선은 CZ 게이트를 나타내고, 그래프 동치 클래스를 활용하여 검색 공간을 감소시킨다.
• 그래프 코드를 두 큐비트 게이트 수와 깊이가 최소화된 물리적 양자 회로로 변환하는 체계적인 조리법을 개발한다.
• 순열 불변성 있는 디폴라라이징 노이즈 하에서 증명 가능 최적의 프로토콜을 찾기 위해 그래프 동치 클래스에 대한 완전한 순열을 수행한다.
• 유전 알고리즘을 사용한 블랙박스 최적화 프레임워크를 구현하여 노이즈 있는 회로 및 임의의 파울리 노이즈 환경을 탐색한다.
• 스테인 코드를 사용하여 $10\to7$ 정련과 $2\to1$ DEJMPS 및 정련되지 않은 쌍을 비교함으로써 논리 상태 전송 성능을 평가한다.

Figure 11 : Envelope of the achieved fidelity and success probabilities, where we compare post-selecting on detecting all correlated outcomes (solid) with optimizing over all possible corrections after measuring (dotted). The envelope is shown for several input fidelities, and for all $n$ to $1$ bil

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최적의 $n$에서 $k$로의 정련 프로토콜을 찾는 문제는 다루기 쉬운 그래프 이론 문제로 축소될 수 있는가?
• RQ2 다양한 노이즈 수준에서 그래프 이론적 순열과 블랙박스 최적화는 어떤 성능 차이를 보이는가?
• RQ3 $k > 1$인 $n$에서 $k$로의 정련이 논리 상태 전송에서 정밀도와 자원 효율성 측면에서 반복적인 $2$에서 $1$로의 정련보다 뛰어나게 될 수 있는가?
• RQ4 정련 프로토콜에서 비트리스 측정 심프롬의 영향은 무엇이며, 이를 어떻게 체계적으로 활용할 수 있는가?
• RQ5 그래프 기반의 회로 합성은 근접한 양자 하드웨어를 위해 두 큐비트 게이트 수와 깊이가 최소화된 회로를 얼마나 잘 도출할 수 있는가?

주요 결과

• 그래프 이론적 접근은 $(n,k)$-그래프의 동치 클래스에 대한 완전한 순열을 가능하게 하여, 순열 불변성 있는 디폴라라이징 노이즈 하에서 증명 가능 최적의 정련 프로토콜을 도출한다.
• 낮은 게이트 노이즈 조건에서는 그래프 순열 방법이 블랙박스 최적화를 능가하여 가장 높은 정밀도와 가장 낮은 게이트 수를 가진 회로를 발견한다.
• 고노이즈 환경에서는 블랙박스 최적화 방법이 더 나은 성능을 보이며, 게이트 오류에 대해 뛰어난 내구성을 보인다.
• $10\to7$ 정련 프로토콜은 그래프 순열을 통해 발견되었으며, 입력 정밀도가 $\approx 0.85$를 초과할 경우, 일곱 개의 독립적인 $2\to1$ DEJMPS 프로토콜보다 더 높은 정밀도와 낮은 자원 비용을 달성한다.
• 성공 확률을 고려할 때, 입력 정밀도가 $\approx 0.95$를 초과하면 $10\to7$ 프로토콜이 $2\to1$ 접근보다 평균적으로 더 적은 초기 쌍을 필요로 한다.
• 이 프레임워크는 그래프 코드에서부터 체계적인 회로 구축을 가능하게 하여, 깊이가 짧고 두 큐비트 게이트 수가 최소화된 회로를 도출하며, 근접한 장치에 적합하다.

Figure 12 : Achieved secret-key rate using the asymptotic BB84 protocol after distilling from $n$ to 1 pairs, where the envelope is taken over all $n$ to 1 protocols for fixed $n$ . The solid line corresponds to separating the generated states into bins according to the observed syndrome, and perfor