[논문 리뷰] Nearing the Horizon of a Heterotic String

Joshua M. Lapan, Aaron Simons외 1명|ArXiv.org|2007. 08. 01.

Musicology and Musical Analysis참고 문헌 30인용 수 31

한 줄 요약

이 논문은 $T^5$에(compactified된) $N$개의 일치하는 헤테로지식 스트링의 월드시트 CFT에 대해 $AdS_3 \times S^2 \times T^5$의 헬로그래픽 이중성을 제안하며, 전역 초대칭군을 $Osp(4^*|4)$로 식별하고 16개의 초전하를 가짐을 밝힘. 근접한 시너지 기하학은 비선형 ${\cal N}=8$ 2차원 초등형 대칭 대수를 지님. CFT는 $SU(2)_{2|Q^2-1|}$ WZW 모델의 비대칭 오비트로 구성되며, $k=2$는 중성 잔여물에 해당하는 일관된 월드시트 기술을 제공함.

ABSTRACT

It is argued that recent developments point to the existence of an AdS_3 x S^2 x T^5 holographic dual for the 2D CFT living on the worldsheet of N coincident heterotic strings in a T^5 compactification, which can in turn be described by an exact worldsheet CFT. A supergravity analysis is shown to imply that the global supergroup is Osp(4^*|4), with 16 supercharges and an affine extension given, surprisingly, by a nonlinear N=8 2D superconformal algebra. Possible supergroups with 16 supercharges are also found to match the expected symmetries for T^n compactification with 0<=n<=7.

연구 동기 및 목표

• $T^5$에 compactified된 $N$개의 일치하는 헤테로지크 스트링의 월드시트 CFT와 $AdS_3 \times S^2 \times T^5$ 시공간 배경 사이의 헬로그래픽 이중성을 수립함.
• 근접한 시너지 기하학의 전역 초대칭군을 특정하여, 그것이 16개의 초전하를 지닌 $Osp(4^*|4)$임을 보임.
• 표준 아핀 확장이 없는 상황에서도 비선형 ${\cal N}=8$ 초등형 대칭 대수로 기술되는 월드시트 CFT임을 입증함.
• 특히 $Q=0$인 경우를 중심으로, 단극자 전하 $Q$를 가진 $SU(2)$ WZW 모델의 비대칭 오비트를 통해 근접한 시너지 기하학의 CFT를 구성함.
• 중성 잔여물에 해당하는 $k=2$의 일관성과 GSO 프로젝션 및 중심 전하의 역할을 탐색함.

제안 방법

• $D=5$ 차원에서 늘어난 헤테로지크 스트링에 대한 초중력해를 분석하여, $AdS_3 \times S^2$ 성분과 $T^5$ compactification을 지닌 근접한 시너지 기하학을 도출함.
• 16개의 초전하와 $SL(2,\mathbb{R})$ 성분을 가진 초대칭 대수의 군론적 분석을 통해 전역 초군집을 $Osp(4^*|4)$로 식별함.
• 월드시트 CFT를 $SU(2)_{2|Q^2-1|}$ WZW 모델의 비대칭 오비트로 구성함. 이때 $\mathbb{Z}_{2Q+2}$ 몫은 $S^2$ 시너지의 피브레이션 구조를 코딩함.
• $S^2$ 시너지를 왼쪽 이동하는 $U(1)_L$과 오른쪽 이동하는 초대칭 파트너를 $U(1)_R$으로 보존한 $U(1)_L \times U(1)_R$ 피브레이션으로 매핑함. $U(1)_L$은 $E_8 \times E_8$ 게이지 군에서 기인함.
• $AdS_3$ 성분을 $SL(2,\mathbb{R})_{k+4}$ WZW 모델로 표현함. 중심 전하 $c_L = 3 + \frac{6}{k+2}$, $c_R = \frac{9}{2} + \frac{6}{k+2}$이며, $H$-플럭스 통합을 통해 $N \sim \frac{k}{g_5^2}$로 연결됨.
• $k=2$의 경우를 중성 잔여물로 간주하여, 왼쪽과 오른쪽 각각에 3개의 자유 페르미온을 가진 $k=2$ CFT를 기술하고, 왼쪽에 $\mathbb{Z}_2$ 몫이 작용함을 분석함. 이와 동시에 시공간 초대칭을 복원하기 위한 GSO 프로젝션을 탐색함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 $T^5$에 compactified된 $N$개의 일치하는 헤테로지크 스트링의 월드시트 CFT는 $AdS_3 \times S^2 \times T^5$ 헬로그래픽 이중성을 갖는가?
• RQ2 근접한 시너지 기하학의 전역 초군집은 무엇이며, 왜 비선형 ${\cal N}=8$ 초등형 대칭 대수를 지니는가?
• RQ3 등급이 낮은 등장성군을 지닌 자기장 플럭스를 지닌 $S^2$ 시너지는 월드시트 CFT에서 어떻게 실현될 수 있는가?
• RQ4 근접한 시너지 기하학의 중성 잔여물($Q=0$, $k=2$)에 대한 CFT 기술은 무엇인가?
• RQ5 시공간 초대칭을 올바르게 복원하기 위해 $k=2$ CFT에 대해 일관된 GSO 프로젝션을 정의할 수 있는가?

주요 결과

• 근접한 시너지 기하학의 전역 초대칭군은 $Osp(4^*|4)$로 식별되며, 16개의 초전하를 지닌 고전적 리 초대칭 대수이며 $SL(2,\mathbb{R})$ 성분을 포함함.
• 월드시트 CFT는 비선형 ${\cal N}=8$ 초등형 대칭 대수에 의해 지배되며, 이는 표준 ${\cal N}=8$ 대수의 아핀 확장이 아닌 놀라운 확장임.
• $S^2$ 시너지는 $\frac{SU(2)_{2|Q^2-1|} \times SU(2)_{2|Q^2-1|}}{\mathbb{Z}_{2Q+2}}$의 비대칭 오비트로 실현되며, 몫은 단극자 전하와 피브레이션 구조를 코딩함.
• $Q=0$일 경우 이론은 왼쪽과 오른쪽 각각에 3개의 자유 페르미온을 가지며, 왼쪽에 $\mathbb{Z}_2$ 몫이 작용함. 이는 $k=2$에서 중성 잔여물에 해당함.
• $AdS_3$ 성분의 중심 전하는 $c_L = 3 + \frac{6}{k+2}$와 $c_R = \frac{9}{2} + \frac{6}{k+2}$로 주어지며, $k \sim N g_5^2$일 때 $N$개의 헤테로지크 스트링의 월드시트 CFT와 일치함.
• 이 구성은 $k=2$의 경우가 헤테로지크 스트링의 정확한 월드시트 CFT를 기술할 수 있음을 시사하지만, 전체 시공간 초대칭을 복원하기 위해 GSO 프로젝션을 보다 정교하게 다듬어야 함.